Использование статистических методов качества в лёгкой промышленности

Распределению данного типа свойственно расположение пика либо в левом или правом краю, либо в непосредственной близости от них, т.е. распределение имеет ассиметричную форму. При этом на стороне, к которой смещен пик, имеется обрыв данных, в то время как другая сторона имеет плавный спад столбцов как у гистограммы колоколообразного типа.
Гистограмма подобного типа может получиться после процедуры сплошного контроля, в случае наличия большого числа бракованных изделий, т.е. столбцы, соответствующие браку, с той или другой стороны были отсечены.
5) Распределение типа плато.
При данном распределении наблюдается относительно равномерное распределение частот в классах. Частоты столбцов центральных классов не намного отличаются от крайних. Данный вид распределения также называют равномерным или прямоугольным.
Подобную картину можно наблюдать когда итоговая выборка была по сути составлена из нескольких, которые имеют отличающиеся в пределах поля допуска средние значения. Например, это могут выборки, взятые с разных станков, или детали, изготовленные разными рабочими. Для получения более достоверной информации о процессе в подобных ситуациях необходимо прибегнуть к стратификации данных.
6) Двухпиковое распределение.
Исходя из названия в данном распределении присутствуют два расположенные на удалении друг от друга пика, между которыми наблюдаются классы с более низкими частотами.
Данная ситуация получается при объединении двух выборок с различными средними значениями. Как и в предыдущем случае для дальнейшего анализа процесса необходимо прибегнуть к стратификации данных.
7) Распределение с изолированным пиком.
Данное распределение имеет сходство с предыдущим. Однако если в предыдущем случае оба распределения имели примерно одинаковый объем данных, то в данном случае второе распределение весьма незначительно.
Причиной получения подобной гистограммы могут быть включение в выборку небольшого количества данных из другого распределения, либо изредка происходящие сбои производственного процесса, требующие выявления и изучения. Также малое распределение может быть следствием периодических одинаковых ошибок измерений или попросту опечаток.
8) Распределение с пиком на краю.
Данное распределение имеет значительный пик, расположенный слева или справа от основного распределения. Подобная ситуация могла возникнуть в случае объединения всех значений, лежащих ниже или выше определенного числа в один класс.
После построение и анализа гистограммы переходя к проверке гипотезу о соответствии результатов измерений нормальному закону распределения часто используют критерий Пирсона.
При проверке с помощью критерия Пирсона требуется определить теоретическую вероятность попадания случайной величины в каждый выбранный интервал. Предполагаем, что случайная величина Х распределена по нормальному закону. Функция плотности вероятности нормального закона есть:
fx=12πσe(x-a)22σ2,
где a – математическое ожидание;
σ – среднеквадратическое отклонение.
Вероятность попадания случайной величины х в интервал определяется формулой:
Px=xixi+1fx dx=xixi+112πσe(x-a)22σ2 dx.
Для решения данного интеграла воспользуемся формулой Лапласа:
Фz=12π0zet22dt,
где t=(x-a)σ, Ф-z=-Фz, Ф0=0.
Тогда вероятность попадания случайной величины х в интервал:
Pxi<x<xi+1=Фxi+1-Xσ-Фxi-Xσ.
Для определения теоретических частот и проверки гипотезы о распределении результатов измерений по нормальному закону с помощью критерия χ2 Пирсона интервалы нормируем, то есть выражаем их в единицах среднеквадратического отклонения σ:
Ui=xi-Xσ.
При этом минимальное значение U1 заменяем на – ∞, а максимальное значение Uk на + ∞. Эта замена производится для того, чтобы сумма теоретических частот nPi была равна объему выборки n. Функция Лапласа в этих точках Ф(–∞) = – 0,5; Ф(+∞) = 0,5.
Далее вычисляем теоретические частоты nPi и наблюдаемое значение статистики χВ2 (выборочное) по формуле:
χВ2=i=1k(mi-nPi)2nPi.
Полученное значение сравнивается с табличным значением на принятом уровне доверительной вероятности. Если расчетное значение не превышает табличное, то гипотеза о соответствии результатов измерений нормальному закону распределения принимается.