Расчет погрешностей измерений и разработка локальной поверочной схемы

Систематическая погрешность – составляющая погрешности результата измерений, остающаяся неизменной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Формально она определяется как разность между средним значением , получаемым при бесконечном числе измерений одной и той же величины в условиях повторяемости, и истинным значением измеряемой величины х:
(1.3)
Поскольку истинное значение определить невозможно, то и систематическую погрешность измерения, аналогично. Именно поэтому эту погрешность не определяют, а оценивают расчетными методами или путем проведения специального измерительного эксперимента с применением более точных СИТ, заменяя истинное значение действительным.
Среднее арифметического и среднее квадратическое значения и определяются по формулам [1]:
,(1.4)
,(1.5)
где Qi – результат i-того наблюдения (измерения); n – количество наблюдений (измерений).
Для определения доверительного интервала необходимо выполнить оценку среднего квадратического отклонения среднего арифметического значения :
.(1.6)
Окончательное значение среднего арифметического и оценок средних квадратических отклонений полученной величины и ее среднего арифметического значения осуществляется после исключения грубых погрешностей и промахов.
Грубой погрешностью (промахом) называют погрешность измерения, существенно превышающую ожидаемую при данных условиях погрешность.
Существует много способов проверки гипотезы о наличии грубых промахов в результате измерений. Наиболее распространенными из них являются: проверка наличия грубых погрешностей с помощью -критерия, критерия Романвского и правила «трех сигм» [1].
Проверка гипотезы о наличии грубых погрешностей с помощью -критерия применяется при малом числе измерений , в случае их распределения по нормальному закону. На наличие грубых погрешностей проверяют, как правило, минимальный и максимальный результаты измерения. При проверке вначале рассчитывают значения -критерия, соответствующие максимальному и минимальному результатам измерений:
(1.7)
(1.8)
Если значение или больше критического , выбираемого из таблицы значений при различных числах измерений n, то один или оба проверяемых результата измерений являются грубыми промахами, т.е. содержат грубые погрешности. Критическое значение выбирается, исходя из уровня доверительной вероятности Р (уровня значимости, равного 1 – Р) и числа результатов измерений n.
Критерий Романовского целесообразно применять, если n < 20. При этом вычисляют отношение и полученное значение сравнивают с теоретическим – при выбираемом уровне значимости Р , как и для -критерия.
Проверка гипотезы о наличии грубых промахов в результате измерений с помощью правила «трех сигм» менее надежен, чем предыдущий и применяется, как правило, при соблюдении следующих требований: закон распределения вероятности результатов измерений — нормальный; количество измерений и числовые характеристики закона известны достаточно точно.
Для проведения данной проверки сначала вычисляют среднее арифметическое и среднеквадратическое значения, а потом определяют допустимые значения и измеряемой величины, которые с вероятностью Р = 0,9973 еще не являются грубыми промахами:
.(1.9)
.(1.10)
Все значения измеряемой величины, выходящие за пределы интервала признаются грубыми погрешностями.
После отбрасывания грубых промахов следует пересчитать исправленные значения и и повторить проверку, пока все грубые промахи не будут исключены из результатов наблюдений.