Оптимальное планирование перевозок товаров со склада в торговые точки

В статье [9] приводится дискретная модель динамического развития транспортной сети без использования единого планирующего центра управления. Вводится понятие потенциала для каждого вида транспортируемого товара, указывающего на нехватку или избыток товара. Автоматическое определение потенциалов указывает о необходимости поставок.
1.2 Методы решения транспортной задачи
Важным эксплуатационным показателем функционирования транспортной сети являются издержки транспортировки, которые зависят от заданного плана транспортировки. Определение оптимального плана является предметом классической транспортной задачи.
1.3 Постановка задачи
Имеется склад и торговые точки, в которые из склада развозят товар m грузовиков. Количество склада и торговых точек равно n. Заданы вместимости торговых точек, емкости грузовиков, продолжительность пути грузовиков между торговыми точками. Емкость склада не ограничена. Также заданы коэффициенты суточного потребления товаров в торговых точках. Данные коэффициенты заданы относительными значениями от вместимости торговых точек. Транспортные издержки рассчитываются произведением величин продолжительности пути и количеством перевозимого груза. Необходимо удовлетворить спрос на товары в торговых точках и минимизировать издержки транспортировки. Так как грузовики после отгрузки на складах могут иметь остатки товаров, то возникает транспортная сеть размерностью m на n-m. Кроме того, заданы продолжительность времени загрузки и отгрузки товаров, а также продолжительность и дата технического обслуживания.
Для решения данной задачи необходимо использовать комбинацию методов ближайшего соседа (в задаче коммивояжера) и метода определения минимума линейной функции (1), которая определяет суммарные транспортные издержки:
L(x)=i=1n-mj=1mcijxij (1)
где cij – стоимость перемещения из вершины i в вершину j, xij – количество перевозимого груза. Совокупность величин xij (план транспортировок) должна удовлетворять условиям (2):
j=1mxij= ai, i=1,2,…,m;(2)
j=1n-mxij≤ bj, i=1,2,…,n-m;
Условие (2) означает что все остатки должны быть развезены и их суммарный объем может быть меньше или равен суммарному объему спроса товаров в торговых точках.
Функция (1) имеет смысл только при выполнении условия (3):
xij≥0 (3)
Функция (1) достигает минимума, когда для любой другой совокупности (4), удовлетворяющей условиям (2) и (3), имеет место соотношение (5):
X’={xij’} (4)
LX≤L(X’) (5)
Транспортные издержки задаются матрицей транспортных издержек (6):
С=с1,1с1,2с1,mc2,1c2,2c2,mcn-m,1cn-m,1cn-m,m= cijm,n-m (6)
Продолжительность времени погрузки и разгрузки, а также времени технического обслуживания заданы уравнениями (7):
T1=tп; T1=tр; T1=tто; (8)
где tп – продолжительность погрузки, tр – продолжительность разгрузки, tто – продолжительность времени технического обслуживания грузовиков.
В начале моделирования грузовики находятся на складе. Когда появляется запрос на поставку товаров, то последовательно, для каждого грузовика, выбираются ближайшие торговые точки. Затем, когда грузовики отгрузятся в торговых точках, возникает транспортная сеть, состоящая из остальных торговых точек, нуждающихся в товарах, и склада. Если у грузовиков имеются остатки, то определяется оптимальный план транспортировки, при котором функция (1) достигает минимума.