1 Оценка влияния социально-экономических факторов на развитие малого предпринимательства

Исследуя зависимость Y (оборот малых предприятий) от факторов Х .., Х было сделано предположение, что для различных однородных групп регионов рассматриваемые факторы могут по-разному влиять на результативный признак (Y) (что и было подтверждено полученными результатами). Поэтому до проведения эконометрического моделирования сначала весь массив исходных данных (по девяти показателям) был разбит с помощью методов кластерного анализа на однородные (в статистическом смысле) группы (кластеры). Далее эконометрические модели [8] строились отдельно для каждого кластера. В результате были получены адекватные исходным данным модели.
Для разбиения анализируемой совокупности регионов на однородные группы были использованы иерархические методы кластерного анализа: метод полной связи, методы невзвешенного и взвешенного попарного среднего, метод Варда и итеративный метод кластеризации — метод k-средних.
Результаты классификации регионов различными иерархическими методами, полученные в виде дендрограмм, позволили оценить количество (и примерный состав) выделившихся групп (кластеров). Опираясь на эти результаты, было задано число кластеров в методе k-средних k = 3. Этот метод, как правило, используется для достаточно большого объема классифицируемых данных (что соответствует данному исследованию). Полученный состав кластеров приведен в табл. 2.
Средние значения показателей по трем кластерам, а также (для сравнения) по России (с учетом исключенных регионов) представлены в табл. 3.
Из полученных данных табл. 3 видно, что средние значения показателей регионов 1-го кластера намного превышают (в 2-3 раза, кроме Х6) средние значения соответствующих показателей по России. Регионы, вошедшие во 2-й кластер, имеют средние значения показателей ближе к средним по России (но все-таки превышают их), а показатели регионов самого многочисленного 3-го кластера имеют средние значения ниже средних значений по России.
Таким образом, информационный массив исходных данных по рассмотренным показателям был разделен на три однородные группы регионов. По каждой группе (кластеру) были построены эконометрические модели для определения влияния социально-экономических факторов (Х1…, Х8) на результативный признак — оборот малых предприятий (Y).
Для этого сначала были проанализированы построенные в каждом кластере матрицы парных коэффициентов корреляции. В результате была устранена мультиколлинеарность и исключены факторы, не оказывающие значимого влияния на Y. Оценки параметров и статистические характеристики качества моделей по трем кластерам представлены в табл. 4-8 (R2 — коэффициент детерминации; R2 — скорректированный коэффициент детерминации; Se — стандартная ошибка остатков регрессии; Fнабл — наблюдаемое значение F-статистики).
Найденные оценки параметров модели (1.1) кластера 1 статистически значимы (t кр.дв. (0,1; 10) = 1,8145), значима и модель (Fкр.пр.(0,1; 2 ;9) = 3,0065)на 10%-ном уровне значимости (табл. 4). Остатки модели проверялись на гетероскедастичность [10]. Проверка по тесту Вайта (White) (р-значение = Р (Хи-квадрат (5) > 7,3778) = 0,1940) и по тесту Бреуша- Пэгана (Breusch-Pagan) (р-значение = Р (Хи-квадрат (2) > 2,4616) = 0,2921) показала гомоскедастичность остатков модели.
Таким образом, для кластера 1 модель оборота малых предприятий имеет вид
Y = -9693,890 + 0,1159Х2 + 108,175Х6. (1.1)
Коэффициент детерминации (равный 0,7967) показывает, что вариация оборота малых предприятий (Y) в среднем на 79,67 % объясняется вариацией включенных в уравнение факторов (среднедушевых денежных доходов в месяц (Х2) и уровнем участия в рабочей силе населения в трудоспособном возрасте (Х6).
Вследствие того, что в этой группе регионов переменная Х1 (ВРП), имея самую тесную связь с показателем Y (коэффициент парной корреляции равен 0,935), оказалась мультиколлинеарна с Х2 (0,891), с Х3 (0,713), с Х4 (0,771) и с Х8 (0,712), была построена еще одна модель: зависимость Y только от Х1. Найденные оценки параметров этой модели (1.2) статистически значимы, значима и модель (F кр.пр. (0,01; 1; 10) = 10,0443) на 1 %-ном уровне значимости. Объясняющая способность модели (1.2) даже выше, чем модели (1.1) (табл. 5).
Итак, модель зависимости оборота малых предприятий от ВРП для кластера 1 имеет вид
Y = -615,2750 + 0,001122Х1. (1.2)
Проверка остатков модели (1.2) на гетероскедастичность подтвердила ее отсутствие. Коэффициент детерминации показывает, что вариация оборота малых предприятий в среднем на 86 % объясняется вариацией включенного в уравнение фактора — объема ВРП. Так, из уравнения (1.2) следует, что при увеличении ВРП на 1 млн. руб., оборот малых предприятий увеличивается в среднем на 1,1 млн. руб.