Приём заказов:
Круглосуточно
Москва
ул. Никольская, д. 10.
Ежедневно 8:00–20:00
Звонок бесплатный

Дифференциальные игры и их решение

Диплом777
Email: info@diplom777.ru
Phone: +7 (800) 707-84-52
Url:
Логотип сайта компании Диплом777
Никольская 10
Москва, RU 109012
Содержание

Игра «шофер-убийца» предложена Р. Айзексом и описана в его отчете для RAND Corporation в 1951 г. В этой задаче «автомобиль» с ограниченным снизу радиусом разворота и постоянной по величине линейной скоростью преследует безынерционного «пешехода», скорость которого не превышает заданного значения. Слова «автомобиль», «пешеход» и название «шофер-убийца» оказались на редкость удачными, хотя в качестве реальных объектов Р. Айзекс подразумевал управляемую торпеду и увертывающийся от неё небольшой катер. Обозначим игроков буквами P и E. Описание динамики:
P : xp⋅=wsinθ E : xe⋅=v1
yp⋅=wcosθ ye⋅=v2 (1)θ⋅=wuR,u≤1 v=v1,v2′,v≤ρ
Здесь w — величина линейной скорости, R — минимальный радиус разворота. Нормируя время и геометрические координаты, можно считать, что w = 1, R = 1. Совмещая начало относительной системы координат с игроком P и направляя ось y по вектору его скорости, перейдем к системе
x⋅=-yu+vxy⋅==xu-1+vyu≤1,v=vx,vy’,v≤ν
Цель игрока P, распоряжающегося управлением u, — привести фазовый вектор как можно скорее на терминальное множество M — круг радиуса r с центром в начале координат. Второй игрок, распоряжающийся управлением v, препятствует этому. Управления строятся по принципу обратной связи. Р. Айзекс исследовал задачу шофер-убийца при помощи своего метода (1), основой которого является попятное построение (начиная с границы терминального множества) характеристик для соответствующего уравнения в частных производных первого порядка, заполнение ими первичной регулярной области, затем вторичной и так далее. Разделение регулярных областей производится при помощи сингулярных линий. Полностью решить задачу Р. Айзексу не удалось. Полное решение на основе усовершенствованного метода Айзекса было получено Э. Мерцем в его диссертации , выполненной под руководством Дж. Бреквелла. Э. Мерц проделал полный анализ характера оптимальных движений, описал сингулярные линии и установил закономерность их изменения в зависимости от параметров r, ν. При исследовании задачи им были открыты сингулярные линии, которые он назвал фокальными (оптимальные движения подходят с касанием с двух сторон к сингулярной линии и идут по ней). Полное решение находится в здании Стэнфордского университета.

Лев Цветков
Лев Цветков
Я являюсь кандидатом математических наук. Окончил финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, факультет прикладной математики и информационных технологий ФУ. По специальности работаю более 25 лет, за это время написал 6 диссертаций, 20 научных статей и 6 монографий. Кроме преподавания работаю репетитором, а по выходным подрабатываю в компании «Диплом777». С сайтом сотрудничаю с 2012 года.
Поделиться курсовой работой:
Поделиться в telegram
Поделиться в whatsapp
Поделиться в skype
Поделиться в vk
Поделиться в odnoklassniki
Поделиться в facebook
Поделиться в twitter
Похожие статьи
Раздаточный материал для дипломной работы образец

Когда студент выходит на защиту перед экзаменационной комиссией, ему требуется подготовить все необходимые материалы, которые могут повысить шансы на получение высокого балла. Один из таких

Читать полностью ➜
Задание на дипломную работу образец заполнения

Дипломная — это своеобразная заключительная работа, которая демонстрирует все приобретенные студентом знания во время обучения в определенном вузе. В зависимости от специализации к исследовательским работам

Читать полностью ➜