Пусть задана совместная плотность pξnx1, …, xn непрерывных случайных величин ξ1, …, ξn. Пусть также задана совокупность однозначных непрерывных функций y=fix1, …, xn n переменных, определяющая связь значений x1, …, xn случайных величин ξ1, …, ξn со значениями y1, …, yn новых случайных величин η1, …, ηn, так что:
η1=f1ξ1, …, ξn;
…;
ηn=fnξ1, …, ξn.
16903703445510Sξ
00Sξ
21164553991610x+∆x
00x+∆x
12782553991610x
00x
2892425265620500251587025622250024422103106420001651635342646000
21355054132580x+∆x
00x+∆x
12973054132580x
00x
30435553370580y
00y
32213553129280y+∆y
00y+∆y
2472055270637000286639028778200024523703291840001661795352933000
18370552988310Sη
00Sη
1728470106743500143192517494250015443204690110y
00y
21920204690110y+∆y
00y+∆y
19126202223770002490470184912000
Рисунок 2.Взаимно однозначные преобразования
Необходимо определить совместную плотность pξnx1, …, xn.
Начнем с рассмотрения одномерного случая. Пусть имеется случайная величина ξ с распределением pξx. Задана функция y=fx, определяющая связь значений у новой случайной величины η со значениями x величины ξ. При этом η определяется как η=fξ. Предположим, прежде всего, что связь η и ξ однозначная, то есть существует однозначная и непрерывная функция ξ=φη. Тогда (см. рисунок 2):
