Теорема Дирихле. Если функция f (x) удовлетворяет условиям Дирихле на отрезке [–π, π], то её ряд Фурье сходится к функции f (x) во всех точках, в которых она непрерывна. В точках разрыва функции ряд сходится к полусумме её предельных значений слева и справа (c – точка разрыва первого рода). Если , то в точках ряд
В окончательный вид новой системы входят следующие компоненты: сопоставление и анализ всех изложенных описаний, а именно структурного, функционального, информационного, параметрического, далее происходит процесс приведения полученных описаний в соответствие между собой, на последнем этапе происходит объединение описаний. Решение задачи оценки эффективности вариантов и принятия решения о выборе облика новой системы включает: определение значений выбранных показателей эффективности
Рассмотрим некоторую функцию f, заданную во всех точках окрестности точки x0, кроме, быть может, точки x0; пусть ω = (ω1, …, ωп) – произвольный вектор длины единица ( ω = 1) и t > 0 – скаляр. Точки вида x0 + tω (0 < t) образуют выходящий из x0 луч в направлении вектора ω. Для
Полученные в экспериментах выборочные данные всегда ограничены и носят в значительной мере случайный характер. Именно поэтому для анализа таких данных и используется математическая статистика, позволяющая обобщать закономерности, полученные на выборке, и распространять их на всю генеральную совокупность. Формулирование гипотез систематизирует предположения исследователя и представляет их в четком и лаконичном виде. Благодаря гипотезам исследователь не теряет
Задачи такого типа известны под общим названием задача коммивояжёра, в «классической» формулировке которой коммивояжёр пытается определить кратчайший маршрут для одноразового посещения n городов. По существу, это задача является задачей о назначениях с дополнительными ограничениями, которые гарантируют исключение из оптимального решения неполных замкнутых маршрутов (в задаче коммивояжёра замкнутый маршрут, проходящий через каждый пункт только один раз,
Теперь более детально стоит остановиться на свойствах различных объектов. Для этого нужно руководствоваться таким понятиями как структура и параметры исследуемого объекта. Структурой является система связей, которые присутствуют в исследуемом объекте. После проведения формализации получаем математическую интерпретацию, которая сможет описать все входные и выходные параметры. Под параметрами понимаются количественные характеристики свойств объекта. В математической интерпретации они
В основе графического метода лежит нахождение точек пересечения графиков функций левой и правой частей уравнения. Обычно данный метод применяется, когда графики обеих частей уравнения достаточно просто строятся и легко находятся точки пересечения этих графиков. Этим методом лучше пользоваться для интерпретации решений или для того, чтобы установить план аналитического решения. Пример. Решить уравнение [х] = 2{х}.
Пусть теперь x – произвольное число. Если увеличить x на 1n , то все слагаемые в левой части сдвинутся на одно место в право, а последнее слагаемое перейдёт в [x + 1], которое на 1 больше, чем [x]. Таким образом, с увеличением x на 1n левая часть увеличится на 1. Правая часть с увеличением x
Тесная связь между школьными курсами физики и математики является традиционной. В результате радикальной перестройки преподавания этих дисциплин отношения между ними усилились, тем не менее, происходят некоторые нарушения, и, хотя они не столь важны, их знания позволят учителю физики более эффективно строить преподавание предмета [8, с. 38]. Иногда новые математические понятия вводятся на уроках физики раньше,
В технологической схеме есть аппараты, уровень жидкости которых может изменяться при наполнении или расходе продукта. Таким в данной схеме является мерник. В таком аппарате есть паровоздушное пространство, концентрация паров в котором может быть ниже нижнего предела воспламенения, в пределах воспламенения или выше верхнего предела воспламенения. Взрывоопасная концентрация паров при нормальной рабочей температуре может образоваться, если
