Конфликтные ситуации и пути их разрешения в системе управления персоналом.

Отметим, что функция QUOTE , задающая одно из ограничений, является вогнутой функцией. Член QUOTE является линейной функцией от вектора QUOTE , следовательно для доказательства вогнутости функции QUOTE , остается показать, что QUOTE является выпуклой функцией от вектора QUOTE . Если вспомнить, что матрица ковариаций является положительно определенной симметричной матрицей, значит ее можно представить в виде: QUOTE , где матрица QUOTE также симметрична и неотрицательно определена. В таком случае,
QUOTE ,
в силу симметричности матрицы QUOTE . Но это есть ни что иное, как евклидова норма вектора QUOTE . Следовательно должно выполнятся неравенство треугольника, значит QUOTE :
QUOTE
= QUOTE .
Таким образом, функция QUOTE является выпуклой, откуда следует, что функция QUOTE вогнута.
Заметим, что ограничения QUOTE , можно также интерпретировать как QUOTE вогнутых функций. Кроме того, функция критерия линейна, таким образом, это вогнутое также. Тогда возможно переписать начальную задачу в следующем взгляде:
(2)
где все функции, устанавливающие ограничения в форме неравенств, выпуклы, и функция критерия также выпукла. Таким образом полученная задача — проблема выпуклого программирования, таким образом, теорема необходимых и достаточных условий жизни решения распространяется на него. Но перед использованием этой теоремы мы узнаем в том, какой случай для этого условия Слеитера задачи удовлетворен. С этой целью мы исследуем допустимый набор.