Таким образом, любая точка z комплексной плоскости имеет свой характер поведения при итерациях функции f(z), а вся плоскость делится на части. При этом точки, лежащие на границах этих частей, обладают таким свойством: при сколь угодно малом смещении характер их поведения резко меняется (такие точки называют точками бифуркации). Так вот, оказывается, что множества точек, имеющих один конкретный тип поведения, а также множества бифуркационных точек часто имеют фрактальные свойства. Это и есть множества Жюлиа для функции f(z) (рис. 4).
Рис. 4 – Множество Жюлиа
Множество Мандельброта строится несколько иначе. Рассмотривается функция fc(z) = z2 + с, где c — комплексное число. Строится последовательность этой функции сz0 = 0, в зависимости от параметра с она может расходиться к бесконечности или оставаться ограниченной. При этом все значения с, при которых эта последовательность ограничена, как раз и образуют множество Мандельброта (рис. 5). Оно было детально изучено самим Мандельбротом и другими математиками, которые открыли немало интересных свойств этого множества.
