Синтез режекторного квазилестничного фильтра

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему:

«Режекторные квазилестничные фильтры»

1. Характеристики и параметры фильтров

фильтр режекторный квазилестничный матрица

В общем случае электрический фильтр — это цепь с заданной реакцией на данное воздействие. Под частотным фильтром понимается устройство, пропускающее сигналы одних частот и задерживающее сигналы других частот. Область частот, в которой сигналы пропускаются фильтром, называется полосой пропускания, а в которой задерживаются — полосой режекции. Между полосой пропускания и полосой режекции расположена переходная область.

Взаимное положение полос пропускания и режекции является классификационным признаком различных типов фильтров. По этому признаку фильтры подразделяются на ФНЧ — фильтры нижних частот, ФВЧ — фильтры верхних частот, ПФ — полосовые фильтры и РФ — режекторныефильтры. Общий вид их амплитудно-частотныххарактеристик (АЧХ) показан на рис. 1.1. Они могут быть как колебательными (в частности, равноволновыми), так и монотонными (на рис. 1.1 изображены равноволновые АЧХ), причем не обязательно одинаковой формы в полосах пропускания и режекции. Нижняя и верхняя граничные частоты полосы пропускания () и полосы режекции () являются параметрами фильтра (у полосового фильтра две полосы режекции, а у режекторного — две полосы пропускания). В пределах полосы пропускания модуль функции передачи фильтра должен быть постоянен с заданной величиной ошибки , а в пределах полосы режекции не должен превышать некоторого малого значения . Параметр

называется неравномерностью амплитудно-частотной характеристики в полосе пропускания, а

— гарантированным затуханием в полосе режекции ( измеряются в децибелах). Чем уже переходная область между полосой пропускания и полосой режекции, тем выше селективность (избирательность) фильтра, т.е. тем меньше (ближе к единице) коэффициент прямоугольности (), который для разных типов фильтров имеет следующие выражения:

Стабильность (неизменность) амплитудно-частотной характеристики фильтра зависит как от стабильности параметров схемных элементов, так и степени их влияния на АЧХ, что оценивается коэффициентами параметрической чувствительности АЧХ в полосе пропускания и полосе режекции:

,

где — относительная чувствительность АЧХ в полосе пропускания; — полуотносительная чувствительность АЧХ в полосе режекции; — приращение модуля функции передачи при бесконечно малом относительном приращении () параметра i-го схемного элемента; — номинальный (максимальный) коэффициент передачи фильтра в полосе пропускания.

Чтобы оценить дестабилизирующее действие всех элементов схемы используется или матрица чувствительностей, или коэффициенты многопараметрической чувствительности в полосе пропускания и полосе режекции:

; ,

где и — чувствительности АЧХ на частоте к i-му схемному элементу соответственно в полосе пропускания и полосе режекции (); — число дестабилизирующих элементов; — число точек частотного диапазона анализа.

Эти меры чувствительности удобно использовать на этапе синтеза различных структур фильтров и их вариантов. На этапе проектирования промышленных образцов используются статистические меры оценки стабильности характеристик фильтров, в частности многопараметрическая статистическая чувствительность. Статистические характеристики спроектированного изделия определяются методом Монте-Карло.

По характеру влияния на стабильность активного RC-фильтра все его пассивные элементы можно разделить на две группы. К первой группе относятся элементы, в основном определяющие положение нулей и полюсов передаточной функции фильтра и характеризующие значения постоянных времени звеньев. Эти элементы оказывают доминирующее влияние на стабильность фильтра, причем тем большее, чем выше его селективность. Ко второй группе относятся элементы, определяющие коэффициенты передачи звеньев с различных входов. Поскольку коэффициенты передачи звеньев характеризуются отношением параметров однотипных элементов (резисторов) и чувствительность АЧХ к этим элементам не зависит от селективных свойств фильтра, степень их влияния на стабильность АЧХ вторична и при оптимизации чувствительности чаще всего не учитывается.

АктивныйRC-фильтр, как и другие линейные электронные устройства, может работать только в определенном диапазоне входных (выходных) напряжений, т.е. в определенном динамическом диапазоне

,

нижний уровень () которого ограничен величиной шумов электронных компонентов, а верхний уровень () — допустимыми нелинейными искажениями сигнала, возникающими в результате перегрузки усилителей, являющихся компонентами активного RC-фильтра.

Динамический диапазон уменьшается, если ограничения сигнала (динамические перегрузки) наступают во внутренних узлах схемы раньше, чем на выходе фильтра. Поэтому при синтезе фильтра предусматривается оптимизация максимальных коэффициентов передачи с входа фильтра в критические узлы его схемы.

2. Конструирование функций передачи фильтров

На начальном этапе синтеза фильтра решается задача аппроксимации его амплитудно-частотной характеристики, заданной в виде требований к рабочим параметрам и, реже, к форме АЧХ. Решением задачи аппроксимации является функция передачи некоторой цепи минимального порядка, удовлетворяющей заданным требованиям и условиям физической реализуемости. Передаточные функции могут конструироваться как аналитическим, так и численными методами в зависимости от наличия или отсутствия дополнительных требований к форме АЧХ, например таких, как многополосность или ограниченность полосы (полос) пропускания (режекции), что отличает эти АЧХ от стандартных, показанных на рис. 1.1. При наличии дополнительных требований к форме АЧХ используются численные методы, обладающие большими возможностями, а при их отсутствии (на практике это наиболее часто встречающийся случай) — аналитический метод.

При использовании аналитического метода задача аппроксимации решается не для конкретного типа фильтра, а для некоторого ФНЧ-прототипа, переход к которому осуществляется путем частотного преобразования вида

где — текущая частота АЧХ реального фильтра; — текущая нормированная частота АЧХ ФНЧ-прототипа; — центральная частота ПФ (РФ); — относительная ширина полосы пропускания ПФ (РФ).

При переходе к ФНЧ-прототипу от полосового или режекторного фильтра предполагается, что у последних амплитудно-частотная характеристика симметрична в геометрическом смысле, т.е. у такой характеристики любая пара частот и , на которых коэффициенты передачи одинаковы, подчиняется закону (на практике тип симметрии АЧХ часто не имеет значения, поэтому выбирается геометрическая симметрия, при которой получается более простая реализация).

В результате указанного частотного преобразования АЧХ любого типа фильтра приводится к нормированной АЧХ, показанной на рис. 1.2, где . При этом как форма АЧХ (колебательная или монотонная), так и значения параметров исходного фильтра не изменяются. Чтобы решить задачу аппроксимации, математическое выражение АЧХ ФНЧ-прототипа записывается в такой форме:

, (1.1)

где — аппроксимирующая функция n-го порядка (полином или дробь), нормированная таким образом, чтобы на частоте она равнялась единице, т.е.; — параметр, характеризующий неравномерность АЧХ на границе полосы пропускания: .

В качестве используются специальные функции, наилучшим образом приближающиеся к нулю на интервале и резко возрастающие (по модулю) вне этого интервала, что важно, поскольку такие свойства определяют высокую селективность синтезируемого фильтра. Среди полиномиальных функций этим требованиям в наибольшей степени отвечает полином Чебышева

при , при ,

а среди дробных функций — дробь Золотарева, являющаяся наилучшей по критерию селективности. Дробь Золотарева — это частный случай дроби Чебышева

, (1.2)

,

полюсы которой выбраны из условия изоэкстремальности характеристики дроби в диапазоне переменной ( при n четном, при n нечетном). Оптимальные в этом смысле значения полюсов обычно вычисляются через эллиптические функции Якоби, однако их можно определить и методом последовательных приближений. В последнем случае процедура отыскания выглядит следующим образом: вначале задаются большие значения и вычисляются нули функции (1.2), затем принимается и вновь определяются нули функции (1.2), и так до тех пор, пока последующие значения не будут отличаться от предыдущих на величину допустимой ошибки. У фильтров с аппроксимацией дробью Золотарева (фильтров Золотарева-Кауэра) амплитудно-частотная характеристика является равноволновой как в полосе пропускания, так и в полосе режекции, а у фильтров с аппроксимацией полиномом Чебышева (фильтров Чебышева) — равноволновой в полосе пропускания и монотонной в полосе режекции.

При четном порядке n фильтра Золотарева асимптотическое значение его коэффициента передачи при не стремится к нулю, что является недостатком такой аппроксимации и объясняется наличием у дроби Золотарева полного набора конечных полюсов ( при i=1, 2, …, n/2). Поэтому с целью уменьшения на единицу числа полюсов функции (1.2), т.е. числа нулей функции (1.1), используется преобразование вида

,

где — новое и прежнее значения полюса дроби Золотарева (при этом ); — прежний первый (наибольший) полюс дроби Золотарева. Чтобы сохранить равноволновый характер АЧХ в полосе пропускания и полосе режекции, необходимо преобразовать и нулифункции (1.2):

.

Фильтры с меньшим на единицу числом нулей передачи, в отличие от фильтров типа a с аппроксимацией (1.2), классифицируются как фильтры типа b. Последующие преобразования полюсов и нулей дроби Чебышева четного порядка

,

позволяют перейти к фильтрам типа c, которые характеризуются меньшим на единицу числом максимумов АЧХ в полосе пропускания. В этих выражениях — прежняя наименьшая частота нуля дроби Чебышева.

В результате решения задачи аппроксимации становятся известными порядок фильтра n, а также значения корней полиномов числителя и знаменателя передаточной функции ФНЧ-прототипа

, (1.3)

где ; — степень (четная) полинома числителя (при полиномиальной аппроксимации ); n — степень полинома знаменателя, являющегося полиномом Гурвица; при nчетном, при nнечетном. Степень полинома числителя определяет число нулей передачи, а степень полинома знаменателя — число экстремумов АЧХ в полосе пропускания (при равноволновом характере АЧХ). Для перехода от функции передачи ФНЧ-прототипа (1.3) к функции передачи реального фильтра используется соответствующее стандартное частотное преобразование

(1.4)

где — мнимая частота.

Значения корней полиномов числителя и знаменателя функции при различных аппроксимирующих функциях табулированы и приведены в справочниках по расчету фильтров. При конструировании активныхRC-фильтров после этапа аппроксимации АЧХпроводится этап синтеза структурной и (или) принципиальной схемы фильтра одним из известных методов, к числу которых, прежде всего, относятся методы имитации лестничных LC-фильтров и метод матричных преобразований (здесь не рассматриваются каскадные фильтры, поскольку их параметрическая чувствительность в несколько раз и даже в десятки раз хуже чувствительности фильтров, синтезированных указанными методами).

3. Синтез базовой матрицы низкочувствительных фильтров

Метод синтеза базовой матрицы низкочувствительного фильтра

(1.5)

основан на применении разложения функции входного иммитанса в непрерывную (цепную) дробь [8, 9]. В (1.5) — неизвестные переменные; — частота к-го нуля функции передачи фильтра; n — порядок ФНЧ-прототипа.

Для матрицы (1.5) очевидны следующие соотношения между определителем и алгебраическими дополнениями:

где — число нулей передачи; — (r+1) — кратное алгебраическое дополнение, т.е. и т.д.

Если вычеркнуть () — ю строку и () — й столбец в матрице (1.5), то отношение алгебраических дополнений можно рассматривать как входное сопротивление некоторой цепи без потерь. Алгебраические дополнения и можно выразить через знаменатель функции передачи и числитель характеристической функции :

,

где и — полиномы, нормированные к коэффициенту при старшем члене.

Синтез матрицы (1.5) выполняется путем последовательного выделения нулей передачи из функции входного сопротивления:

Здесь; коэффициент при полинома и свободные члены полиномов и .

4. Квазилестничные фильтры

Синтез квазилестничного ФНЧ-прототипа

Низкочувствительные активные RC-фильтры на основе развязанных звеньев можно синтезировать или методом операционной имитации лестничных LC-фильтров, или методом матричных преобразований (методом МП) [1]. Здесь рассматривается метод МП, который позволяет синтезировать фильтры с меньшей параметрической чувствительностью и с меньшим числом реактивных и активных схемных элементов по сравнению с методом операционной имитации. Процедура синтеза методом матричных преобразований заключается в следующем.

1. Из элементов матрицы (1.5) исключаются члены с :

,

где ; — число нулей передачи; — столбцы матрицы.

2. Исключаются все элементы вне главной диагонали, содержащие оператор s:

,

где — элементы матрицы; — строки матрицы; или 1 в зависимости от четности или нечетности n.

3. Исключаются 0-е и () — е строки и столбцы:

где .

4. Исключаются все элементы, расположенные выше первой наддиагонали и ниже первой поддиагонали, кроме элементов первой строки и первого столбца:

где .

5. Нормируются все элементы матрицы:

,

где — коэффициент при s элемента .

В результате таких преобразований матрица приобретает вид

. (1.6)

Структурная схема ФНЧ-прототипа, соответствующая матрице (3.1), приведена на рис. 3.1, где i-е звено с j-го входа описывается функцией передачи ()

. (1.7)

Входы звеньев могут быть как инвертирующими, так и неинвертирующими, что определяется знаком значения : если , то вход i-го звена с j-го входа неинвертирующий, если же , то, наоборот, инвертирующий. Если звенья имеют по два выхода — инвертирующий и неинвертирующий — и один вход (неинвертирующий), то при вход i-го звена подсоединяется к неинвертирующему выходу j-го звена, а при — к его инвертирующему выходу.

Структурная схема квазилестничного канонического фильтра

Матрица (1.6) содержит минимальное число ненулевых элементов, обеспечивающих реализацию функции передачи и выполнение условий низкой параметрической чувствительности

,

которые вытекают из свойства взаимности для критических участков цепи, определяющих значения постоянных времени . Поэтому структуру, описываемую матрицей (3.1), можно определить как каноническую.

В отличие от канонической симметричная структура имеет дополнительные связи между n-звеном и звеньями с номерами , что положительно сказывается на параметрической чувствительности в полосе режекции, но только при условии симметрии ее матрицы относительно 2-й диагонали, т.е. при условии

,

где .

Матрица симметричного квазилестничного фильтра

(1.8)

получается из матрицы (3.1) в результате следующих преобразований:

где , причем коэффициенты и при минимальном (т.е. и ) определяются в результате решения системы нелинейных уравнений, составленных на основании требований к элементам l-х над- и поддиагоналей ():

где . На каждом шаге преобразования пары строка-столбец или столбец-строка производится операция симметрирования матрицы

где .

В приведенной процедуре синтеза в случае фильтров нечетного порядка типа a не выполняется условие симметрии для элемента , что хотя и увеличивает незначительно параметрическую чувствительность, но зато позволяет не использовать сумматор на выходе фильтра.

Структурная схема квазилестничного симметричного ФНЧ-прототипа приведена на рис. 3.2.

Структурная схема квазилестничного симметричного фильтра

Как у канонического, так и у симметричного КЛФ на данном этапе синтеза коэффициенты динамической перегрузки в i-х узлах , равные отношению максимального коэффициента передачи в i-й узел к максимальному коэффициенту передачи на выход фильтра, могут значительно отличаться от оптимальных, равных единице. С целью оптимизации необходимо каждую i-ю строку матрицы разделить, а каждый i-й столбец умножить на коэффициент , что исключает динамические перегрузки в i-х узлах схемы фильтра.

Режекторные фильтры

Применение к функции (3.2) реактансного частотного преобразования (1.4) в случае режекторных фильтров дает следующее выражение функции передачи звена:

, (1.9)

где ; — центральная частота фильтра, а — относительная ширина полосы пропускания.

Если затухание звена равно нулю (), что характерно для всех звеньев квазилестничного фильтра, исключая его крайние звенья, то функция (1.9) приобретает вид

. (1.10)

Такую функцию передачи можно реализовать путем параллельного соединения интегратора и дифференциатора или за счет включения полосового звена 2-го порядка с нулевым затуханием либо -контура в петлю отрицательной обратной связи операционного усилителя с бесконечным коэффициентом усиления ( — это конверторная индуктивность).

На рис. 1.5 (а) изображена схема звена режекторного фильтра, построенная на основе полосового звена (ОУ1, ОУ2, C_1, C_2, R_1, R_2, R₄, R₅), включенного в петлю отрицательной обратной связи ОУ4. Для реализации ненулевого затухания в схеме рис. 3.8, а используется дополнительная петля отрицательной обратной связи с выхода ОУ4 (Вых) на его инвертирующий вход (вход i) через резистор . Функции передачи с входов и режекторного звена рис. 1.5 (а) имеют вид

,

(1.11)

,

где ; ; ; ; ; .

Если , то сопротивление и функции передачи приобретают вид

; . (1.12)

Звенья режекторного квазилестничного фильтра

В схеме звена рис. 1.5 (б) последовательный -контур, состоящий из конденсатора и конверторной индуктивности , реализованной на элементах ОУ1, ОУ2, , , , , , включен в петлю отрицательной обратной связи усилителя (с бесконечным усилением), состоящего из ОУ4 и инвертора на элементах ОУ3 и , который служит для образования второго, инверсного выхода звена. Дополнительная петля отрицательной обратной связи с выхода звена на его вход i используется только во входном и выходном звеньях фильтра для обеспечения требуемого затухания (). Функции передачи звена рис. 1.5 (б) с входа j на и при и имеют вид

; , (1.13)

где ; ; ; ; ; ; .

5. Техническое задание

По заданной таблице, в которой приведены значения элементов матриц симметричных фильтров синтезировать принципиальную схему полосового квазилестничного полосового фильтра 6-го порядка, провести анализ полученной схемы, по результатам которого определить параметры фильтра.

КЛФ на основе полиномиальных звеньев (КЛФ-ПП).

Проектирование матрицы

Рассмотрим процедуру проектирования режекторного квазилестничного фильтра на основе конверторов сопротивления (рис. 1.5 (б)). В качестве исходных данных возьмем данные фильтра типа C0625b-50 и оформим эти данные в виде таблицы. К исходным данным относятся также центральная частота фильтра кГц и относительная ширина полосы пропускания

Таблица

1. По данным табл. 2.1 составим матрицу частных коэффициентов передачи, для чего предварительно определим недостающие элементы матрицы:

,

где ; n — порядок фильтра; при четном n и при n нечетном.

Поддиагональные элементы матрицы , расположенные симметрично (относительно главной диагонали) наддиагональным элементам , определяются из условия

,

где .

Чтобы исключить динамические перегрузки, каждую i-ю строку матрицы разделим на коэффициент , а каждый j-й столбец умножим на коэффициент , т.е. (поскольку , ). В результате матрица ФНЧ-прототипа C0625b-50 примет вид:

В соответствии со сформированной матрицей составим схему фильтра на основе звеньев на основе конверторов сопротивления.

Матричные элементы (i — номер строки, j — номер столбца) — это коэффициенты связи между j-м и i-м звеньями, причем при связь реализуется с инвертирующего выхода j-го звена, а при — c его неинвертирующего выхода.

Расчет элементов режекторного квазилестничного фильтра

а) Для всех звеньев фильтра зададим одинаковые значения сопротивлений , и емкостей и вычислим сопротивления резисторов и :

.

б) В каждой i-й строке матрицы просуммируем абсолютные значения всех коэффициентов , включая и коэффициент ():

,

и, задавшись коэффициентом (оптимальное значение ), для каждого i-го звена рассчитаем сопротивления

; ; .

в) Определим для входного и выходного звеньев сопротивления резисторов затухания :

,

где ; — эквивалентное сопротивление резистивного сумматора, которым необходимо задаться из условия ( — минимальное значение из ряда ).

г) Сопротивления резисторов связи найдем из выражения

,

где ; ; .

Знак перед значением сопротивления () говорит лишь о месте подключения резистора к схеме: при резистор подсоединяется к неинвертирующему выходу j-го звена, в противном случае — к его инвертирующему выходу. В дальнейших операциях с сопротивлениями используются их истинные (положительные) значения.

д) Если сопротивление резистора получается слишком большим (обозначим его как ), то он может быть заменен резистивным делителем.

Чтобы определить сопротивления резисторов делителя, необходимо вначале задаться значениями и , а затем найти эквивалентное сопротивление делителя со стороны выхода () и сопротивление :

; .

Поскольку эквивалентная проводимость резистивного сумматора уменьшится, уменьшатся также и коэффициенты передачи с входов этого i-го звена. Чтобы восстановить прежние значения коэффициентов передачи, необходимо уменьшить ранее рассчитанное сопротивление (обозначим его как ):

,

где и — значения, заданные или полученные до преобразования сопротивлений, а — эквивалентное сопротивление резистивного сумматора i-го звена, рассчитанное с учетом изменения , т.е. из соотношения .

е) Определим сопротивления резисторов из равенства

,

где и — это заданные или рассчитанные вначале значения и либо измененные значения и , если была произведена замена резистора большого номинала эквивалентной цепью.

ж) Результаты расчета режекторного фильтра:

Общие данные для всех звеньев фильтра , , ,

1 звено: , , , , , ;

2 звено: , , ;

3 звено: , , , ;

4 звено: , , , ;

5 звено: , , ;

6 звено: , , , , ;

6. Принципиальная схема

По результатам расчета составим схему фильтра в программе Micro-Cap. Резисторам и конденсаторам зададим допустимое отклонение параметров от расчетных, указав соответствующее имя модели (MODEL) из имеющихся или, составив описание новой модели:

MODEL RES2 RES (R=1.0 DEV=1%)

MODEL CAP2 CAP (C=1.0 DEV=2%).

Тип операционных усилителей можно выбрать из библиотеки программы Micro-Cap, но можно задать и другой тип, указав как «Новый» и заполнив поле параметров. Учитывая, что центральная частота не очень высокая для данных типов фильтров, выбираем операционный усилитель LF157 с площадью усиления МГц. Если предъявить более мягкие требования к отклонению неравномерности АЧХ в полосе пропускания от расчетного значения, то для проектируемого здесь фильтра можно выбрать ОУ с меньшей площадью усиления.

Определим граничные частоты полос пропускания и режекции

, ;

,

Принципиальная схема режекторного квазилестничного фильтра

7. Анализ схемы

Установим уровень 1 (LEVEL 1) модели операционных усилителей, чтобы на этом этапе исследования исключить влияние частотных свойств ОУ на АЧХ фильтра. В режиме Анализ / Частотные характеристики получим на экране монитора АЧХ общего вида и АЧХ в полосе пропускания.

На графике АЧХ общего вида найдем и отметим (левым курсором) точку наибольшего максимума в полосе режекции (дБ). На этом же графике для подтверждения правильности выбора точки отметим правым курсором точку наименьшего максимума АЧХ в полосе режекции (-57,799 дБ).

АЧХ общего вида РФ (L1)

На графике АЧХ в полосе пропускания (во всей полосе, включая как нижнюю, так верхнюю ее части) найдем и отметим левым курсором точку, где коэффициент передачи максимален (он же номинальный коэффициент передачи ), а правым курсором — точку наименьшего минимума (дБ и дБ). При этом разность между и , т.е. неравномерность АЧХ в полосе пропускания , в нашем случае составляет примерно 0,286 дБ, что близко к заданной неравномерности.

АЧХ в полосе пропускания РФ (L1)

Чтобы определить граничные частоты полос пропускания и режекции, проделаем следующие операции. На графике АЧХ общего вида поместим левый курсор левее нижней граничной частоты полосы режекции и зададим ему значение y, равное значению (-57,716 дБ). Положение этого курсора на оси частот укажет на нижнюю граничную частоту полосы режекции (4,637 кГц). Проделав те же операции с правым курсором, найдем верхнюю граничную частоту полосы режекции (5,386 кГц).

Определение граничных частот полосы режекции РФ(L1)

С целью определения нижней граничной частоты полосы пропускания , на графике АЧХ в полосе пропускания поместим левый курсор левее предполагаемой частоты и зададим ему уровень y, соответствующий значению (-6,305 дБ). По положению этого курсора на оси частот можно судить о нижней граничной частоте полосы пропускания (4,523 кГц). Аналогично определяется верхняя граничная частота полосы пропускания (5,522 кГц) с использованием правого курсора.

Определение граничных частот полосы пропускания РФ (L1)

По этим данным найдем неравномерность АЧХ в полосе пропускания (), гарантированное затухание в полосе режекции (), коэффициент прямоугольности (), центральную частоту фильтра () и относительную ширину полосы пропускания (), используя их определения:

;

; ,

где , и выражены в децибелах.

Данные, полученные на этом этапе проектирования, занесем в строку «измеренные L1» табл.

Таблица

Чтобы исследовать влияние частотных свойств ОУ на параметры фильтра, установим уровень 2 модели операционных усилителей и повторим предыдущий пункт методики.

АЧХ общего вида и в полосе пропускания РФ (L2)

Определение граничных частот полосы пропускания и режекции РФ (L2)

Метод Монте-Карло

Исследуем стабильность амплитудно-частотной характеристики фильтра методом Монте-Карло, выбрав гауссов закон распределения разброса параметров резисторов и конденсаторов в рамках оговоренных ранее допусков и (в примере %, %). Исследования проводятся при уровне 2 модели операционных усилителей.

Исследование АЧХ РФ методом Монте-Карло

Вероятностные характеристики неравномерности АЧХ в пределах от 10 до 4473Гц (нижняя область полосы пропускания) и от 5572Гц до Гц (верхняя область полосы пропускания), приведенные в табл. 4.2, определяются по гистограммам, полученным в результате статистических испытаний (гистограмма для нижней области полосы пропускания представлена на рис. 4.6).

Гистограмма вероятных значений неравномерности в верхней области полосы пропускания

Таблица 4.2

Неравномерность всегда будет больше исходной неравномерности , поэтому при проектировании фильтров исходную неравномерность необходимо задавать меньше, чем это требуется по техническому заданию. По результатам статистических испытаний делается вывод о целесообразности или нецелесообразности предъявления более жестких или более мягких требований к точности схемных элементов.

Определение динамических перегрузок

Для получения полной информации о динамических перегрузках на выходах всех операционных усилителях схемы фильтра достаточно измерить их на выходах только двух ОУ каждого звена: ОУ1 и ОУ2 (см. рис. 1.5 (б)), поскольку на выходах звена (выходах ОУ3 и ОУ4) коэффициенты дБ (фильтр оптимизирован по динамическому диапазону). Результаты анализа представлены на рис. 4.7.

АЧХ на выходы операционных усилителей в схеме РФ

Таблица 4.3

Как видно из табл. 4.3, наибольшая перегрузка имеет место на выходе Х5. Учитывая, что для усилителей LF157 напряжения питания В, максимальное пиковое напряжение на выходе фильтра меньше

В

на величину потерь на транзисторах выходного каскада усилителей.

8. Выбор типов элементов

Руководствуясь справочниками по резисторам и конденсаторам, выберем типы элементов, удовлетворяющих ранее сформированным требованиям в отношении максимальных допусков на их параметры(%, %). Исходя из этих сравнительно жестких требований выбранные элементы, во-первых, должны быть из ряда Е192, во-вторых, технологический допуск не должен быть больше 0,5% для резисторов и 1% для конденсаторов и, в-третьих, при возможном отклонении температуры окружающей среды их температурные коэффициенты (ТКС, ТКЕ) не должны превышать значения . Максимальную мощность рассеяния резисторов можно оценить из следующих соображений: максимальное напряжение сигнала в схеме не может быть больше напряжения питания, а минимальное сопротивление нагрузки операционных усилителей, как видно из схемы фильтра, равно 20 кОм, поэтому мощность не превысит 5,6 мВт. На основании вышесказанного и с учетом размеров выбираем резисторы типов С2-29В — 0,125 и конденсаторы типа К10-43А. Их габаритные размеры приведены на рис. 5.1. Необходимо отметить, что у конденсаторов типа К10-43А размеры зависят от величины емкости: с увеличением емкости размеры увеличиваются.

Размеры конденсаторов К10-43A (а) и резисторов с2-29B (б)

Основные технические характеристики резисторов С2—29В — 0,125: технологический допуск %; температурный коэффициент сопротивления; максимальная мощность рассеяния мВт; минимальная наработка — 12000 ч.; изменение сопротивления в течение минимальной наработки — не более величины ; срок сохраняемости — 12 лет.

Основные технические характеристики конденсаторов К10—43А: технологический допуск ; температурный коэффициент емкости; номинальное напряжение — 50 В; минимальная наработка — 30000 ч.; тангенс угла потерь — ; срок сохраняемости — 25 лет.

Произведем расчет отклонения параметров резисторов и конденсаторов для наихудшего случая и заполним табл.

Таблица

Вывод

В курсовом проекте была рассмотрена процедура синтеза и произведен расчет режекторного квазилестничного фильтра шестого порядка в соответствии с заданным вариантом. С помощью пакета программ MicroCap-9 произвели моделирование схемы и исследовали амплитудно-частотные характеристики полосового фильтра. Исследовали схему методом Монте Карло, сравнили данные с полученными результатами. Выявили погрешность найденных номиналов конденсаторов и резисторов в соответствии с ГОСТ.