Статистика разводов в Амурской области

После определения параметров а0 и а1 проводится прогнозирование в будущем с помощью экстраполяции. Элементарными методами экстраполяции являются средний абсолютный прирост, средний темп роста, экстраполяция на основе выравнивания ряда по какой-либо аналитической формуле. Следующий метод обработки статистической информации является группировка городов и районов Амурской области, или субъектов округов, государства (за один, как правило, последний в ряду динамики). Для проведения группировки рассчитывается оптимальное количество групп (n) по формуле Стерджесса:
n = t + 3,322lgN, (13)
После определения числа групп следует определить интервалы группировки. Для формирования границ группы с равными интервалами необходимо рассчитать шаг и величину интервала (h):
h = , (14)
где xmax и xmin – максимальное и минимальное значение признака.
При статистическом анализе также используются средние величины и показатели вариации:
Средняя арифметическая простая:
, (15)
Средняя арифметическая взвешенная:
, (16)
где – среднее значение признака;
х i – индивидуальное значение признака;
n – объем совокупности.
f i – частота признака
Помимо простых средних существуют структурные средние: мода и медиана. Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака в ряду распределения, вычисляется по формуле [6]:
Мо = Х мо + i , (17)
где Хмо – нижняя граница модального интервала;
i – величина (шаг) модального интервала;
fmo – частота модального интервала;
fmo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fmo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Медиана – это величина, разделяющая совокупность на две равные по численности части, в одной части все значения меньше этой величины, а в другой части – больше. В интервальном ряду распределения медиану рассчитывают по формуле:
Ме = Хме + , (18)
где Хме – нижняя граница медианного интервала; 0,5 × f – половина суммы частот ряда; Sme-1 – сумма частот, накопленных до медианного интервала; f me – частота медианного интервала [21]
Размах вариации:
R = X max – Xmin (19)
Среднее линейное отклонение (взвешенное):
, (20)
Дисперсия (взвешенная):
, (21)
Среднее квадратическое отклонение:
, (22)
Коэффициент вариации:
, (23)
где Xmax и Xmin – максимальное и минимальное значения признака;
х i – индивидуальное значение признака;
– среднее значение признака;
n – число значений признака;
f i – частота.
В заключение статистического анализа показателей необходимо провести корреляционно-регрессионный анализ связи. Форма связи между признаками определяется визуально по графику эмпирической зависимости. Для построения графика зависимости необходимо определить – какой из изучаемых показателей факторный, а какой результативный. По оси «х» откладывают значения факторного признака, по оси «у» – значения результативного признака. По форме кривой определяют форму связи между признаками (линейная, параболическая, логарифмическая и т.д.).
Если форма связи линейная, то параметры уравнения регрессии находят по формуле [20]:
У (х) = а + b × х, (24)
Для определения параметров а и b уравнения существует система уравнений:
45720011430000 n × a + b × x = y, (25)
a × x + b × x2 = x×y,
где n – число изучаемых показателей;
a, b – параметры уравнения;
x – значения факторного признака;
у – значения результативного признака.
Параметры a, b уравнения можно вычислить по формулам:
a = , (26)
b = , (27)
В линейном уравнении регрессии определяются два показателя тесноты связи. Линейный коэффициент корреляции:
, (28)
Коэффициент эластичности – показатель зависимости результативного признака от факторного. Для линейной зависимости он определяется:
Э = b × (29)