Теория автоматического управления

При подстановки для значений определяется условие на комплексный коэффициент , при котором замкнутая система имеет корни на мнимой оси. Построенная кривая D — разбиения при разбивает комплексную плоскость на области с различным содержанием устойчивых корней. При переходе из одной смежной области в другую через кривую D — разбиения один вещественный или пара комплексных сопряженных корней переходит через мнимую ось. Область, содержащая наибольшее число левых корней называется претендентом на устойчивую область. Для установления правила, определяющего область претендент, рассмотрим пример при .
Полагая , получим и, следовательно, , , . Тем самым годограф проходит по мнимой оси и разделяет комплексную плоскость на две области. Из характеристического уравнения следует, что система устойчива при , т.е. при . Если нанести штриховку на кривой D – разбиения слева при изменении от до , то область устойчивости будет на стороне штриховки. Тем самым в данной области наибольшее число устойчивых корней (один единственный корень). При переходе из правой полуплоскости (со стороны штриховки) в левую полуплоскость один корень становится неустойчивым и наоборот. Данные свойства также справедливы для .
В общем случае для системы -го порядка, если суммарное число переходов корней при переходах из области с наименьшим числом корней в область с наибольшим числом равно , то область претендент будет областью устойчивости.
Если число таких переходов меньше , то найденную область претендент необходимо проверить на устойчивость для любого фиксированного вещественного значения коэффициента усиления из данной области с помощью какого-нибудь критерия устойчивости.
При этом как частный случай вещественная полуось является областью устойчивости по коэффициенту .
Построение области устойчивости по коэффициенту усиления методом Д — разбиения можно проводить в системе MATLAB с помощью функции nyquist для операторного выражения коэффициента усиления .
Построение кривой Д-разбиения по коэффициенту усиления рассмотрим на примере передаточной функции разомкнутой системы схемы B, рассмотренной выше: