Синтез схем реактивных двухполюсников и четырёхполюсников

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

Реферат

В данном курсовом проекте выполняется синтез схем реактивных ДП, входящих в состав исследуемого ЧП, расчет входных сопротивлений ЧП в режимах ХХ и КЗ, нахождение основной матрицы типа А и системной функции исследуемого ЧП, расчет характеристических, повторных и рабочих параметров ЧП, экспериментальная проверка на учебных стендах в лабораториях ТЛЭЦ зависимости Z_C2=f(w) методом ХХ и КЗ, расчет элементов эквивалентного активного и пассивного ЧП.

Содержание

1. Синтез схем реактивных двухполюсников

2. Расчёт входных сопротивлений четырёхполюсника

3. Нахождение матрицы А и системной функции

4. Расчёт параметров четырёхполюсника

4.1 Характеристические сопротивления

4.2 Характеристическая постоянная передачи

4.3 Повторные параметры четырёхполюсника

4.4 Рабочие параметры четырёхполюсника

5. Экспериментальная проверка результатов теоретических расчётов

6. Расчёт элементов эквивалентного активного четырёхполюсника

Заключение

Библиографический список

1. Синтез схем реактивных ДП, входящих в состав исследуемого ЧП

Для реактивных ДП комплексное число р может быть представлено в виде jw–(p=jw), и операторные характеристики совпадают с частотными.

Схема замещения исследуемого ЧП приведена на рис. 1.1

Рис. 1.1 Схема замещения исследуемого ЧП

Операторное сопротивление Z(p)₁ соответствует схеме приведенной на рис. 1.2

Рис. 1.2 Элементная схема операторного сопротивления Z(p)1

где C₁=0,2 ^. 10^-6 Ф.

Это ДП класса Ґ???

Резонанса нет.

Рис. 1.3 Полюсно-нулевое изображение Z1

Расчет Z₁ на контрольной частоте:

.

Значения сопротивлений ДП Z₁ приведены в таблице 1.1

Операторное сопротивление Z(p)₂ соответствует схеме приведенной на рис. 1.4

Рис. 1.4 Элементная схема операторного сопротивления Z(p)2

где L₂=0,024 Гн.

Это ДП класса 0-Ґ

Резонанса нет.

Рис. 1.5 Полюсно-нулевое изображение Z2

Расчет Z₂ на контрольной частоте:

.

Значения сопротивлений ДП Z₂ приведены в таблице 1.1

Операторное сопротивление Z(p)₂ соответствует схеме приведенной на рис. 1.6

Рис. 1.6 Элементная схема операторного сопротивления Z(p)2

где C₂=0.05*10^-6 Ф, L₁=0,05 Гн.

Это ДП класса 0-0?

,рад/с (1.6)

Частота резонанса токов w_рез=18260 рад/с

Рис. 1.7 Полюсно-нулевое изображение Z2

Расчет Z₂ на контрольной частоте:

.

Значения сопротивлений ДП приведены в таблице 1.1

Табл. 1.1 Зависимости Z₁, Z₂ от (jw)

Графики зависимости Z₁(jw), Z₂(jw)приведены на рис. 1.8

Рис. 1.8 Графики зависимости Z1(jw), Z2(jw), Z3(jw)

2. Расчет входных сопротивлений ЧП в режимах ХХ и КЗ

Рис 2.1 Элементная схема П-образного ЧП

2.1. Режим ХХ при прямом включении

Схема включения ЧП для нахождения Z_ВХ в режиме ХХ при прямом включении

Рис. 2.2

Подставляя в (2.1) сопротивления ДП (1.1), (1.3), (1.5), получим

Приравнивая числитель и знаменатель выражения (2.2) к нулю находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z(p).

Нули:w=0, w_?=8771 рад/сек

Полюсы:w₂=6597,849 рад/сек,?w₄=18257,4 рад/сек.

Тогда (2.2) можно записать

Рис. 2.3 Полюсно-нулевое изображение ZХХ

Из рис. 2.3 видно что это ДП класса 0-0

Расчет Z_ХХ на контрольной частоте:

.

Значения сопротивлений Z_ХХ приведены в таблице 2.1

2.2 Режим КЗ при прямом включении

Схема включения ЧП для нахождения Z_ВХ в режиме КЗ при прямом включении

Рис. 2.4

Подставляя в (2.4) сопротивления ДП (1.1), (1.3), получим

Приравнивая числитель и знаменатель выражения (2.5) к нулю находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z(p).

Нули:w=0

Полюсы:w₂=8771 рад/сек.

Тогда (2.5) можно записать

Рис. 2.5 Полюсно-нулевое изображение ZКЗ

Из рис. 2.5 что это ДП класса 0-0

Расчет Z_КЗ на контрольной частоте:

Значения сопротивлений Z_КЗ приведены в таблице 2.1

Таблица 2.1 Зависимости Z_ХХ, Z_КЗ от (jw)

Графики частотной зависимости входных сопротивлений исследуемого ЧП в режимах ХХ и КЗ при прямом направлении передачи сигнала приведены на рис. 2.6

Рис. 2.6 Графики частотной зависимости входных сопротивлений исследуемого ЧП в режимах ХХ и КЗ при прямом направлении передачи сигнала

2.3 Режим ХХ при обратном включении

Схема включения ЧП для нахождения Z_ВХ в режиме ХХ при обратном включении

Рис. 2.7

Подставляя в (2.7) сопротивления ДП (1.1), (1.3), (1.5), получим

Приравнивая числитель и знаменатель выражения (2.8) к нулю находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z(p).

Нули:w=0, w₃=20413,231003 рад/сек

Полюсы:w₂=8004,094912 рад/сек,?w₄=31043,71502 рад/сек.

Тогда (2.8) можно записать

Рис. 2.8 Полюсно-нулевое изображение ZOXХ

Из рис. 2.8 видно что это ДП класса 0-0

Расчет Z_OXХ на контрольной частоте:

.

Значения сопротивлений Z_OXХ приведены в таблице 2.2

2.4 Режим короткого замыкания при обратном включении

Схема включения ЧП для нахождения Z_ВХ в режиме КЗ при обратном включении

Рис. 2.9

Подставляя в (2.10) сопротивления ДП (1.1), (1.5), получим

Приравнивая числитель и знаменатель выражения (2.11) к нулю находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z(p).

Нули:w=0

Полюсы:w₂=8377,078165 рад/сек.

Тогда (2.11) можно записать в виде (2.12)

Рис. 2.10 Полюсно-нулевое изображение ZОКЗ

Из рис. 2.10 видно что это ДП класса 0-0

Расчет Z_OКЗ на контрольной частоте:

Значения сопротивлений Z_OXХ приведены в таблице 2.2

Таблица 2.2 Зависимости Z_ОХХ, Z_ОКЗ от (jw)

Графики частотной зависимости входных сопротивлений исследуемого ЧП в режимах ХХ и КЗ при обратном направлении передачи сигнала приведены на рис. 2.11

Графики частотной зависимости входных сопротивлений исследуемого ЧП в режимах ХХ и КЗ при обратном направлении передачи сигнала

Рис. 2.11

четырёхполюсник сопротивление мощность передаточный

3. Нахождение основной матрицы типа А и системной функции исследуемого ЧП

Матрица А имеет вид

Где коэффициенты А_{i j} , для П-образной схемы имеют вид

Проверим правильность расчета А-матрицы. Для этого подставим (3.2), (3.3), (3.4), (3.5) в (3.1)

Следовательно формулы (3.2), (3.3), (3.4), (3.5) верны.

Подставляя в (3.2), (3.3), (3.4), (3.5), сопротивления ДП в виде Z=(j?) получим

Произведем расчет А-параметров на контрольной частоте

Значения А-параметров Приведены в таблице 3.1

Таблица 3.1 Зависимость А-параметров от w

Запишем системную функцию H(S) через А-параметры

Подставив (3.2), (3.3), (3.4), (3.5) в (3.10) и упростив его получим

4. Расчет характеристических, повторных и рабочих параметров ЧП с использованием ЭВМ

4.1 Характеристические сопротивления

Выразим характеристическое сопротивление Z_C1 через сопротивления ХХ и КЗ при прямой передаче сигнала

Подставляем в (4.1.1) выражения для сопротивлений ХХ (2.2) и КЗ (2.5) и получим

Выразим характеристическое сопротивление Z_C2 через сопротивления ОХХ и ОКЗ при обратной передаче сигнала

Подставляем в (4.1.4) выражения для сопротивлений ОХХ (2.8) и ОКЗ (2.11) и получим

Расчёт Z_C1 на контрольной частоте

Расчёт Z_C2 на контрольной частоте

Просчитанные значения характеристических сопротивлений заносим в табл. 4.1. Данные табл. 4.1 представлены графически на рис. 4.1 для Z_C1 и Z_C2.

Таблица 4.1 Значения характеристических сопротивлений

Рис. 4.1 Графики частотной зависимости ZC1 и ZC2

4.2 Характеристическая постоянная передачи

Характеристическая постоянная передачи через A-параметры записывается в виде

(4.2.1)

Подставляем в (4.2.1) выражения для коэффициентов матрицы (A) (3.6), (3.7), (3.8), (3.9), и записываем

Рассчитаем постоянную передачи на контрольной частоте.

Значения характеристической постоянной передачи приведены таблице 4.2.

Таблица 4.2 Значения характеристической постоянной передачи

Графики частотной зависимости постоянной затухания и фазовой постоянной представлены на рис 4.2 и рис 4.3 соответственно

Рис 4.2 Графики частотной зависимости постоянной затухания

Рис 4.3 График зависимости фазовой постоянной

4.3 Повторные параметры четырёхполюсника

4.4 Рабочие параметры четырёхполюсника

Входные сопротивления

Сопротивления передачи

Приведённые сопротивления

Рабочие и вносимые постоянные передачи

;

;

;

;

Рабочие передаточные функции напряжения, тока и мощности

Рабочие коэффициенты передачи напряжения, тока и мощности

;

;

;

;

;

;

5. Экспериментальная проверка результатов теоретических расчетов

В задании на курсовой проект предлагается экспериментально в лаборатории ТЛЭЦ проверить зависимость Z_C1=f() методом холостого хода и короткого замыкания.

Для выполнения поставленной проведем измерений сопротивлений ХХ и КЗ с помощью моста переменного тока. При измерении необходимо уравновешивать МПТ с помощью подбора эквивалентного резистора магазином сопротивлений и эквивалентного конденсатора на магазине ёмкостей. Результаты представлены в табл. 5.1.

Рис. 5 Схема измерений

Таблица 5.1 Опытные данные

Для расчёта экспериментальных значений Zхх и Zкз воспользуемся формулами при ёмкостном характере сопротивлений

.(5.1)

при индуктивном

.(5.2)

Результаты расчёта сопротивлений ХХ и КЗ а также характеристического сопротивления заносим в табл. 5.2.

Таблица 5.2 Практические и теоретические Z_хх ,Z_кз ,Z_C1

6. Расчет элементов эквивалентного активного и пассивного ЧП

Построим эквивалентный активный четырёхполюсник из каскадного соединения более простых. Для этого рассмотрим передаточную функцию T(p)

(6.1)

Находим корни знаменателя и записываем T(p) в виде:

(6.2)

Первый сомножетель:

RC-цепь показанная на рис 6.1

Рис 6.1 Элементная схема RC-цепи

Второй сомножетель:

Это ФНЧ.

Рис 6.2 Элемантная схема ФНЧ на ОУ

Третий сомножетель:

Это заграждающий фильтр

Рис 6.3 Элемантная схема ФНЧ на ОУ

Эквивалентный активный ЧП получается после каскадного соединения рассмотренных выше RC-цепи и ОУ.

Рис 6.4 Эквивалентный активный четырёхполюсник

Заключение

В ходе проведённой курсовой работы были получены характеристики и параметры ДП и ЧП, приведены математические выражения для расчёта их параметров, построены графические зависимости сопротивлений ДП и ЧПа а также характеристическое ослабление и фазовая постоянная для ЧП.

В работе произведён расчёт элементов активного эквивалентного четырёхполюсника на ОУ.

Выполнение настоящей курсовой работы способствовало закреплению теоретических знаний по разделам курса теории линейных электрических цепей -”Двухполюсники” и “Четырёхполюсники” и появлению практических навыков, необходимых при эксплуатации проектировании, разработке и усовершенствовании устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи.

Библиографический список

1.Исследование и расчёт характеристик двухполюсников и четырёхполюсников: Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине “Теория линейных электрических цепей”/ Л.А.Карпова, В.Т.Полунин, С.А.Полякова, И.В.Раздобарова, В.С.Черноусова.-ОмИИТ,1991.42c.

2.Каллер М.Я.,Соболев Ю.В.,Богданов А.Г. Теория линейных электрических цепей ж-д АТиС. Учебник для вузов ж.-д. транспорта-М.:Транспорт,1987.-355 c.

3.Четырёхполюсники: Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов специальностей 2101, 2102, 10.04, 17.09.06 / В.Н.Зажирко, А.Ю.Тэттэр.- ОмИИТ,1990-40 c.