Определение значения неизвестного параметра, при котором будет достигнута заданная дальность полёта

В данном случае будем считать, что запуск ЛА осуществлялся с уровня поверхности Земли (координаты точки пуска х0=0 и у0=0) со скоростью v=v() под заданным углом пуска к горизонту а = а0 . Сделаем предположение, что цель ракеты также располагается па поверхности Земли, так что конечная точка траектории будет иметь координаты хк=0 и ук=0.
Для упрощения расчетов сделаем следующие допущения:
все силы, действующие на ракету, приложены к центру ее масс:
в процессе полета ракета не совершает колебательных и вращательных движений:
изменениями значений постоянных величин, таких как ускорение свободного падения и плотность воздуха, в зависимости от высотыпренебрегаем (g=const, в= const);
участок Земли, над которым происходит движение ЛА будем считать плоским;
вращением Земли пренебрегаем.
Движение ЛА по траектории можно описать с использованием второго закона Ньютона, устанавливающем взаимосвязь между равнодействующей всех сил , приложенных к телу определенной массы т и ускорением этого тела а:
(2.1)
На ЛА в процессе движения по траектории действуют следующие силы (рисунок 1): создаваемая двигателем сила тяги , направленная по касательной к траектории и совпадающая по направлению с вектором скорости , аэродинамическая сила , направленная по касательной к траектории в направлении, противоположном вектору скорости, и сила тяжести .
126555559690Рисунок 1 — Схема сил, действующих на ЛА в произвольный момент времени