Предел и непрерывность функций нескольких переменных - курсовая работа готовая
Приём заказов:
Круглосуточно
Москва
ул. Никольская, д. 10.
Ежедневно 8:00–20:00
Звонок бесплатный

Предел и непрерывность функций нескольких переменных

Диплом777
Email: info@diplom777.ru
Phone: +7 (800) 707-84-52
Url:
Логотип сайта компании Диплом777
Никольская 10
Москва, RU 109012
Содержание

Рассмотрим некоторую функцию f, заданную во всех точках окрестности точки x0, кроме, быть может, точки x0; пусть ω = (ω1, …, ωп) – произвольный вектор длины единица ( ω = 1) и t > 0 – скаляр. Точки вида x0 + tω (0 < t) образуют выходящий из x0 луч в направлении вектора ω. Для каждого ω можно рассматривать функцию

(0 < t < δω)

от скалярной переменной t, где δω есть число, зависящее от ω. Предел этой функции (от одной переменной t)

если он существует, естественно называть пределом f в точке x0 по направлению вектора ω.
Будем писать , если функция f определена в некоторой окрестности x0, за исключением, быть может, x0, и для всякого N > 0 найдется δ > 0 такое, что f(x) > N, коль скоро 0 < x – x0 < δ.
Можно говорить о пределе f, когда х → ∞:

(14)

Например, в случае конечного числа А равенство (14) надо понимать в том смысле, что для всякого ε > 0 можно указать такое N > 0, что для точек х, для которых x > N, функция f определена и имеет место неравенство .
Итак, предел функции f(x) = f(x1, …, хп) от п переменных определяется по аналогии так же, как для функции от двух переменных.
Таким образом, перейдем к определению предела функции нескольких переменных.
Число А называется пределом функции f(M) при М → М0, если для любого числа ε > 0 всегда найдется такое число δ > 0, что для любых точек М, отличных от М0 и удовлетворяющих условию ММ0 < δ, будет иметь место неравенство f(M) – А < ε.
Предел обозначают В случае функции двух переменных
Теоремы о пределах. Если функции f1(M) и f2(M) при М → М0 стремятся каждая к конечному пределу, то:

Лев Цветков
Лев Цветков
Я являюсь кандидатом математических наук. Окончил финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, факультет прикладной математики и информационных технологий ФУ. По специальности работаю более 25 лет, за это время написал 6 диссертаций, 20 научных статей и 6 монографий. Кроме преподавания работаю репетитором, а по выходным подрабатываю в компании «Диплом777». С сайтом сотрудничаю с 2012 года.
Поделиться курсовой работой:
Поделиться в telegram
Поделиться в whatsapp
Поделиться в skype
Поделиться в vk
Поделиться в odnoklassniki
Поделиться в facebook
Поделиться в twitter
Похожие статьи
Раздаточный материал для дипломной работы образец

Когда студент выходит на защиту перед экзаменационной комиссией, ему требуется подготовить все необходимые материалы, которые могут повысить шансы на получение высокого балла. Один из таких

Читать полностью ➜
Задание на дипломную работу образец заполнения

Дипломная — это своеобразная заключительная работа, которая демонстрирует все приобретенные студентом знания во время обучения в определенном вузе. В зависимости от специализации к исследовательским работам

Читать полностью ➜