Сравнительный анализ индивидуальной и коллективной модели рисков

Отметим, что в рамках данной модели нет возможности найти ответит на многие важные для страховой организации вопросы: если разорение наступит, то в какой момент времени из рассматриваемого интервала это случится, предсказать невозможно. Так же нельзя предсказать величину недостающего капитала, т.е. размер превышения убытков над активами – модель дает ответ только о самом факте разорения.
Рассмотрим вопрос о распределении составляющих в модели: числа страховых случаев и размера страховых выплат.
Относительно числа распределения страховых случаев – т.е. величины N наиболее часто используется Пуассоновское распределение:
Р(N=n)= (4)
Где n=1,2,3..N
– положительный параметр распределения [Б, с. 333]
Для пуассоновского распределения математическое ожидание и дисперсия равны параметру , т.е. выполняется формула 5:
E[N]=D[N]= (5)
Где E[N] – математическое ожидание числа страховых случаев;
D[N] – дисперсия числа страховых случаев.
Если дисперсия числа страховых случаев больше среднего, то пуассоновское распределение не применяется. В этом случае используют отрицательное биномиальное распределение:
Р(N=n)=prqn (6)
Это распределение имеет два параметра 0<р<1 и r>0. Величина q – вероятность ненаступления события, вычисляется по формуле: q=1-p.
Математическое ожидание и дисперсия определяются формулами :
E[N]=, D[N]= (7)
Для распределения случайных величин Хi – сумм страховых возмещений в портфеле рассматривается гораздо большее число моделей, среди которых дискретное, экспоненциальное, распределение Парето, нормальное распределение.
Таким образом, индивидуальная и коллективная модели рисков дают ответ на вопрос, наступит ли разорение страховой компании в результате превышения ущерба по контрактам над величиной активов. Модели используют инструментарий теории вероятностей и статистики, а так же теории рисков. Модели рисков представляют собой алгоритм оценки случайной величины S – потерь страховой компании по портфелю ее контрактов в результате наступления страховых случаев. Индивидуальная модель оценивает суммарный риск как сумму рисков наступления ущерба по каждому контракту, а коллективная модель рассматривает случайный процесс, порождающий страховые случаи по всему портфелю. Ущерб описывается для всего портфеля в целом, а не для каждого договора отдельно.
Далее рассмотрим особенности поведения моделей для различных видов распределения портфелей и различных интервалов времени.