Приём заказов:
Круглосуточно
Москва
ул. Никольская, д. 10.
Ежедневно 8:00–20:00
Звонок бесплатный

Признаки равномерной сходимости рядов

Диплом777
Email: info@diplom777.ru
Phone: +7 (800) 707-84-52
Url:
Логотип сайта компании Диплом777
Никольская 10
Москва, RU 109012
Содержание

Согласно определению равномерной сходимости функциональной последовательности fnx, существует такая предельная функция f(x), к которой эта последовательность сходится, т.е. ℰ 0, N N, n N , хХ fnx-f(x) <E2 . При тех же условиях существует такой номер N, что при (n p) N будет выполняться неравенство:
fn+px-f(x) <E2 .
Если сложить эти два неравенства и воспользоваться свойством модуля разности двух действительных чисел: x-y≤x+y, тоfn+px-fnx=fn+px-fx-(fnx-f(x))≤fn+px-f(x)+fnx-f(x)<(E2+E2)<E
Следовательно, fn+px-f(x)<E ℰ 0, n N , pN.
Доказательство достаточности
Пусть ℰ 0 N N: n N , pN, хХ: fn+px-f(x)<E
Требуется доказать, что fnxравномерно сходится к предельной функции f(x) на X.
По условию достаточности выполняется неравенство fn+px-fn(x)<E. Какое бы х из Х не было взято, функциональная последовательность в этой точке fnx является числовой последовательностью. Следовательно, выполняется критерий Коши сходимости числовой последовательности, т.е. последовательность {fnx} сходится в каждой точке хХ .
Значит, хХ у функциональной последовательности fnx существует конечный предел, а это доказывает существование предельной функции для функциональной последовательности: limn→∞fnx=f(x), т.е. выполняется неравенство: fn+px-fn(x)<E, перейдем к пределу при р, а постоянном n,неравенство: fx-fn(x)<E – условие равномерной сходимости функциональной последовательности по определению.
Теорема доказана.

Лев Цветков
Лев Цветков
Я являюсь кандидатом математических наук. Окончил финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, факультет прикладной математики и информационных технологий ФУ. По специальности работаю более 25 лет, за это время написал 6 диссертаций, 20 научных статей и 6 монографий. Кроме преподавания работаю репетитором, а по выходным подрабатываю в компании «Диплом777». С сайтом сотрудничаю с 2012 года.
Поделиться курсовой работой:
Поделиться в telegram
Поделиться в whatsapp
Поделиться в skype
Поделиться в vk
Поделиться в odnoklassniki
Поделиться в facebook
Поделиться в twitter
Похожие статьи
Раздаточный материал для дипломной работы образец

Когда студент выходит на защиту перед экзаменационной комиссией, ему требуется подготовить все необходимые материалы, которые могут повысить шансы на получение высокого балла. Один из таких

Читать полностью ➜
Задание на дипломную работу образец заполнения

Дипломная — это своеобразная заключительная работа, которая демонстрирует все приобретенные студентом знания во время обучения в определенном вузе. В зависимости от специализации к исследовательским работам

Читать полностью ➜