РАВНООБЬЕМНОСТЬ ЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ ЕСТЕСТВЕННОГО ВЫВОДА И ОДНОИМЕННЫХ АКСИОМАТИЧЕСКИХ ЛОГИЧЕСКИХ ИСЧИСЛЕНИЙ(СИС

Логический вывод в логике высказываний является одним из видов исчисления. Поскольку каждая формальная система собственные аксиомы и правила вывода, то в каждой из них вывод носит специфический характер. Особенно эффективны выводы в системе логики высказываний, прежде всего в системе натурального вывода. Процесс рассуждения, получения истинных выводов у них основывается не на применении конкретных по содержанию посылок и даже не на связях между объемами терминов в середине простых суждений (между субъектом и предикатом) и объемами сроков различных простых суждений (как в силлогизме), а на характере логических связей между высказываниями, учете только логического значения (истинности или ложности) последних и корректном применении к ним правил вывода.
Отношение  уточняется с помощью понятия истинного предиката.
Отношение  уточним с помощью понятия формальной системы.
Фундаментальными свойствами логики, задаваемых с помощью отношений  и , является непротиворечивость (корректность)   и полнота  
Под формальной системой (ФС) понимают тройку (L, A, P), где L – язык, A – множество аксиом, P – множество правил вывода.
Язык задается алфавитом и правилами построения слов языка, которые называются формулами. Каждая аксиома является формулой.
Правила вывода (ПВ) действуют на множестве формул. Будем записывать ПВ в виде Р1, Р2, …, Рп Р, где Р1, Р2, …, Рп – предпосылки, Р – вывод.
Формула, полученная из аксиом с помощью ПО, называется теоремой.
Под выводом будем понимать конечную последовательность формул 1, …, т, где каждая из формул такой последовательности или аксиома, или получена из предыдущих формул этой последовательности с помощью где-либо правила вывода.
Нетрудно убедиться, что является теоремой имеет вывода.