Математические методы в экономике и управлении

Введем обозначения. Для производства 1 тыс. кроссовок ADIPOWER требуется затратить (ед.) сырья первого типа, (ед.) – второго типа и (ед.) — третьего типа. Затраты сырья на производство 1 тыс. кроссовок DRAGON равны соответственно , и . Обеспеченность предприятия сырьем первого типа составляет (ед.), сырьем второго типа — (ед.) и сырьем третьего типа — (ед.). Кроме того, известно, что прибыль от реализации одной пары кроссовок ADIPOWER равна р= 2 (тыс. руб.), а одной пары кроссовок DRAGON – 3( тыс. руб.). Требуется составить такой план производства кроссовок из имеющегося в наличии сырья, при котором суммарная прибыль от реализации была максимальной.
Построим математическую модель задачи. Обозначим через — число запланированных к производству кроссовок ADIPOWER, а через — число кроссовок DRAGON. Очевидно, что затраты сырья первого типа на производство всех изделий составят величину , которая не должна превышать запасов этого сырья , то есть должно выполнятся неравенство:
.
Аналогичные рассуждения для двух других типов сырья дают еще два ограничения:
,
.
Кроме того, по смыслу задачи переменные и не могут быть отрицательными, то есть , .
Прибыль от реализации всех этих изделий составит величину
.
Обозначим через Х=(х1,х2) – план производства продукции, где х1– количество кроссовок ADIPOWER, х2 – количество кроссовок DRAGON.
Общая прибыль от реализации кроссовок – это целевая функция, которую необходимо максимизировать: