Министерство образования республики Беларусь
Учреждение образования
Гомельский государственный технический университет имени П.О. Сухого
Кафедра: «Сельскохозяйственные машины»
КУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу
«Математическое моделирование»
на тему:
Формирование функциональной математической модели механизма навески трактора Т150К агрегатируемого со свеклоуборочным комбайном КСН-6
Выполнил: Турков С.Н.
студент группы С-31
Проверил: преп. Попов В.Б.
Гомель 2011 г.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. Исходные данные
2. Геометрический анализ механизма навески
3.кинематический анализ механизма навески
4. Силовой анализ механизма навески
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
Математическое моделирование – это средство изучения реального объекта, процесса или системы путем их замены математической моделью, более удобной для экспериментального исследования с помощью ЭВМ.
Математическая модель является приближенным представлением реальных объектов, процессов или систем, выраженным в математических терминах и сохраняющим существенные черты оригинала. Математические модели в количественной форме, с помощью логико-математических конструкций, описывают основные свойства объекта, процесса или системы, его параметры, внутренние и внешние связи. Рассмотрим краткую классификацию математических моделей при проектировании тракторов и с/х машин.
По принципам построения математические модели разделяют на:
– аналитические;
– имитационные.
В аналитических моделях процессы функционирования реальных объектов, процессов или систем записываются в виде явных функциональных зависимостей.
Аналитическая модель разделяется на типы в зависимости от математической проблемы:
– уравнения (алгебраические, трансцендентные, дифференциальные, интегральные),
– аппроксимационные задачи (интерполяция, экстраполяция, численное интегрирование и дифференцирование),
– задачи оптимизации,
– стохастические проблемы.
Однако по мере усложнения объекта моделирования построение аналитической модели превращается в трудноразрешимую проблему. Тогда исследователь вынужден использовать имитационное моделирование.
В имитационном моделировании функционирование объектов, процессов или систем описывается набором алгоритмов. Алгоритмы имитируют реальные элементарные явления, составляющие процесс или систему с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени.
Имитационное моделирование позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса или системы в определенные моменты времени, однако прогнозирование поведения объектов, процессов или систем здесь затруднительно. Можно сказать, что имитационные модели – это проводимые на ЭВМ вычислительные эксперименты с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов, процессов или систем.
1. Исходные данные
Рисунок 1. Векторная интерпретация механизма навески трактора
Координаты звеньев в правой системе координат
Изменение обобщенной координаты (ход гидроцилиндра)
Длины звеньев механизма подъема
Параметры гидропривода
Параметры навесной машины
Преобразование радиан в градусы
Вспомогательные функции
Анализ механизма подъема
2. Геометрический анализ механизма навески
Вспомогательные переменные:
Определение углов yS(S) и y3(S) и координат точки П23
Проверка:
Определение угла Y34(S) и координат точки П34 :
Подбираем L4
Для нахождения длины звена L4 рассмотрим положение при наименьшем выдвижении штока гидроцилиндра, т.е. при S = Smin, учитывая что вертикальная координата точки П56 в данном положении будет ниже чем вертикальная координата точки П56 в рабочем положении (Y56p) на 10 см
где xm и ym координаты точки П45 при наименьшем выдвижении штока гидроцилиндра
Подбираем L7
Определение углов 4(S) и 5(S) , и координат точек П5 и П56 :
Вспомогательные переменные
Угол поворота местной системы координат относительно основной
В местной системе координат:
Задачу о положении звеньев L4 и L5 будем решать, используя метод векторных контуров В.А. Зиновьева. Рассмотрим замкнутый контур П03П34П45П05.
Проверка:
Определение углов Y6(S) и Y7(S) , и координат точки П67
Задачу о положении звеньев L6 и L7 будем решать используя метод векторных контуров В.А. Зиновьева. Рассмотрим замкнутый контур П07П67П56П05.
Вспомогательные переменные:
Проверка:
Определение длинны звена S в рабочем положении
Подбираем значение Sp в зависимости от Y56p
Sp = 0,583
Определение угла yS , координат точки S6 и длины вектора LS6 :
Результаты геометрического анализа:
Углы звеньев навески:
Координаты точек звеньев навески
Рис. 2.1 График зависимости координаты Y56 от обобщенной координаты
Рис. 2.2 График зависимости угла поворота шестого звена Y6 от обобщенной координаты
3. Кинематический анализ механизма навески
Определение передаточных отношений U43(S),U53(S) ,
U65(S) и U75(S),а также U63(S) и U73(S):
Определение аналогов угловых скоростей звеньев навески:
геометрический кинематический силовой модель механизм
Определение коэффициента кинематической передачи оси подвеса Im(S):
Определение основного коэффициента кинематической передачи Is(S):
Определение нагрузки Fg(s) на гидроцилиндре:
Определение давления в гидроцилиндре Pg(s):
Определение грузоподъемности Gs(S):
Проверка правильности определения Im(S), Is(S) и Fg(s):
Координата мгновенного полюса вращения по оси абсцисс:
Проверка:
Результаты кинематического анализа навески:
Коэффициенты кинематических передач, нагрузка и давление на гидроцилиндре, грузоподъемность.
Передаточные отношения звеньев навески:
Аналоги угловых скоростей механизма навески:
Рис. 3.1 График зависимости передаточных чисел от обобщенной координаты
Рис. 3.2 График зависимости нагрузки на гидроцилиндры от обобщенной координаты
Рисунок 7 – Зависимость грузоподъемности ПНУ в зависимости от обобщенной координаты
График зависимости давления в цилиндре от обобщенной координаты
График зависимости аналога угловой скорости шестого звена от обобщенной координаты
Грузоподъемность ПНУ определяется по минимальному значению за период изменения обобщенной координаты и составляет Н. При неизменном расположении центра тяжести масса, переводимой в транспортное положение навесной машины может быть увеличена на:
%
Другими словами (при любом сочетании веса и расположения центра тяжести навесной машины), ПНУ трактора ХТЗ-121 в процессе подъема навесной машины или орудия способно относительно оси подвеса преодолеть момент нагрузки равный: Н*м.
4. Силовой анализ механизма навески
Определение реакции R56:
В данном силовом анализе мы пренебрегаем силами инерции механизма навески агрегатируемого аппарата. Это связано с тем, что они очень тихоходны, т.е. движутся с очень малыми ускорениями и скоростями. Запишем систему линейных уравнений равновесия для группы Ассура (6,7)
Где
Запишем матрицы соответствующие системе линейных уравнений равновесия группы Ассура (6,7), а решение данной системы найдем по методу Крамера
Определение реакции R07:
Определение реакции R76 :
R76 определим из уравнений равновесия звена L6
Проверка:
Определение реакций R65x и R65y:
Определение реакции R34:
Запишем систему линейных уравнений равновесия для группы АссураII (4,5)
Запишем матрицы соответствующие системе линейных уравнений равновесия группы Ассура (4.56), а решение данной системы найдем по методу Крамера
Определение реакции R05:
Определение реакции R45:
R5 определим из уравнений равновесия звена L56
Определение реакций R43x и R43y:
Определение реакций R23:
Проверка:
Определение реакций R01
Определение реакций R03
Результаты силового анализа навески:
Значения реакций в шарнирах звеньев:
График зависимости реакции R03 от обобщенной координаты
График зависимости реакции R05 от обобщенной координаты
График зависимости реакции R07 от обобщенной координаты
Заключение
В процессе выполнения данного курсового проекта был проведен анализ механизм навески. Для анализа была использована плоская математическая модель механизма, которая позволила проводить исследования с меньшими затратами времени, сил и энергии.
При выполнении проекта были выполнены геометрический, кинематический и силовой анализы механизма навески, а также проведен расчет на устойчивость мобильного сельскохозяйственного агрегата.
В результате формирования математической модели расчетным путем получены координаты характерных точек механизма, совпадающие с графическим построением трех положений на ватмане. Это доказывает адекватность сформированной математической модели.
Полученная на основе разработанной математической модели статическая характеристика механизма навески может быть улучшена в процессе параметрической оптимизации, т.е. достижения большей стабильности усилия на гидроцилиндре в процессе подъема навешенного адаптера.
При достижении стабильности, предел управляемости составляет 16%, поскольку реакция моста управляемости колес превышает минимальное допустимое значение (12% от веса всего мобильного агрегата), то условие управляемости будет выполняться.
Нагрузка на гидроцилиндре составила
Давление в гидроцилиндре
Грузоподъёмность составила
Коэффициент кинематической передачи оси подвес
Основной коэффициент кинематической передачи
Список использованной литературы
1. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем. – Мн.: ДизайнПРО, 1997. – 50 стр.
2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 89 стр.
3. Доценко СВ. Численные методы информатики. Конспект лекций – СевГТУ 2000г. – 89 стр.
4. Калиткин Н.Н., Численные методы – М.: Наука, 1978. – 25 стр.
5. Дьяконов В.П. MATHCAD 2000. Серия учебный курс. СПб, Изд. «Питер», 2000. – 592 стр. MathCad 6 PLUS: Руководство пользователя. / Пер. с англ. – М.: Филинъ. 1996. – 712 стр.
6. Основы современных компьютерных технологий. Под редакцией проф. А.Д. Хомоненко. Санкт-Петербург. Изд. «КОРОНА-принт», 1998 г. – 448 стр.
7. Грудецкий Г.А., Коробейников Е.В., Самовендюк Н.В., Трохова Т.А., Токочаков В.И. Математический пакет MathCad: Практикум по курсу «Информатика» к лабораторным работам для студентов всех специальностей заочного отделения. №2774 – Гомель, ГПИ, 2003
8. Дьяконов В.П. Справочник по MathCad PLUS 6.0 PRO. – М.: СК Пресс. 1997. – 336 стр.
9. Трохова Т.А. Основные приёмы работы в системе MathCad, версии 6.0 М/ук 2286. Гомель, ГГТУ, 1998
