Методы оптимальных решений - курсовая работа готовая
Приём заказов:
Круглосуточно
Москва
ул. Никольская, д. 10.
Ежедневно 8:00–20:00
Звонок бесплатный

Методы оптимальных решений

Диплом777
Email: info@diplom777.ru
Phone: +7 (800) 707-84-52
Url:
Логотип сайта компании Диплом777
Никольская 10
Москва, RU 109012
Содержание

На трех базах (пунктах отправления) A1, A2, A3 находится однородный груз в количествах, соответственно равных а1, а2 и а3 единицам. Этот груз требуется перевести в три пункта назначения B1, B2, B3 соответственно в количествах b1, b2 и b3. единиц. Стоимость перевозки единицы груза из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения составляет cij денежных единиц. Определить оптимальный план перевозок, при котором общая стоимость перевозок будет минимальной. Обязательные требования к решению задачи.
1. Проверить разрешимость транспортной задачи. Если задача не разрешима, свести ее к закрытой задаче введением фиктивного пункта отправления (поставщика) или пункта назначения (потребителя).
2. Построить экономико-математическую модель прямой транспортной задачи и двойственной задачи.
3. Найти начальное решение транспортной задачи и проверить его на вырожденность.
4. Решить транспортную задачу методом потенциалов.
5. Решить транспортную задачу в среде Microsoft Exсel, приложить отчет.

Исходные данные
Исходные данные варианта 9:
Стоимость перевозки В1 В2 В3 В4 Запасы
А1 9 17 9 8 22
А2 13 22 18 19 13
А3 20 20 24 26 17
А4 11 19 30 6 18
Потребности 17 17 18 18  
Разрешимость транспортной задачи
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.
∑a = 22 + 13 + 17 + 18 = 70
∑b = 17 + 17 + 18 + 18 = 70
Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.
Экономико-математическая модель прямой транспортной задачи и двойственной задачи
Математическая модель транспортной задачи:
F = ∑∑cijxij(1)
-80010262890при условиях:
∑xij = ai, i = 1,2,…, m(2)
∑xij = bj, j = 1,2,…, n(3)
xij ≥ 0
Запишем экономико-математическую модель для нашей задачи.
Переменные:
x11 – количество груза из 1-го склада к 1-у потребителю.
x12 – количество груза из 1-го склада к 2-у потребителю.
x13 – количество груза из 1-го склада к 3-у потребителю.
x14 – количество груза из 1-го склада к 4-у потребителю.
x21 – количество груза из 2-го склада к 1-у потребителю.
x22 – количество груза из 2-го склада к 2-у потребителю.
x23 – количество груза из 2-го склада к 3-у потребителю.
x24 – количество груза из 2-го склада к 4-у потребителю.
x31 – количество груза из 3-го склада к 1-у потребителю.
x32 – количество груза из 3-го склада к 2-у потребителю.
x33 – количество груза из 3-го склада к 3-у потребителю.
x34 – количество груза из 3-го склада к 4-у потребителю.
x41 – количество груза из 4-го склада к 1-у потребителю.
x42 – количество груза из 4-го склада к 2-у потребителю.
x43 – количество груза из 4-го склада к 3-у потребителю.
x44 – количество груза из 4-го склада к 4-у потребителю.
-99060316230Ограничения по запасам:
x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 22 (для 1 базы)
x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 13 (для 2 базы)
x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 17 (для 3 базы)
x41 + x42 + x43 + x44 ≤ 18 (для 4 базы)
-99060287655Ограничения по потребностям:
x11 + x21 + x31 + x41 = 17 (для 1-го потребителя.)
x12 + x22 + x32 + x42 = 17 (для 2-го потребителя.)
x13 + x23 + x33 + x43 = 18 (для 3-го потребителя.)
x14 + x24 + x34 + x44 = 18 (для 4-го потребителя.)
Целевая функция:
9×11 + 17×12 + 9×13 + 8×14 + 13×21 + 22×22 + 18×23 + 19×24 + 20×31 + 20×32 + 24×33 + 26×34 + 11×41 + 19×42 + 30×43 + 6×44 → min
С целью составления двойственной задачи переменные xij в условии (2) заменим на u1, u2, ui,.., um, а переменные xij в условия (3) на v1, v2, vj,.., vn.
Поскольку каждая переменная xij входит в условия (2,3) и целевую функцию (1) по одному разу, то двойственную задачу по отношению к прямой транспортной задаче можно сформулировать следующим образом.
Требуется найти не отрицательные числа ui (при i = 1,2,…,m) и vj (при j = 1,2,..,n), обращающие в максимум целевую функцию:
G = ∑aiui + ∑bjvj
при условии:
ui + vj ≤ cij, i = 1,2,..,m; j = 1,2,..,n (4)
В систему условий (4) будет mxn неравенств. По теории двойственности для оптимальных планов прямой и двойственной задачи для всех i,j должно быть:
-9906031115ui + vj ≤ cij, если xij = 0,
ui + vj = cij, если xij ≥ 0,
Эти условия являются необходимыми и достаточными признаками оптимальности плана транспортной задачи.
Числа ui , vj называются потенциалами. Причем число ui называется потенциалом поставщика, а число vj – потенциалом потребителя.
По первой теореме двойственности в оптимальном решении значения целевых функций прямой и двойственных задач совпадают: F = G.
Математическая модель двойственной задачи:
U – переменные для складов, поставщиков;
-194310306705V — переменные для магазинов, потребителей.
U1 + V1≤9
U1 + V2≤17
U1 + V3≤9
U1 + V4≤8
U2 + V1≤13
U2 + V2≤22
U2 + V3≤18
U2 + V4≤19
U3 + V1≤20
U3 + V2≤20
U3 + V3≤24
U3 + V4≤26
U4 + V1≤11
U4 + V2≤19
U4 + V3≤30
U4 + V4≤6
G(y)=17U1 + 17U2 + 18U3 + 18U4 + 22V1 + 13V2 + 17V3 + 18V4 → max

Данная работа не уникальна. Ее можно использовать, как базу для подготовки к вашему проекту.

Юлия Некрасова
Юлия Некрасова
Мне 29, я закончила РГУНГ, факультет автоматики и вычислительной техники. Несмотря на то, что по специальности работаю только пять лет, с удовольствием делюсь своими знаниями со школьниками и студентами. Помимо основной работы я подрабатываю на сайте «Диплом777» и беру заказы по написанию рефераты, контрольных, курсовых. Также решаю задачи по экономико-математическому моделированию. Нравится сотрудничество с вашей компанией.
Поделиться курсовой работой:
Поделиться в telegram
Поделиться в whatsapp
Поделиться в skype
Поделиться в vk
Поделиться в odnoklassniki
Поделиться в facebook
Поделиться в twitter
Похожие статьи
Раздаточный материал для дипломной работы образец

Когда студент выходит на защиту перед экзаменационной комиссией, ему требуется подготовить все необходимые материалы, которые могут повысить шансы на получение высокого балла. Один из таких

Читать полностью ➜
Задание на дипломную работу образец заполнения

Дипломная — это своеобразная заключительная работа, которая демонстрирует все приобретенные студентом знания во время обучения в определенном вузе. В зависимости от специализации к исследовательским работам

Читать полностью ➜