Приём заказов:
Круглосуточно
Москва
ул. Никольская, д. 10.
Ежедневно 8:00–20:00
Звонок бесплатный

Математический анализ

Диплом777
Email: info@diplom777.ru
Phone: +7 (800) 707-84-52
Url:
Логотип сайта компании Диплом777
Никольская 10
Москва, RU 109012
Содержание

Основные предположения SIR-модели заключаются в следующем. Во-первых, скорость инфицирования восприимчивых особей подчиняется «закону действия масс», то есть пропорциональна количеству встреч между представителями групп. Во-вторых, скорость перехода из группы инфицированных в группу приобретших иммунитет/удаленных, пропорциональна количеству инфицированных. Таким образом, мы приходим к системе обыкновенных дифференциальных уравнений
,(3)
в которой и считаются положительными константами. Величина имеет смысл среднего времени пребывания зараженной особи в популяции (до приобретения иммунитета, смерти, или изоляции). Эта система носит название системы Кермака-МакКендрика (Kermack-McKendrick).
Задача 1. Для SIR-модели (3) показать, что
в случае функция монотонно убывает и ;
в случае функция сначала монотонно возрастает до значения
,
а затем монотонно убывает и ;
функция монотонно убывает, и величина является единственным корнем уравнения

в интервале .
Переходим к рассмотрению эндемической модели, так называемой SIR-модели, учитывающей рождения и смерти (SIR model with vital dynamics). Численность популяции по-прежнему считается постоянной, однако в правых частях уравнений системы (3) появляются новые слагаемые:
(4)
Добавленные слагаемые имеют простой смысл. Убыль каждой из трех частей популяции пропорциональна объему частей с коэффициентом рождаемости/смертности (численность популяции постоянна, поэтому коэффициенты рождаемости и смертности одинаковы). Слагаемое в первом уравнении говорит о том, что рождающиеся особи не инфицированы, но восприимчивы к заболеванию.
Задача 2. В случае решение системы (4) стремится к равновесию . Если и , любое решение стремится к эндемическому равновесию , .

Лев Цветков
Лев Цветков
Я являюсь кандидатом математических наук. Окончил финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, факультет прикладной математики и информационных технологий ФУ. По специальности работаю более 25 лет, за это время написал 6 диссертаций, 20 научных статей и 6 монографий. Кроме преподавания работаю репетитором, а по выходным подрабатываю в компании «Диплом777». С сайтом сотрудничаю с 2012 года.
Поделиться курсовой работой:
Поделиться в telegram
Поделиться в whatsapp
Поделиться в skype
Поделиться в vk
Поделиться в odnoklassniki
Поделиться в facebook
Поделиться в twitter
Похожие статьи
Раздаточный материал для дипломной работы образец

Когда студент выходит на защиту перед экзаменационной комиссией, ему требуется подготовить все необходимые материалы, которые могут повысить шансы на получение высокого балла. Один из таких

Читать полностью ➜
Задание на дипломную работу образец заполнения

Дипломная — это своеобразная заключительная работа, которая демонстрирует все приобретенные студентом знания во время обучения в определенном вузе. В зависимости от специализации к исследовательским работам

Читать полностью ➜