Целая и дробная часть числа - курсовая работа готовая
Приём заказов:
Круглосуточно
Москва
ул. Никольская, д. 10.
Ежедневно 8:00–20:00
Звонок бесплатный

Целая и дробная часть числа

Диплом777
Email: info@diplom777.ru
Phone: +7 (800) 707-84-52
Url:
Логотип сайта компании Диплом777
Никольская 10
Москва, RU 109012
Содержание

Пусть теперь x – произвольное число. Если увеличить x на 1n , то все слагаемые в левой части сдвинутся на одно место в право, а последнее слагаемое перейдёт в [x + 1], которое на 1 больше, чем [x]. Таким образом, с увеличением x на 1n левая часть увеличится на 1. Правая часть с увеличением x на 1n аналогично увеличивается на 1. Для любого x можно найти такое число α заключенное между 0 и 1n 0≤α<1n1n, что x отличен от α на mn, где m целое число. Из этого можно заключить, что равенство сохраняется при любом x.
Свойство 4. Для всех целых чисел n∈Z справедливы равенства[x+n] = [x]+n.
Доказательство. Допустим для определенности n – натуральное число. Рассмотрим функцию y=fx, где fx=x. Известно, что график функции y= fx+n, то есть функция y = fx получается из графика y=fx сдвигом на n единиц влево вдоль оси OX. График функции y = fx+n, то есть функция y=x+n из графика функции y=fx поднятием на n единиц вверх вдоль оси Oy. В конце получаются одинаковые графики, т. е. x + n= x+n.
Аналогично доказывается случай, когда n – отрицательные целые числа x n=x n, n∈Z.
Свойство 5. Если [x]=[y], то x – y <1.
Доказательство. Так как x=[x]+{x}, y=y+y (где {x} и {y} – дробные части чисел x и y), то
xy =x+xy y= x {y} , x y<1.
Получившееся неравенство является следствием того, что дробная часть числа является или большей нуля или нулем и меньше единицы. Отсюда следует, что разность дробных частей двух вещественных чисел больше – 1 и меньше 1, а модуль этой разности меньше 1. Таким образом, x-y <1, что и требовалось доказать.
Приведем следующее свойство без доказательства.
Свойство 6. Для любых вещественныx a и b выполняется неравенство a++ [a + b]+[b] [2a]+[2b].

Лев Цветков
Лев Цветков
Я являюсь кандидатом математических наук. Окончил финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, факультет прикладной математики и информационных технологий ФУ. По специальности работаю более 25 лет, за это время написал 6 диссертаций, 20 научных статей и 6 монографий. Кроме преподавания работаю репетитором, а по выходным подрабатываю в компании «Диплом777». С сайтом сотрудничаю с 2012 года.
Поделиться курсовой работой:
Поделиться в telegram
Поделиться в whatsapp
Поделиться в skype
Поделиться в vk
Поделиться в odnoklassniki
Поделиться в facebook
Поделиться в twitter
Похожие статьи
Раздаточный материал для дипломной работы образец

Когда студент выходит на защиту перед экзаменационной комиссией, ему требуется подготовить все необходимые материалы, которые могут повысить шансы на получение высокого балла. Один из таких

Читать полностью ➜
Задание на дипломную работу образец заполнения

Дипломная — это своеобразная заключительная работа, которая демонстрирует все приобретенные студентом знания во время обучения в определенном вузе. В зависимости от специализации к исследовательским работам

Читать полностью ➜