Расстояния между центрами i-й и j-и скважин известны (rij =rji). Так как контур питания находится далеко от всех скважин, то можно приближенно считать, что расстояние от всех скважин до всех точек контура питания одно и то же и равно Rk. Потенциал Фк на контуре питания считается заданным. Требуется определить дебит каждой скважины и скорость фильтрации в любой точке пласта. Потенциал в любой точке пласта М определяется по формуле (7). Поместив мысленно точку М последовательно на забой каждой скважины, получим выражения для забойного потенциала на них
(9)
Здесь приближенно принято, что расстояние от точки на стенке данной скважины i до центра любой другой скважины j равно расстоянию между центрами этих скважин, так как
Система (9) состоит из n уравнений и содержит n + 1 неизвестных (n дебитов скважин и постоянную интегрирования С). Дополнительное уравнение получим, поместив точку М на контур питания:
(10)
Вычитая почленно каждое из уравнений (9) и (10), исключим постоянную С и получим систему из n уравнений, решив которую, можно определить дебиты скважин q1, q2, . . . , qn, если заданы забойные ФС1, ФС2 , … , Фсn и контурный Фк потенциалы. Точно так же можно решить и обратную задачу определения потенциалов по известным дебитам qi ( i= 1, 2, . . . , n).
Имеем:
