Численные методы решения инженерных задач

Полученное выражение имеет наглядную геометрическую интерпретацию (рис. 1.1.1) . Поскольку значение производной f’(x0,y0) = tg, то в прямоугольном треугольнике ABD y0=htg, и, следовательно, y1 = y0+y0 = y0+hf(x0,y0). Таким образом, y1 может быть найдено геометрически в результате замены искомой кривой y(x) касательной, проведенной в точке А.
Продолжая этот процесс и принимая подынтегральную функцию f(x) на соответствующем участке [xi,xi+1] постоянной и равной ее значению в начале отрезка, получим решение дифференциального уравнения в виде значений искомой функции y(x) на отрезке [a;b]. График решения представляет собой ломаную линию, которая называется ломаной Эйлера. При этом общая формула для определения очередного значения функции имеет вид:
(2)
Метод Эйлера является сравнительно грубым и применяется на практике в основном для проведения ориентировочных расчетов.
Погрешность метода Эйлера связана с величиной шага интегрирования отношением e1 =C1h2, где C1 – произвольная постоянная.