Приём заказов:
Круглосуточно
Москва
ул. Никольская, д. 10.
Ежедневно 8:00–20:00
Звонок бесплатный

Генерирование случайных чисел . Метод Монте-Карло

Диплом777
Email: info@diplom777.ru
Phone: +7 (800) 707-84-52
Url:
Логотип сайта компании Диплом777
Никольская 10
Москва, RU 109012
Содержание

Заданное значение z0 полностью определяет всю последовательность z1, z2, z3, … , поэтому величину z на выходе датчика БСВ называют псевдослучайной величиной. В практическом применении датчиков БСВ статистические свойства псевдослучайной последовательности чисел в широких пределах идентичны свойствам «чисто случайной» последовательности.
Путём преобразования БСВ можно получать модельные реализации многих других случайных объектов, включая любые непрерывные или дискретные случайные величины (как простые, так и многомерные), случайные события, случайные процессы, графы, схемы и т. д. Поэтому БСВ z называют базовой случайной величиной.
Рассмотрим для примера мультипликативный конгруэнтный метод. Этот датчик БСВ однозначно задаётся двумя параметрами: модулем m и множителем к. Обычно эти параметры представляют собой достаточно большие целые числа.
Проводим моделирование по формуле:
Ai=kAi-1mod m, zi=Aim, (1.3)
где zi – очередное значение БСВ (0 < z < 1); m – модуль (большое число); k- множитель (большое целое число). А0 – заданное начальное значение (целое);mod – операция вычисления остатка.
Датчик дает периодическую псевдослучайную последовательность z1, z2, z3, … с длиной периода T < m – 1. Чтобы длина периода T была максимальной, модуль m берут близким к максимальному представимому в компьютере целому числу. Для упрощения операций деления и вычисления остатков в двоичных ЭВМ часто берут m=2k. Рекомендуется также брать достаточно большой множитель k, причем взаимно простой с m.
Обозначим равномерное распределение вероятностей на интервале (0, 1) через R[0,1]. Тогда утверждение, что БСВ z имеет распределение R[0,1], можно кратко записать в виде z ~ R[0,1].
С помощью статистических тестов проверяют два свойства датчика БСВ, делающих его точной моделью идеальной математической БСВ: во-первых, проверяют равномерность распределения чисел, выдаваемых датчиком на интервале (0, 1), и, во-вторых, их статистическую независимость. При этом последовательность псевдослучайных чисел z на выходе датчика рассматривают как статистическую выборку.
Проверка равномерности распределения БСВ сводится к построению эмпирических вероятностных характеристик (моментов и распределений) случайной величины (с. в.) z по выборке z1, z2, z3, … , zn и их сравнению с теоретическими характеристиками распределения R[0,1]. В силу закона больших чисел с ростом длины выборки n эмпирические характеристики должны приближаться к теоретическим. При этом, поскольку компьютер позволяет легко получать выборки весьма большой длины, такое сближение эмпирических и теоретических характеристик можно наблюдать непосредственно, без использования специальных статистических тестов.
В настоящее время, как правило, любые языки программирования и пакеты моделирования содержат встроенные датчики БСВ и необходимость в самостоятельной разработке или тестировании датчиков возникает редко.
Простейшую проверку статистической независимости БСВ можно осуществить, оценивая линейную корреляцию между числами zi и zi+s, отстоящими друг от друга в псевдослучайной последовательности на фиксированный шаг s > 1.
Рассмотрим теоретическое определение коэффициента корреляции двух произвольных с. в. х и у. Коэффициент корреляции определяется для них формулой
Rx,y=M(x∙y)-Mx∙MyDx∙Dy (1.4)
Если х ~ R[0,1] и y ~ R[0,1], то M(x) = M(y) = 1/2 и D(x) = D(y) =1/12, и формула принимает следующий вид:
Rx,y=12Mx∙y-3 (1.5)
Условимся рассматривать в выборке всякую пару чисел (zi, zi+s) как реализацию пары с. в. (x, у). Тогда во всей выборке имеем следующие n-s реализаций пары (x, y):
z1,z1+s ,…,zn-s,zn
По этим реализациям можно рассчитать оценку R коэффициента корреляции R(x,y). Формулу для вычисления оценки R можно вывести из равенства (1.5) следующим образом. Заменяя в (1.5) справа м. о. M(xy) соответствующим эмпирическим м. о. (средним арифметическим выборочных значений), а слева обозначение R(x,y) коэффициента корреляции обозначением R его оценки, получаем:
R=12n-si=1n-szi,zi+s-3

Леонид Федотов
Леонид Федотов
Окончил НИУ ВШЭ факультет компьютерных наук. Сам являюсь кандидатом наук. По специальности работаю 13 лет, за это время создал 8 научных статей и 2 диссертации. В компании подрабатываю в свободное от работы время уже более 5 лет. Нравится помогать школьникам и студентам в решении контрольных работ и написании курсовых проектов. Люблю свою профессию за то, что это направление с каждым годом становится все более востребованным и актуальным.
Поделиться курсовой работой:
Поделиться в telegram
Поделиться в whatsapp
Поделиться в skype
Поделиться в vk
Поделиться в odnoklassniki
Поделиться в facebook
Поделиться в twitter
Похожие статьи
Раздаточный материал для дипломной работы образец

Когда студент выходит на защиту перед экзаменационной комиссией, ему требуется подготовить все необходимые материалы, которые могут повысить шансы на получение высокого балла. Один из таких

Читать полностью ➜
Задание на дипломную работу образец заполнения

Дипломная — это своеобразная заключительная работа, которая демонстрирует все приобретенные студентом знания во время обучения в определенном вузе. В зависимости от специализации к исследовательским работам

Читать полностью ➜