Разработка модели и решение задачи математического программирования

Переменные издержки- издержки хранения. Эти издержки должны быть прямо пропорциональны количеству единиц хранимых запасов и стоимости единицы запаса. Основную часть этих издержек составляют упущенные возможности при альтернативном использовании капитала, «замороженного» в запасах. Каждая область бизнеса характеризуется своей требуемой нормой доходности. Капитал, вложенный в этот бизнес, в среднем (по стране, региону, городу) должен давать определенный процент дохода ежегодно. Капитал, вложенный в запасы, такого процента не дает. Следовательно, неполученный процент – это издержка хранения. Если товар приобретен в кредит, то за этот кредит нужно платить проценты, что опять-таки составляет издержки хранения. При цивилизованном ведении бизнеса, товар должен быть застрахован и подлежит налогообложению. Страховка и налог на запас также составляет определенный процент от стоимости товара и также входит в издержки хранения. Перечисленные издержки строго пропорциональны стоимости запасов. Поэтому их удобно задавать в расчете на единицу запаса в год. Таким издержки обозначим знаком H, это величина показывает, сколько стоит хранение единицы запаса в д. ед. за год. Так же можно использовать величину h, имеющую смысл процента стоимости единицы запасов. Например h=8% — стоимость хранения кг сырья составляет за год 8% от его закупочной цены. Разумеется в качестве временной единицы можно взять не год, а месяц, неделю или квартал. Этот момент дополнительно оговаривается в задаче оптимизации.
Постоянные издержки — издержки по запуску новой партии продукции — (производство) или затраты на формирование и оформление заказа — (торговля). Эти издержки не зависят от величины предполагаемой партии продукции (заказа). В торговле их чаще всего связывают, с оплатой труда менеджеров, «ведущих» этот заказ, с возможными затратами на сопровождение заказа сотрудником фирмы (контроль погрузки – разгрузки, ускорение прохождения оформления документов на таможне и т.п.), с офисными расходами при оформлении и размещении заявки поставщику на новый заказ и другими сопутствующими расходами. Эти издержки обозначаются буквой S и имеют размерность – ден. ед на один заказ.
Эти издержки постоянные в том смысле, что S не зависит от размера партии продукции данного наименования. Однако, чем больше размер заказа, тем реже приходится оплачивать расходы на его оформление, тем меньше затраты на оформление заказов (или на переналадку оборудования) за выбранный базовый период (год, неделя и т.п.) [3, с. 337].
Модель экономичного размера заказа отвечает на вопрос: какой должен быть размер заказа (и как часто его нужно делать) для данного вида товара («артикула»), что минимизировать издержки его хранения, при условии, что
— спрос на запас постоянен (не зависит от времени) и составляет D единиц в год;
— закупочная цена единицы запаса постоянна ( не зависит от размера закупаемой партии) и равна С;
— издержки хранения единицы запаса в год равны H (или h% от стоимости единицы запаса С);
— стоимость оформления одного заказа (или стоимость переналадки оборудования для начала новой партии продукции) равна S.
На Рис. 3 показано как меняется в модели оптимального размера заказа (фиксированный размер заказа) запас по времени.