Например, прямая, проведенная через вершину треугольника параллельно противолежащей стороне (рис. 20, а), или сторона треугольника (рис. 20, 6) являются опорными прямыми треугольника; каждая сторона выпуклого многоугольника является его опорной прямой. Касательная к окружности является опорной прямой для круга, ограниченного этой окружностью (рис. 20, в). Опорная прямая может иметь с выпуклой ограниченной фигурой или единственную общую точку (см., например, рис. 20, а, в), или целый общий отрезок (рис. 20, б); если выпуклая фигура не ограничена, то опорная прямая может даже целиком принадлежать фигуре (рис. 20, г).
Рис. 20
Опорную прямую выпуклой фигуры F можно также определить следующим образом: «Опорная прямая выпуклой фигуры F — это такая прямая, которая содержит граничные точки фигуры, но не содержит ни одной ее внутренней точки»
Действительно, прежде всего ясно, что опорная прямая не может содержать внутренней точки А фигуры: в противном случае точки фигуры F, расположенные внутри некоторой окружности с центром в точке А, находились бы по обе стороны от опорной прямой (рис. 21). С другой стороны, если прямая l не содержит внутренних точек выпуклой фигуры F, то вся фигура должна быть расположена по одну сторону от l. Действительно, пусть А — какая-нибудь внутренняя точка F. Если бы какая-либо (внутренняя или граничная) точка В фигуры находилась по другую сторону от прямой l, чем точка А (рис. 22), то точка пересечения прямой l с отрезком АВ была бы внутренней точкой F/
