Соотношение между хeш-функциями с различными определениями стойкости

Стойкость к вычислению прообраза – невозможность нахождения неизвестного прообраза для любых предварительно заданных хэш-значений, т.е. для заданной хэш-функции вычислительно невозможно найти неизвестный прообраз при предварительно заданном хэш-значении для любого значения . Под термином “вычислительно невозможно” здесь и далее будем понимать, что алгоритм, выполняющий данное преобразование, обладает не менее чем экспоненциальной сложностью.
Стойкость к вычислению второго прообраза – невозможность нахождения любого другого прообраза, который давал бы такое же хэш-значение, как и заданный, т.е. для заданной хэш-функции и прообраза вычислительно невозможно найти другой прообраз , для которого выполнялось бы условие .
Стойкость к коллизиям – невозможность нахождения двух прообразов для которых вырабатывалось бы одинаковое значение, т.е. для заданной хэш-функции вычислительно невозможно найти два прообраза и , , для которых выполнялось бы условие .
Требование стойкости к коллизиям является более жестким, чем требование стойкости к вычислению второго прообраза, так как предполагает произвольный выбор двух прообразов.