РАЗЛИЧНЫЕ ПОДХОДЫ К ЗНАКОМСТВУ С АЛГЕБРАИЧЕСКИМ МАТЕРИАЛОМ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Поэтому учащиеся начальных классов не получают адекватных и полных знаний о зависимостях величин и общих свойствах числа ни при изучении элементов теории чисел, так как в учебном году они в основном связаны с техникой расчета или при решении задач, так как не имеют должной формы и не имеют необходимой системы. Попытки методистов усовершенствовать методы обучения, хотя и приводят к личному успеху, не меняют общей ситуации дела, так как они заранее ограничены рамками принятого содержания.
Как представляется, критический анализ принятой арифметической программы должен основываться на следующих положениях::::
— понятие числа не идентично понятию количественного характера объектов;
— число не является первоначальной формой выражения количественного отношения .
Поясним эти положения. Хорошо известно, что современная математика (особенно алгебра) изучает моменты количественных отношений, которые не имеют числовых конверт. Также хорошо известно, что некоторые количественные соотношения вполне выражены без чисел и перед числами, например, в сегментах, объемах и т. д. (отношение «больше», «меньше», «равно»). Описание исходных математических понятий в современных руководствах выполнено в такой символике, что не подразумевает обязательного выражения объектов числами. Так, в книге Э. Г. Гонин «теоретическая арифметика» основные математические объекты с самого начала отмечены специальными буквами и знаками. Характерно, что некоторые виды чисел и числовые зависимости приводятся лишь как примеры, иллюстрации свойств, а не как их единственно возможное и уникальное выражение. Примечательно, что многие иллюстрации отдельных математических определений даются в графической форме, через соотношение отрезков, площадей. Все основные свойства множеств и значений могут быть выведены и обоснованы без привлечения числовых систем; кроме того, последние основаны на схематических концепций.
В свою очередь, многочисленные наблюдения психологов и педагогов показывают, что количественные представления возникают у детей задолго до того, как они узнают о числах и методах работы. Однако существует тенденция классифицировать эти представления как «доматематические образования» (что естественно для традиционных методик, отождествляющих количественную характеристику объекта с числом), но это не меняет существенной функции в общей ориентации ребенка в свойствах вещей. И иногда случается, что глубина этих якобы «доматематических образований» для развития собственного математического мышления ребенка важнее сложностей информатики и умения находить чисто численные зависимости. Примечательно, что академик А. Н. Колмогоров, характеризуя особенности математического творчества, специально отмечает следующее обстоятельство: «большинство математических открытий на основе простая идея: наглядное геометрическое построение, новое элементарное неравенство и т. д. Надо только правильно применить эту простую идею к решению задачи, которая на первый взгляд кажется недоступным (12-С. 17).
Сегодня полезны самые разнообразные идеи о структуре и способах построения новой программы. Для работы над его дизайном необходимо привлечь математиков, психологов, логиков, методистов. Однако во всех конкретных вариантах он должен отвечать следующим требованиям:::
— преодоление разрыва между содержанием математики в начальной и средней школе;
— дать систему знаний об основных закономерностях количественных соотношений конечного мира, в то же время, свойства чисел, как особой формы выражения количества, должны стать специальным, но не основным разделом программы;
— привитие детям приемов математического мышления, а не только навыков исчисления: это подразумевает построение системы заданий, в основе которой лежит углубление в области зависимостей реальных значений (отношения математики к физике, химии, биологии и другим наукам, изучение конкретных значений);
— энергично упростить всю методику расчета, минимизируя работу, которая не может быть выполнена без соответствующих таблиц, каталогов, других сервисов.
Смысл этих требований ясен: в начальной школе вполне возможно преподавать математику как науку о количественных закономерностей отношений, о зависимостях величин; техника вычислений и элементы теории чисел должны стать особым и частным разделом программы. Опыт разработки новой математической программы и ее экспериментальной проверки, которая проводилась с конца 1960-х годов, теперь позволяют говорить о возможности введения в школу, начиная с первого класса систематического курса математики, дающего знания о количественных соотношениях и зависимостях величин в алгебраической форме.