Курсовая на тему "Интеграл Римана" - курсовая работа готовая
Приём заказов:
Круглосуточно
Москва
ул. Никольская, д. 10.
Ежедневно 8:00–20:00
Звонок бесплатный

Курсовая на тему «Интеграл Римана»

Диплом777
Email: info@diplom777.ru
Phone: +7 (800) 707-84-52
Url:
Логотип сайта компании Диплом777
Никольская 10
Москва, RU 109012
Содержание

Поскольку все величины, вводимые ниже, не будут зависеть от способа расстановки круглых и квадратных скобок в таких разбиениях, обычно любое из таких разбиений отождествляют с совокупностью точек x0, x1,…, xn. Мы так и будем делать в дальнейшем, а чтобы отличать подобного типа разбиения от произвольного множества точек x0, x1,…, xn, в котором точки xkникак не связаны между собой, будем обозначать их символомa=x0<x1<…<xn=b.

Определение 1.1 Пусть функция f задана на отрезке a;b. Тогда для неё вводятся следующие объекты:
1) τ=a=x0<x1<…<xn=b — разбиение отрезкаa;b;
2) ∆k=xk-1; xk — отрезок разбиения τ;
3) ∆xk=xk-xk-1 — длина отрезка разбиения ∆k;
4) λτ=max1≤k≤n∆xk — мелкость разбиения τ;
5) ξ=ξ1, ξ2,…, ξn, где ∀k ξk∈∆k — выборка, соответствующая разбиению τ;
6) σf; τ; ξ=k=1nf(ξk)∆xk — интегральная сумма Римана, соответствующая разбиению τ и выборке ξ.
Определение 1.2. Пусть функция f задана на отрезке a;b. Число Iназывается пределом интегральных суммσf; τ; ξпри мелкости разбиения λτ, cтремящейся к нулю, когда выполняется условие:
для любого ε>0 найдется такое δ>0, что для любого разбиения τ с мелкостью λτ<δ для любых выборок ξ выполняется неравенствоσf; τ; ξ-I<ε.
В краткой символической форме то же самое можно записать так:
limλ(τ)→0σf; τ; ξ=Idef∀ε>0 ∃δ>0 ∀τ : λ(τ)<δ⇒∀ξ σf; τ; ξ-I <ε.
Определение 1.3. В случае, когда существует конечный предел Iинтегральных сумм Римана, говорят, что функция f интегрируема по Риману на отрезке a, b, а сам этот предел обозначают abfxdx и называют (определённым) интегралом Римана (от функции f по отрезку a, b).
Иногда, желая подчеркнуть, что речь идет именно о римановом интеграле, пишут(R)abfxdx.
Замечание 1.1. В соответствии с общими принципами определения предела отметим, что
limλ(τ)→0σf; τ; ξ=∞≝∀E>0 ∃δ>0 ∀τ : λ(τ)<δ⇒∀ξ σf; τ; ξ >E.
Множество всех интегрируемых по Риману функций на отрезке a, b обозначаетсяRa, b.
Докажем необходимое условие интегрируемости:
Теорема 1.1. Если функция f интегрируема по Риману на отрезке a, b, то она ограничена на этом отрезке.
Доказательство. Пусть функция f интегрируема по Риману на отрезке a, b и I=abfxdx. По определению интеграла для ε=1найдётся такоеδ>0, что для любого разбиения τ=a=x0<x1<…<xn=b с мелкостьюλ(τ)<δи для любой выборки ξ=ξ1;…; ξn будет выполняться неравенство I-1<k=1nf(ξk)∆xk<I+1. Фиксируем разбиение τ, для которого выполнены неравенства
I-1<k=1nf(ξk)∆xk<I+1.
Предположим противное: Если функция f не ограничена на отрезке a, b, то для этого разбиения найдётся хотя бы один отрезок ∆k0, на котором она будет не ограничена. Фиксируем все точки ξk∈∆kпри k≠k0и рассмотрим интегральную сумму
σf; τ; ξ=k=1nf(ξk)∆xk=k≠1nf(ξk)∆xk+f(ξk0)∆xk0

Лев Цветков
Лев Цветков
Я являюсь кандидатом математических наук. Окончил финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, факультет прикладной математики и информационных технологий ФУ. По специальности работаю более 25 лет, за это время написал 6 диссертаций, 20 научных статей и 6 монографий. Кроме преподавания работаю репетитором, а по выходным подрабатываю в компании «Диплом777». С сайтом сотрудничаю с 2012 года.
Поделиться курсовой работой:
Поделиться в telegram
Поделиться в whatsapp
Поделиться в skype
Поделиться в vk
Поделиться в odnoklassniki
Поделиться в facebook
Поделиться в twitter
Похожие статьи
Раздаточный материал для дипломной работы образец

Когда студент выходит на защиту перед экзаменационной комиссией, ему требуется подготовить все необходимые материалы, которые могут повысить шансы на получение высокого балла. Один из таких

Читать полностью ➜
Задание на дипломную работу образец заполнения

Дипломная — это своеобразная заключительная работа, которая демонстрирует все приобретенные студентом знания во время обучения в определенном вузе. В зависимости от специализации к исследовательским работам

Читать полностью ➜