Построение и анализ контрольных карт Шухарта

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

“СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”

Политехнический институт

Кафедра “Стандартизации, метрологии и управления качеством”

КУРСОВАЯ РАБОТА

Построение и анализ контрольных карт Шухарта

Руководитель Гаврилова О.А.

Студент Юдина А.С.

Красноярск 2014

Содержание

• Введение
• 1. Литературный обзор
• 2. Исходные данные
• 3. Цели и задачи курсовой работы
• 4. Обоснование выбора типа контрольной карты
• 5. Выполнение расчетов контрольных границ
• 6. Построение контрольных карт
• 7. Анализ контрольных карт
• Выводы
• Заключение
• Список использованных источников
• Приложения

Введение

На ранних стадиях своего становления управление качеством не сильно отличалось от сплошного контроля выпускаемой продукции. В ходе дальнейшего развития предприятия встали перед необходимостью сокращения трудозатрат на контроль качества, так как прежние методы контроля качества приводили к неоправданному росту числа контролеров. Проблема была решена с помощью принципиально нового подхода, разработанного американским статистиком Уолтером Шухартом около 80 лет назад. Этот подход получил название “Статистическое управление процессами”. Его основа – понимание и анализ вариабельности (изменчивости) процессов. Уолтер Шухарт изобрел инструмент анализа изменчивости любых процессов, называемый чаще всего контрольной картой Шухарта, который позволяет минимизировать число ошибок, совершаемых руководителями всех уровней при принятии решений. Его широко используют не только на промышленных предприятиях для анализа тех или иных производственных процессов, но и в образовании, медицине, сфере услуг, при анализе бизнеса, в государственном управлении и т.п. Правильное применение контрольных карт – одно из ключевых условий повышения качества российской науки, техники, образования, управления и т.д.

1. Литературный обзор

Контрольные карты бывают для количественного и качественного признака. Подразделяются контрольные карты на:

Средних индивидуальных значений и размахов;

Медиан и размахов;

Средних индивидуальных значений и стандартных отклонений;

Скользящих размахов и индивидуальных значений;

Доли несоответствующих единиц;

Числа несоответствующих единиц;

Числа несоответствий;

Числа несоответствий на единицу продукции.

Количественные данные представляют собой наблюдения, полученные с помощью измерения и записи значений некоторой характеристики для каждой единицы, рассматриваемой в подгруппе, например длина в метрах, сопротивление в омах, шум в децибелах и т.д. Карты для количественных данных это классические контрольные карты, применяемые для управления процессами.

Контрольные карты для количественных данных имеют следующие преимущества:

а) большинство процессов и их продукция на выходе имеют характеристики, которые могут быть измерены, так что применимость таких карт потенциально широка;

б) измеренное значение содержит больше информации, чем простое утверждение “да – нет”;

в) характеристики процесса могут быть проанализированы безотносительно установленных требований. Карты запускаются вместе с процессом и дают независимую картину того, на что процесс способен. После этого характеристики процесса можно сравнивать или нет с установленными требованиями;

г) хотя получение количественных данных дороже, чем альтернативных, объемы подгрупп для количественных данных почти всегда гораздо меньше и при этом намного эффективнее. Это позволяет в некоторых случаях снизить общую стоимость контроля и уменьшить временной разрыв между производством продукции и корректирующим воздействием.

Для контрольных карт, использующих количественные данные, предполагается нормальное (гауссово) распределение для вариаций внутри выборок, причем отклонения от этого предположения влияют на эффективность карт. Коэффициенты для вычисления контрольных границ выведены при условии нормальности. Поскольку контрольные границы используются только как эмпирические критерии при принятии решений, целесообразно пренебрегать малыми отклонениями от нормальности. Благодаря центральной предельной теореме выборочные средние имеют распределение, приближающееся к нормальному с ростом объема выборки, даже когда отдельные наблюдения не подчиняются нормальному закону. Это обосновывает возможность предположения о нормальности для карт даже при объемах выборок, столь малых как 4 или 5 единиц, взятых для проведения контроля. Если используют отдельные наблюдения для изучения возможностей процесса, истинное распределение важно. Рекомендуется периодически перепроверять выполнение таких предположений, чтобы убедиться, что используемые данные принадлежат одной совокупности. Распределения размахов и стандартных отклонений отличаются от нормального, хотя предположение нормальности использовалось при оценке коэффициентов для вычисления контрольных границ. Такие границы, как правило, приемлемы для процедур принятия эмпирических решений.

Альтернативные данные представляют собой наблюдения, фиксирующие наличие или отсутствие некоторых характеристик (или признаков) у каждой единицы рассматриваемой подгруппы. На основе этих данных производится подсчет числа единиц, обладающих или не обладающих данным признаком, или число таких событий в единице продукции, группе или области. Альтернативные данные в общем случае могут быть получены быстро и дешево, для сбора их не требуется специального обучения. В таблице 5 приведены формулы контрольных границ для контрольных карт, использующих альтернативные данные.

В случае контрольных карт для количественных данных принято ведение пары контрольных карт: для управления средним и управления рассеянием, так как исходное распределение предполагается нормальным и зависит от этих двух параметров. При использовании контрольных карт для альтернативных данных достаточно одной карты, так как предполагаемое распределение имеет только один независимый параметр – средний уровень.

Когда объем подгруппы изменяется от выборки к выборке, для каждой подгруппы рассчитывают свои контрольные границы, при этом чем меньше объем подгруппы, тем шире полоса между этими границами, и наоборот. Если объем подгрупп меняется несущественно, то можно ограничиться одним набором контрольных границ, основанным на среднем объеме подгруппы. Для практических целей достаточно, если объемы подгрупп находятся в пределах ±25% целевого объема подгруппы.

Карта средних значений используется для контроля отклонения параметра от нормы и настройки на норму. Точки на контрольной карте – это средние значения небольших выборок, обычно одинакового объёма, из 3.10 элементов:

,

где n – объём выборки (подгруппы).

Для получения выборок можно также использовать результаты измерений, проводившихся через одинаковые промежутки времени, путём разбиения их на группы.

Средние значения выборок находят с одним лишним знаком по сравнению с исходными данными. Среднюю линию рассчитывают как среднее из средних значений выборок:

где k – число подгрупп (число точек). Обычно k = 20.30.

Контрольные границы рассчитывают по формуле

,

где – среднее квадратичное отклонение всей совокупности данных. В этом выражении (как и при расчёте контрольных границ для других видов контрольных карт) коэффициент 3 используется, исходя из правила трёх сигм.

Карта медиан используется вместо карты средних значений, когда хотят упростить расчёты. Точки на карте – это медианы выборок одинакового объёма из 3.10 элементов. Медиана – это при нечётном объёме выборки середина вариационного ряда, при чётном объёме выборки – среднее из двух значений середины вариационного ряда.

Средняя линия – это среднее из медиан выборок. Контрольные границы находят по формуле

Карта медиан менее точна, чем карта средних значений. При использовании для расчётов компьютера применение карты медиан вместо карты средних значений вряд ли оправдано.

Карта средних квадратичных отклонений используется для контроля рассеяния показателя. Точки на карте – средние квадратичные отклонения выборок одинакового объёма из 3.10 элементов, которые рассчитываются по формуле

S=.

Средняя линия Sср – это среднее из СКО выборок. Контрольные границы:

,

где c² – критерий Пирсона, n – объём выборки, a – уровень значимости. Обычно принимают a = 0,0027, что соответствует доверительной вероятности 0,9973. Часто на s-карте используют только верхнюю границу.

Карта размахов используется вместо карты средних квадратичных отклонений, когда хотят упростить расчёты. При этом карта размахов менее точна.

При построении R-карты берут 20.30 выборок одинакового объёма из 2.10 элементов. Точки ан карте – размахи выборок. Размах выборки R – это разность между максимальным x_max и минимальным x_min значениями выборки. Средняя линия – это среднее размахов выборок. Контрольные границы рассчитывают по формулам:

При уровне значимости 0,0027 коэффициенты D₃ и D₄ можно найти из таблиц. При n<7 нижняя контрольная граница не используется.

Часто при статистическом регулировании технологических процессов используют двойные карты, отражающие как отклонение параметра от нормы, так и его рассеяние. Это могут быть, например, -карты или другие.

По качественным признакам (или по альтернативному признаку) различают следующие контрольные карты:

карта доли дефектной продукции (p-карта)

карта числа дефектных единиц продукции (pn-карта)

карта числа дефектов (c-карта)

карта числа дефектов на единицу продукции (u-карта)

Карта доли дефектной продукции. Применяется для контроля и регулирования технологического процесса по доле дефектных изделий в выборке. Точки на контрольной карте ставят по значениям доли дефектной продукции в выборках:

где n_i – объём i-й выборки, x – количество бракованных изделий в выборке. Выборка берётся за смену, сутки или более.

Среднюю линию рассчитывают по уравнению

,

где k – число выборок. Обычно k = 20.30.

Контрольные границы находят по уравнению

Объём выборки подбирают так, чтобы в ней было в основном от 1 до 5 дефектных изделий. Если объём выборки неодинаков при каждом отборе, то контрольные границы вычисляют при каждом отборе (для каждой точки), т.е. границы в этом случае непостоянны.

Карта числа дефектных единиц продукции. Используется для контроля и регулирования технологического процесса по числу дефектных изделий в выборке. Используют выборки постоянного объёма. Объём выборки подбирают так, чтобы в ней было в основном от 1 до 5 дефектных изделий. Точки наносят на карту по количеству дефектных изделий в выборке p_in. Среднюю линию рассчитывают как значение

Контрольные границы находят по уравнению

,

где . Если К_н<0, его не рассматривают.

Карта числа дефектов. В этих картах регистрируется число дефектов c, выявленных в установленной единице контролируемой продукции, например, в рулоне ткани или бумаги, на определённой площади пластика, стекла и т.п. Предусматривают такую единицу контролируемой продукции, чтобы она содержала в основном 1.5 дефектов.

Среднюю линию находят по уравнению

Контрольные границы

Карта числа дефектов на единицу продукции. Используется вместо с-карты, когда параметр единицы продукции (например, площадь, длина) не является постоянной величиной, т. е объём выборки непостоянен. Точки на u-карте – это значения u_i=c_i/n_i, где c_i – число дефектов в i-й выборке. Средняя линия

Контрольные границы: . Поскольку объём выборки непостоянен, границы тоже непостоянны, и их вычисляют для каждой точки.

2. Исходные данные

Исходные данные этого варианта – измерения значений веса материала при операции пайки для материнских плат, с технологическими допусками, представленными в Приложении А.

3. Цели и задачи курсовой работы

Целью курсовой работы является прививание навыков построения и анализа контрольной карты Шухарта, назначения рекомендаций по данному технологическому процессу.

Задачами являются: расчеты контрольных границ, построение контрольной карты, анализ контрольной карты, назначение рекомендаций.

4. Обоснование выбора типа контрольной карты

В данном случае мы выбираем карту средних значений и стандартных отклонений (Хср – S), так как объем подгруппы у нас достаточно большой (20 значений), есть возможность проводить сложные вычисления (используется компьютер) и стандартные отклонения являются наиболее эффективным показателем изменчивости процесса, т.е. наиболее точным будет отображение данного процесса.

5. Выполнение расчетов контрольных границ

Так как контрольная карта состоит из двух частей, то сначала выполним часть расчетов из карты Хср. Для начала находим среднее значение (Хср) каждой выборки по формуле

,

где n – объем выборки. Затем находим среднее значение из всех найденных ранее средних значений (Хср ср) по формуле

,

где

контрольная карта шухарт измерение

k – число подгрупп. И можно сразу записать значение технологических границ, которые у нас даны в исходных данных. Чтобы рассчитать контрольные границы для карты Хср используются две формулы:

UCLxcp=Xcp cp+A3*Scp

LCLxcp=Xcp cp-A3*Scp,

Где Хср ср – среднее значение из всех средних значений,

А3 – константа для контрольных карт, зависящая от объема выборки,

Scp – среднее стандартное отклонение.

В нашем случае, при объеме выборки равном 20, константа А3 равна 0,68. Но так как для вычисления контрольных границ нам требуется среднее стандартное отклонение, то нам необходимо произвести расчеты карты средних стандартных отклонений.

Для начала вычисляем стандартные отклонения каждой подгруппы по формуле:

S=.

Затем вычисляем среднее стандартное отклонение по формуле:

Sср=.

Теперь вычисляем контрольные границы для карты стандартных отклонений. Для этого используем формулы:

UCLs=В4* Scp, LCLs=В3* Scp,

Где Scp – среднее стандартное отклонение,

В4 и В3 – константы для контрольных карт, зависящие от объема выборки.

В нашем случае константа В3 равна 0,51, а константа В4 равна 1,49.

Таким образом при подставлении значений в формулы и вычислении контрольных границ получаем:

UCLxcp=4,975433+0,68*0,97=5,63

LCLxcp=4,975433-0,68*0,97=4,3163

UCLs=1,49*0,97=1,444

LCLs=0,51*0,97=0,494

После вычисления контрольных границ, необходимо найти среднюю треть для каждой карты. Для этого используются формулы:

Гв=UCL – (UCL-LCL) /3

Гн=LCL + (UCL-LCL) /3

Подставляя значения в формулы получаем:

Гвх=5,63- (5,63-4,3163) /3=5, 19

Гнх=4,3163+ (5,63-4,3163) /3=4,75

Гвs=1,444 – (1,444-0,494) /3=1,13

Гнs=0,494+ (1,444-0,494) /3=0,81

Тем самым мы получаем значения всех вычислений, приведенных в Приложении Б.

6. Построение контрольных карт

Выбор шкал для контрольных карт производиться следующим образом:

1) Для карты хср разность между верхним и нижним краями шкалы должна быть примерно в двое больше разности между наибольшим и наименьшим значениями средних значений подгрупп.

2) Для карты S шкала должна иметь значения от 0 до двукратного наибольшего отклонения наблюдавшегося в начальный период (5-6 подгрупп)

В нашем случае шкала для хср равна (5,236-4,389) *2=1,694, а шкала для S равна 1,232*2=2,464

Так как все данные, необходимые для построения получены, можно приступать непосредственно к самому построению контрольных карт. Сначала строим контрольную карту средних значений, затем строим карту стандартных отклонений. Обе карты строятся с указание контрольных границ и средней трети Приложение В.

7. Анализ контрольных карт

Анализ контрольных карт производиться по средним значениям нанесенным на карту. При анализе выявляются особые причины неуправляемости процесса и затем находятся причины их устранения. Анализ данных контрольных карт приведен в таблице 1.

Таблица 1 – Анализ контрольных карт.

Выводы

При анализе контрольных карт было выявлено, что разброс внутри контрольных границ слишком сильный, то есть менее 50% всех точек лежат внутри средней трети карты. Это говорит о том, что контрольные границы или точки могут быть ошибочны; процесс или метод извлечения выборок приводит к тому, что последующие подгруппы содержат измерения от двух и более потоков процесса.

Таким образом построив и проведя анализ контрольных карт, мы выявили неполадки процесса и можем назначить рекомендации, корректирующие действия по их устранению, что приведет к снижению брака на предприятии.

1. Рекомендации

Так как контрольные границы определены верно, возможно следует провести следующие операции:

1) Проверить правильность выполнения измерений деталей, то есть провести контроль средств измерения, затем повторить измерения самих деталей.

2) Проверить то, что производственные потоки прослеживаются отдельно, так как есть возможность того, что могло произойти смешивание материалов из разных потоков.

Заключение

Контрольные карты являются очень распространенным инструментом анализа изменчивости любых процессов, который позволяет минимизировать число ошибок, совершаемых руководителями всех уровней при принятии решений. Таким образом, построив и проанализировав контрольную карту Шухарта, можно выявить неполадки процесса, причину брака, сделать корректирующие действия и уменьшить процент брака на предприятии. В заключение еще раз хочется подчеркнуть высокую эффективность применения контрольных карт в управлении качеством. Используя подходящие средства графического отображения, человеческий глаз способен отлавливать признаки ухудшения качества и тревожные тенденции в режиме поточного конвейерного производства.

Список использованных источников

1. ГОСТ Р 50779.42-99 Статистические методы. Контрольные карты Шухарта.

2. ГОСТ Р 50779.11-2000 Статистические методы управления качеством. Термины и определения.

3. Ефимов В.В. Средства и методы управления качеством: учебное пособие / В.В. Ефимов. – 2-е изд., стер. – М.: КНОРУС, 2010. – 232 с. (ISBN 978-5-406-00558-3)

4. Управление качеством [Текст]: учебник для вузов / Л.Е. Басовский, В.Б. Протасьев. – М.: ИНФРА-М, 2007. – 211 с. – (Высшее образование). – 3000 экз. – ISBN 5-16-002493-X (в пер.)

5. Контрольные карты [Электронный ресурс]: учебные материалы // Информатика студентам. – Режим доступа: http://yuschikev. narod.ru/psk/lection6-1.html

Приложения

Приложение А

Исходные данные

Приложение Б

Результаты расчетов

Приложение В

Контрольные карты