Приём заказов:
Круглосуточно
Москва
ул. Никольская, д. 10.
Ежедневно 8:00–20:00
Звонок бесплатный

Алгебра Кватернионов

Диплом777
Email: info@diplom777.ru
Phone: +7 (800) 707-84-52
Url:
Логотип сайта компании Диплом777
Никольская 10
Москва, RU 109012
Содержание

Из кватернионов можно также строить упорядоченные пары, вводя операции сложения и умножения как описано выше, а операцию сопряжения согласно формуле ab = (а, -b) (а и b – кватернионы). Полученная таким образом алгебра называется алгеброй Кэли, а ее элементы – числами Кэли или октавами. Умножение в алгебре Кэли уже не будет даже ассоциативным, однако ассоциативный закон имеет место в частном случае – для любых двух чисел Кэли α и β:
(αα)β = α(αβ),
α(ββ) = (αβ)β,
α(βα) = (αβ)α.
Кроме того, каждое ненулевое число Кэли имеет обратное. Другими словами, в алгебре Кэли любое уравнение αх = β (или хα = β) имеет единственное решение. Таким образом, алгебра Кэли также является алгеброй без делителей нуля. Можно доказать, что, кроме алгебры комплексных чисел, алгебры кватернионов и алгебры Кэли, не существует «многомерных» числовых алгебр без делителей нуля.

Заключение

Можно сделать следующие выводы, что в математике алгебра кватерниона по области Ф – центральная простая алгебра по F, у которого есть измерение 4 по F. Каждая алгебра кватерниона становится матричной алгеброй, расширяя скаляры (=tensoring с полевым расширением), т.е. для подходящего полевого расширения K F, изоморфно к 2×2 матричная алгебра по K.
Понятие алгебры кватерниона может быть замечено как обобщение кватернионов Гамильтона к произвольной основной области. Кватернионы Гамильтона – алгебра кватерниона (в вышеупомянутом смысле) по (область действительного числа), и действительно единственная, законченная кроме 2×2 реальная матричная алгебра, до изоморфизма.
В результате написания данной работы удалось решить поставленные задачи, а именно:
Рассмотреть теоретико-методологические основы алгебры кватернионов.
Проанализировать свойства алгебры кватернионов.
Таким образом, была достигнута поставленная цель работы: мотреть теоретические и практические аспекты алгебры кватернионов.

Лев Цветков
Лев Цветков
Я являюсь кандидатом математических наук. Окончил финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, факультет прикладной математики и информационных технологий ФУ. По специальности работаю более 25 лет, за это время написал 6 диссертаций, 20 научных статей и 6 монографий. Кроме преподавания работаю репетитором, а по выходным подрабатываю в компании «Диплом777». С сайтом сотрудничаю с 2012 года.
Поделиться курсовой работой:
Поделиться в telegram
Поделиться в whatsapp
Поделиться в skype
Поделиться в vk
Поделиться в odnoklassniki
Поделиться в facebook
Поделиться в twitter
Похожие статьи
Раздаточный материал для дипломной работы образец

Когда студент выходит на защиту перед экзаменационной комиссией, ему требуется подготовить все необходимые материалы, которые могут повысить шансы на получение высокого балла. Один из таких

Читать полностью ➜
Задание на дипломную работу образец заполнения

Дипломная — это своеобразная заключительная работа, которая демонстрирует все приобретенные студентом знания во время обучения в определенном вузе. В зависимости от специализации к исследовательским работам

Читать полностью ➜