Передача сигнала по каналу связи, расчет характеристик, преобразование, кодирование сигнала

ФНЧ равна единице в полосе частот [0, fср] и нулю вне этой полосы. Кроме того, его полоса пропускания принята равной ширине энергетического спектра сообщения, поэтому частота среза ФНЧ равна fср = fg. Это свидетельствует о том, что отклик ФНЧ представляет собой ограниченный по спектру сигнал сообщения.
В нем не содержится составляющих исходного сообщения с частотами f > fg.
Количественно потери при фильтрации сообщения характеризуются средне-квадратичной ошибкой (СКО):
Px=2∙3,50fср{sinπfβ2πf+14·πβ+fsinπβf+β+14·πβ-fsinπββ-f}df=
=70fсрsinπfβ2πfdf+70fср14·πβ-fsinπββ-fdf+
+70fср14·πβ+fsinπβf+βdf;
72β0fсрsinπfβπfβdf=72β01,5βsinπfβπfβdf=3,5Si(3π2)π=1,793
Si3π2=1,609
Six=0xsinttdt-интегральный синус
70fср14·πβ-fsinπββ-fdf=74β0fср1πββ-fsinπββ-fdf=1,75Si(π2)π+1,75Si(π)π
70fср14·πβ+fsinπββ+fdf=74β0fср1πββ+fsinπββ+fdf=1,75Si(5π2)π-1,75Si(π)π
Px=1,793+1,75Si(π2)π+1,75Si(π)π+1,75Si(5π2)π-1,75Siππ=3,4236
ξф2=2fср∞Ggfdf=Pg-Px=3,5-3,4236=0,0764B2
fср=fg=1,5β
В основе дискретизации лежит теорема В. А. Котельникова, которую
можно сформулировать в следующем виде.
Любая непрерывная функция x(t), спектр которой не содержит состав-
ляющих с частотами выше fВ, полностью определяется бесконечной последовательностью своих отсчетов x(tk), взятых в моменты времени
tk = kΔt, кратные интервалу дискретизации
Δt≤12fВ
По исходным данным проекта сигнал х(t) на выходе идеального ФНЧ
соответствует требованиям данной теоремы. Поэтому его можно продискретизировать, т.е. преобразовать из аналоговой формы х(t) в дискретно-аналоговую x(kΔt) с частотой дискретизации:
fд=2αfg=2·3,5·27000=189000 Гц
Интервал временной дискретизации выходного сигнала ФНЧ равен
T=1fд=5,29·10-6c
Импульсы на выходе дискретизатора могут принимать бесчисленное множество значений из ограниченного или неограниченного диапазона Шх=Xmax-Xmin, называемого шкалой сообщения. В результате равномерного квантования с шагом Δq этот диапазон разбивается на конечное число уровней квантования xкl, l=0,1,2,3,…L-1. Для определенного шага квантования Δq порогов квантования учтем, что с вероятностью 0,997 гауссовский случайный процесс находится в диапазоне, Ш= Xв-Xн=6σх где Xв=-Xн (ввиду симметрии ФПВ).