Решение задач (группировка, относительные показатели, дисперсия и тд)

Вариация – это изменение величины признака в статистической совокупности, то есть принятие единицами совокупности или их группами разных значений признака. Коэффициент вариации — относительная мера вариации, представляющая собой отношение среднего квадратического отклонения к средней величине варьирующего признака.
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
v=σx
где v — коэффициент вариации;
σ — среднее квадратичное отклонение;
x– среднее значение признака;
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ=xi-x2n
где xi – i-e значение признака x;
x – средняя величина признака x;
Средний размер фонда заработной платы:
x=xin,
х=50,4+94,8+361,5+413+239,6…515,925=7261,525=290,5 млн. руб.
Фонд заработной каждого предприятия (xi) сравниваем со средним размером фонда заработной платы.
Пример расчета по предприятию № 1:
xi-x =50,4 – 290,5 = -240,1 млн. руб.
xi-x2=240,1²= 57648,0 млн. руб.
Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации меньше 33%. Чем меньше величина коэффициента вариации, тем однородней статистическая совокупность.
Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
σ=829851,325=182,2 млн. руб.
Коэффициент вариации:
v=182,2290,5=0,627 62,7%.
Результаты расчетов приведены в таблице 4.1.
Таблица 4.1 – Расчет коэффициента вариации по не сгруппированным данным
№ предприятия Фонд заработной платы (без учета выплат в различные фонды),
млн. руб. xi-x
xi-x2
1 50,4 -240,1 57648,0
2 94,8 -195,7 38298,5
3 361,5 71 5041,0
4 413 122,5 15006,3
5 239,6 -50,9 2590,8
6 313,5 23 529,0
7 377,7 87,2 7603,8
8 429,5 139 19321,0
9 224 -66,5 4422,3
10 140,1 -150,4 22620,2
11 610,4 319,9 102336,0
12 120,9 -169,6 28764,2
13 417,3 126,8 16078,2
14 106,4 -184,1 33892,8
15 138 -152,5 23256,3
16 391,2 100,7 10140,5
17 107,4 -183,1 33525,6
18 286,5 -4 16,0
19 676,4 385,9 148918,8
20 180,8 -109,7 12034,1
21 119,6 -170,9 29206,8
22 263,3 -27,2 739,8
23 57,2 -233,3 54428,9
24 626,1 335,6 112627,4
25 515,9 225,4 50805,2
Итого 7261,5  х 829851,3
 Коэффициент вариации 62,7% свидетельствует о неоднородности совокупности предприятий по фонду заработной платы. Средний размер фонда заработной платы является не типичным для данной совокупности.
Расчет коэффициента вариации по сгруппированным данным в интервальном ряде распределения.
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
v=σx
где v — коэффициент вариации;
σ — среднее квадратичное отклонение;
x – среднее значение признака.
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ=xi-x2ff
где xi – i-e значение признака x;
x – средняя величина признака x;
f – количество единиц совокупности.
Таблица 4.2 — Расчет коэффициента вариации
Группы предприятий по фонду заработной платы, млн. руб. Число предприятий
f Середина интервала
х xf
(xi-x)
xi-x2
xi-x2f
50,4 – 206,9 10 128,7 1287 -169 28561 285610,0
206,9 – 363,4 6 285,2 1711,2 -12,5 156,25 937,5
363,4 – 519,9 6 441,7 2650,2 144 20736 124416,0
519,9 – 676,4 3 598,2 1794,6 300,5 90300,3 270900,8
Итого 25 х  7443,0     681864,3
Середина интервала определяется по формуле
x=xmin+xmax2,
где xmin- нижняя граница интервала;
xmax- верхняя граница интервала.
Середина интервала первой группы: x=50,5+206,92=128,7 млн. руб.
Остальные расчеты проводятся аналогично.
Средняя величина фонда заработной платы:
х=xff=7443,025= 297,7 млн. руб.