Такая система имеет бесчисленное множество решений. Чтобы найти эти решения, во всех уравнениях системы члены с неизвестными хn+1, … , xn переносят в правую часть. Эти неизвестные называются свободными и придают им произвольные значения. Из полученной треугольной системы находим х1, … ,xn, которые будут выражаться через свободные неизвестные.
Метод Крамера
Метод Крамера— способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно). Таким образом, метод Крамера применяется СЛАУ, в которых число неизвестных переменных равно числу уравнений и определитель основной матрицы отличен от нуля.
Рассмотрим систему из n линейных уравнений c n неизвестными вида:
где x1, x2, …, xn – неизвестные переменные, ai j , i = 1, 2, …, n, j = 1, 2, …, n – числовые коэффициенты, b1, b2, …, bn – свободные члены. Решением СЛАУ называется такой набор значений x1, x2, …, xn при которых все уравнения системы обращаются в тождества.
В матричном виде эта система может быть записана как A⋅X = B, где
