Пусть движение совершается вдоль кривой L (рис.8). Выберем точку отсчета О и положительное направление оси. Положение частицы на кривой однозначно определится длиной части кривой, соединяющей частицу с точкой отсчета О, которая называется дуговой координатой частицы. И так, закон движения задается в виде .
Рисунок 8 – Траектория частицы
Изменение положения частицы за время определяется приращением дуговой координаты, которая есть путь, пройденный частицей:
Скорость — это первая производная дуговой координаты по времени:
(
Введем связанный с частицей единичный вектор , который будет направлен по касательной в любой точке траектории. Очевидно, что меняет свое направление и зависит от положения точки на кривой, т.е. . Видим, что сложная функция от времени .
Вектор скорости выразим с помощью введенного касательного вектора следующим образом
Воспользовавшись определением ускорения (1.8) и (1.21) получим . Учитывая, что — сложная функция от времени, преобразуем последний член полученного уравнения
