Дипломная работа на тему Расчет коэффициентов деполяризации частиц произвольной формы

Введение

В современной биофизике фундаментальные исследования влияния различных физических факторов составляет важнейшую и актуальную задачу. Исследования на молекулярном уровне позволяют расширить понимание процессов, которые происходят при действии физических факторов на биообъекты.

Структурное состояние макромолекул в значительной степени обусловливают функциональную активность белков. При этом очень важно учитывать реальную форму макромолекул.

В работе произведен расчет коэффициентов деполяризации объектов сложной формы на примере сывороточного альбумина и фибриногена.

1. Вода и ее взаимодействие с белками

1.1 Характер воздействие воды на структуру белков

Возможность влияния воды на равновесие сил в пределах макромолекул биополимеров обусловлена ее двойственным воздействием на их структуру — помимо гидрофобного взаимодействия, стабилизирующего структуру глобулярных белков, вода оказывает и другой, разрыхляющий их структуру тип воздействия за счет конкуренции молекул воды за водородные связи между СО- и NH-группами полипептидной цепи. Измерения на водных растворах низкомолекулярных соединений и данные теоретических расчетов показали, что разность энтальпий образования прямых водородных связей между данными группами белка или через посредство молекул воды близка к нулю. Это позволяет молекулам воды конкурировать за водородные связи между пептидными группами белка, эффект которых проявляется, в частности, в том, что значительно увеличивается степень спирализации глобулярных белков при их переносе из воды в органические растворители, образующие более слабые водородные связи с пептидными группами белка

Наличие подобного эффекта конкуренции позволяет молекулам воды непосредственно внедряться в водородные связи между пептидными группами белка, разрыхляя его структуру.

На первых этапах гидратации вода еще слабо воздействует на структуру полимера, в основном заполняя свободные объемы вблизи неплотно уложенных участков. И лишь при дальнейшем росте содержания воды она может сместить цепи полимера и включиться в водородные связи между ними.

1.2 Влияние воды на равновесие сил в пределах белковых макромолекул

Двойственный характер воздействия воды на структуру макромолекул биополимеров создает лишь предпосылки для равновесия сил в пределах макромолекул глобулярных белков, которое существенно зависит от деталей структуры последних, в первую очередь от особенностей распределения полярных и неполярных аминокислотных остатков на поверхности и внутри глобулы. Представления о ведущей роли гидрофобных взаимодействий в стабилизации нативной конформации глобулярных белков основаны на том, что взаимодействие различных групп белка с водой должно приводить к вытеснению гидрофобных аминокислотных остатков внутрь белковой глобулы и к преобладанию на ее поверхности полярных остатков.

Эксперименты показывают, что у многих глобулярных белков число неполярных, гидрофобных аминокислотных остатков на поверхности превышает их число внутри белка. Неполярные остатки, как правило, занимают около половины или даже большую часть поверхности глобулярных белков. Правда, наличие гидрофобных участков на поверхности макромолекул отчасти связано с их важной ролью в составе активных центров ферментов при взаимодействии с ними субстратов реакций или при взаимодействии между субъединицами в субъединичных белках. Но если исходить из ведущей роли гидрофобных взаимодействий в стабилизации нативной структуры белковой глобулы, то и участие гидрофобных групп в функционировании активного центра не может объяснить их преобладание на поверхности мономерных белков в условиях, когда все они могли быть размещены внутри макромолекулы.

Подобный характер распределения неполярных остатков в пределах глобулы далеко не случаен, о чем свидетельствует, в частности, такой факт, что при переходе от мезофильного штамма микроорганизмов к термофильному одна из неполярных групп на поверхности белка заменяется на гидрофильный аминокислотный остаток.

Внутри белка присутствует определенное количество молекул воды, вплоть до нескольких десятков, причем в ряде случаев их местоположение было установлено с помощью метода рентгено-структурного анализа.

Несмотря на отсутствие прямых экспериментальных данных об изменении состояния воды вблизи неполярных участков белковых макромолекул, реальность их участия в биологических процессах следует из данных термодинамических измерений и наличия эффектов энтропийно-энтальпийной компенсации в белково-водных системах.

1.3 Вода внутри белковых макромолекул

Остановимся теперь на другом аспекте воздействия воды на структуру биополимеров — ее разрыхляющем эффекте, связанном с конкуренцией молекул воды за водородные связи в пределах макромолекул. Хотя внутри белковых глобул зарегистрировано некоторое количество молекул воды, она может выполнять там различную роль, выступая либо лишь как неотъемлемый элемент их пространственной структуры, заполняющий какие-то свободные объемы в ее пределах, либо как активно воздействующий на изменение конформации белка в ходе биологических реакций.

Некоторое число молекул воды, несомненно, входит в структуру макромолекул белков, и обычно применяемые методы сушки не приводят к ее удалению. Более полное извлечение воды приводит к полной деструкции макромолекулы белка. Имеются также данные, что удаление воды из белков при действии на них глубокого вакуума вызывало частичную инактивацию некоторых кристаллических ферментов.

Но та же структурная вода, по крайней мере, частично активно участвует в функционировании белков.

Наличие некоторого минимального количества воды в пределах макромолекул белков является необходимым условием для выполнения ими своих биологических функций. И дело здесь не связано с обязательным изменением общей конформации белков в присутствии воды. Это относится к статической структуре белка, тогда как его функционирование связано с изменением конформации белка в ходе реакции и необходимостью обеспечения избирательности биологических реакций и возможности управления ими. Подобные требования к структуре белков выполняются именно в водной среде.

Таким образом, наличие двойственного воздействия воды на структуру глобулярных белков, наряду со сложным характером распределения полярных и неполярных аминокислотных остатков в пределах белковых макромолекул и наличием некоторого минимального количества воды внутри глобул, непосредственно связано с необходимостью выполнения ими своих биологических функций.

Действие всех этих факторов приводит к тому, что изменение свободной энергии при денатурации белков, по результатам калориметрических измерений, составляет лишь 8-15 ккал/моль при общей энергии гидратации на макромолекулу белка порядка 103-104 ккал/моль. Последний результат, как и другие приведенные здесь данные, находится в полном соответствии с представлением, что вода определяет равновесие сил в пределах белковых глобул. Именно это делает макромолекулу белка чувствительной к слабым воздействиям, необходимым для управления биологическими реакциями и их избирательности. В результате в таких реакциях участвует не только активный центр белка, но и вся глобула в целом, включая и возможность воздействия на реакции через различные области глобулы.

Равновесие сил приводит также к появлению самопроизвольных флуктуаций структуры глобулярных белков в воде под действием энергии теплового возбуждения — конформационной подвижности нативной структуры белка, т.е. к динамической структуре белка, регистрируемой с помощью самых различных методов. При этом динамическая структура является особенно чувствительным показателем равновесия сил в пределах макромолекул, поскольку для изменения частоты какого-либо движения на порядок энергия активации для него должна измениться.

Требования к равновесию сил как необходимому условию для функционирования глобулярных белков обусловливают и существование непосредственной связи между теплостойкостью белков из организмов с непостоянной температурой тела и температурой среды их обитания.

1.4 О самоорганизации и стабильности структуры белков в воде

На проблеме самоорганизации структуры глобулярных белков, а также их стабильности в условиях, когда для выполнения своих биологических функций они должны реагировать на слабые воздействия, следует остановиться особо. Полипептидная цепь минимального белка из 100 аминокислотных остатков может принимать порядка 10100 возможных конформаций. И если бы она состояла из одинаково связанных участков, то цепь не смогла бы организоваться в определенную пространственную структуру, так как даже за миллиард лет происходит лишь 1030 тепловых колебаний. Уже это определяет необходимость существования в макромолекулах белков участков с относительно прочными внутри- и межцепочечными связями, обусловленными ближними и средними взаимодействиями. Подобные участки с относительно жесткой структурой, очевидно, выполняют также функции поддержания нативной структуры макромолекул, создавая определенный барьер для ее необратимых нарушений и допуская изменение конформации лишь в некоторых пределах. Это позволяет также рассчитывать на сохранение в определенных условиях близкой к нативной конформации белков при их нахождении в неводной среде.

Таким образом, необходимость решения противоречивых, а зачастую и взаимоисключающих задач по обеспечению активного функционирования белков и сохранения на некоторый минимальный срок их нативной структуры обусловливает гетерогенность структуры белковых макромолекул.

С гетерогенностью структуры белков как условием выполнения ими своих биологических функций, возможно, связаны требования к минимальному размеру белков. По Ламри, белком считается полипептид, содержащий более 100 аминокислотных остатков и находящийся в водной среде.

В результате создаются предпосылки для того, что, начиная с некоторого минимального объема макромолекулы, ее структура становится гетерогенной. При этом свободные объемы в пределах глобулы могут заполняться молекулами воды, а при отсутствии плотных контактов между граничными поверхностями появляется возможность для формирования направленных водородных связей с максимальной энергией, что приводит к увеличению их доли в белках по сравнению с полипептидами. В свою очередь рост объема макромолекул должен приводить к увеличению возможного вклада слабых взаимодействий в их пределах при изменении конформации белковых глобул и структуры окружающей воды в проводимые с их участием биологические реакции. Наличие значительного объема у макромолекул белков существенно также для регуляции процессов на клеточном уровне.

Таким образом, на определенном этапе увеличения объема макромолекул, по-видимому, происходит качественный переход от полипептидов, выполняющих, как правило, лишь вспомогательные функции по стимулированию или ингибировано биологических реакций, к новому уровню — белкам, в которых на основе равновесия сил с участием воды создаются условия для избирательности биологических процессов и непосредственного управления ими.

Однако при выходе за допустимые пределы изменения конформации белок уже не способен справляться со своими функциями, что может привести к нарушению нормального метаболизма.

Таким образом, возникает еще одна парадоксальная ситуация: контроль за состоянием белков и ограничение времени жизни для многих из них на основе важной характеристики белковых макромолекул — их чувствительности к слабым воздействиям в водной среде — представляет также один из регуляторных механизмов клетки, что является необходимым условием для сколько-нибудь длительного существования живых систем и обеспечения их воспроизводства.

Все приведенные результаты вполне соответствуют представлениям, что наличие равновесия сил в пределах белковых макромолекул, в достижении которого решающее значение имеет их взаимодействие с водой, — это необходимое условие для обеспечения нормального функционирования белков.

Малая величина воздействий, необходимых для смещения равновесия и управления биологическими реакциями, существенно затрудняет их количественную оценку на основе учета различных видов взаимодействий в пределах белковых макромолекул. И хотя многие белки с разными функциями похожи друг на друга, по-видимому, не это сходство, а относительно небольшие различия определяют их специфичность. Оценка таких различий требует использования других методов, непосредственно связанных с возможностью определения равновесия сил. Особый интерес в этом отношении представляет изучение разностных эффектов, относящихся к поискам связи между структурой и функцией различных белков на основе сопоставления данных по динамической структуре макромолекул.

2. Теория диэлектрической проницаемости дисперсных систем

Найти эффективную диэлектрическую проницаемость (ЭДП) неоднородных сред, к которым относятся и биологические среды, по известным свойствам ее составляющих не просто, т.к. взаимодействия между ними приводят к задачам, которые можно решить только приближенными методами. В литературе описывается большое количество вариантов [1-5]. Наиболее признанной из них является теория Максвелла Гарнетта [6].

В качестве модели неоднородной среды принимают обычно двухкомпонентную смесь, состоящую из включений с диэлектрической проницаемостью , вкрапленных в однородную матрицу, диэлектрическая проницаемость которой равна . Для неоднородной среды с включениями эллипсоидальной формы c коэффициентами деполяризации AiЭДП будет равна

,(1.1)

(2.2)

(i =1,2,3) (2.3)

где – доля объема, занятая включениями; а – величина, зависящая от формы, объема, ориентации и диэлектрической проницаемости частиц и среды. Через P(A1,A2) в (2.2) обозначена плотность вероятности формы включений. Для случая частиц сферической формы зависит только от диэлектрических проницаемостей включений и среды:

(2.4)

Выражение (2.1) является обобщением диэлектрической проницаемости Максвелла Гарнетта и не инвариантно по отношению к матрице и включениям.

Для случая многокомпонентных систем, выражение (2.1) принимает вид

(2.5)

где доля объема, приходящаяся на включения j-го типа с диэлектрической проницаемостью, обозначается через, , а выражение для имеет вид, как (1.2), но с заменой в (1.3) на.

Помимо формулы Максвелла Гарнетта также часто пользуются для расчета ЭДП формулой Браггемана, в которой, однако, нельзя провести четкого разграничения между включениями и матрицей [1]:

(2.6)

Проблеме определения ЭДП гетерогенных систем посвящена работа Оделевского В.И. [7]. Для матричных систем им была получена формула:

(2.7)

Эта формула справедлива в диапазоне объемных концентраций от 0 до 1.

Если разложить (2.1) в ряд [2, 3] по степеням

(2.8)

то вплоть до членов порядка ЭДП не будет зависеть от формы включений и с точностью до членов порядка соотношение (2.1) симметрично относительно матрицы и включений.

Проведенные аналогичные разложения ЭДП Максвелла Гарнетта, Браггемана, Дебая [8] показали, что все эти варианты совпадают, по крайней мере, с точностью до членов порядка . Таким образом, имея дело со смесями, компоненты которых близки по своим характеристикам (1), можно не беспокоиться ни о том, какую из компонент назвать включениями, ни о том, какова их форма. Кроме того, не нужно думать, какое из многочисленных выражений для ЭДП лучше – любое из них хорошо. Из работы [9] следует, что и формула Максвелла Гарнетта и формула Браггемана для диэлектрической проницаемости являются следствием одного и того же интегрального уравнения и в зависимости от вида приближений получается та или другая формула. А в работе [3] показано, что практически все формулы для вычисления ЭДП гетерогенной системы, содержащей частицы произвольной формы, являются частными случаями формулы:

(1.9) которую можно записать как

(2.10)

где – объемная доля частиц, а – отношение средних значений напряженности электрического поля внутри частицы и в смеси, зависящее от формы, объема, ориентации частиц, а также от диэлектрической проницаемости частиц и среды.

Выражение (2.10) целесообразно использовать при рассмотрении матричных систем, когда частицы одного вещества (включения) равномерно распределены в другой фазе (матрице), а выражением (2.9) удобно пользоваться при рассмотрении статистических смесей, в которых обе фазы равноправны. Кроме того, соотношения (2.9) и (2.10) легко обобщаются на случай произвольного числа компонент.

В случае включений эллипсоидальной формы при произвольной ориентации и малой концентрации частиц коэффициент f1 согласно [4] равен:

(2.11)

Подставляя формулу (2.11) в (2.9) получаем следующее соотношение для ЭДП [5, 10]:

(2.12)

Из этого выражения можно получить, как следствие, решения для частиц любой другой формы: сферических, пластинчатых, иглообразных [2].

Все приведенные выше уравнения справедливы только для случая однородных включений. Однако в ряде работ были получены выражения и для вычисления ЭДП среды, содержащей неоднородные включения [11-13].

3. Теоретические методы исследования

3.1 Теория метода расчета коэффициентов деполяризации частиц произвольной формы

Если незаряженное проводящее тело произвольной формы поместить в однородное электрическое поле напряженностью , то тело приобретет некоторый дипольный момент . В тензорной форме связь между и можно записать как

(3.1)

где – тензор второго ранга. Его главные значения обозначаются, как и называются коэффициентами деполяризации [4]. Они зависят только от формы тела, но не от его объема. Однако нахождение данных параметров для случая тела произвольной формы представляет собой непростую задачу.

Действительно, пусть произвольное заряженное проводящее тело, занимающее область пространства V, находится в однородном поле . Тогда потенциал поля вне тела должен удовлетворять уравнению Лапласа

(3.2)

с граничным условием

, (3.3)

где S задает все точки поверхности, ограничивающей объем V. Получить решение уравнения в явном виде для тела произвольной формы не представляется возможным из-за очевидных трудностей в математическом описании поверхности S, и, следовательно, в удовлетворении граничному условию (3).

Среди подходов к определению поля заряженного проводящего тела произвольной формы может использоваться метод дискретного приближения (ДП) [15, 16]. От прочих методов он отличается тем, что не накладывает никаких ограничений на форму и структуру материала заряженного проводящего тела. По этой причине этот метод и был использован в данной работе. Рассмотрим подробнее метод дискретного приближения.

Заменим исследуемое заряженное проводящее тело дискретной системой достаточно малых объектов, расположив их в узлах кубической решетки, равномерно заполняющей объем. Выберем в качестве таких объектов шары как наиболее удобные для расчетов, хотя объекты любой другой формы также подходят.

Пусть шар радиуса а находится во внешнем однородном поле . Будем искать потенциал этого поля в виде , где – потенциал внешнего поля, а – искомое изменение потенциала, вызванное шаром. Ввиду симметрии шара функция может зависеть только от одного постоянного вектора . Единственное такое решение уравнения Лапласа, обращающееся в 0 на бесконечности, имеет вид [1, 4]:

(3.4)

где – вектор, задающий точку наблюдения. Для удовлетворения граничного условия (2.3) необходимо, чтобы на поверхности шара было постоянным, отсюда находим , так что

(3.5)

где – угол между и .

Если наше тело аппроксимировано системой из N шаров, мы можем определить потенциал на i-м шаре как

(3.6)

где – вектор, соединяющий i-ый и j-ый шар. Воспользовавшись известным соотношением

(3.7)

получаем систему из N уравнений:

(3.8)

Эта система может быть решена методом простых итераций. Зная поле на каждом шаре , легко найти потенциал в произвольной точке:

(3.9)

Зная потенциал, из известного соотношения

(3.10)

можно получить коэффициенты деполяризации .

Точность метода ДП контролируется сравнением с аналитическим решением для коэффициентов деполяризации шара (для которого из соображений симметрии, очевидно, что ) с результатом, полученным при помощи ДП. В общем случае, можно выделить два источника погрешностей, возникающих при решении задачи вычисления коэффициентов деполяризации методом ДП [15, 16]. Первый из них связан с представлением непрерывного (монолитного) тела набором элементарных рассеивателей (шаров). Другой источник погрешностей связан с приближенностью решения системы линейных алгебраических уравнений. Тем не менее, метод дискретных приближений обеспечивает хорошую точность.

3.2 Расчет коэффициентов деполяризации модельных геометрических объектов

На основе вышеизложенной теории был разработан эффективный вычислительный алгоритм и создана компьютерная программа для расчета коэффициентов деполяризации тел произвольной формы методом дискретного приближения [14]. Она дает хорошее согласие с аналитическим решением для тел стандартной формы. На рис. 3.1-3.5 представлены геометрические объекты стандартной формы и их коэффициенты деполяризации.

Рис. 3.3-3.5 показывают тела произвольной формы и их коэффициенты деполяризации (рис. 3.3 – эллипс; рис. 3.4 – конус; рис. 3.5 – полусфера).

На рис. 3.6-3.7. показаны реальные кристаллические структуры сывороточного альбумина и фибриногена, построенные на основе рентгеноструктурных координат (ProteinDataBank, структура 1bm0 и 1DEQ).

Разработанный вычислительный алгоритм позволяет с хорошей точностью рассчитывать коэффициенты деполяризации тел произвольной формы методом дискретного приближения. В общем случае метод может быть применен для любых геометрических, химических или биологических структур (ДНК, клетки) с заданной формой и топологией поверхности для решения различных задач, требующих определения коэффициента деполяризации.

Рис. 3.1 Бесконечный цилиндр. Коэффициенты деполяризации: Ax = 0.0, Ay = 0.5, Az = 0.5

Рис. 3.2 Сфера. Коэффициенты деполяризации: Ax = 0.333350, Ay = 0.333326, Az = 0.333324

Рис. 3.3 Эллипс. Коэффициенты деполяризации: Ax = 0.181851, Ay = 0.409075, Az = 0.409075

Рис. 3.4 Конус. Коэффициенты деполяризации: Ax = 0.330048, Ay = 0.328987, Az = 0.340965

Рис. 3.5 Полусфера. Коэффициенты деполяризации: Ax = 0.379408, Ay = 0.309942, Az = 0.31065

Рис. 3.6 Модель структуры САЧ. Коэффициенты деполяризации: Ax = 0. 325583, Ay = 0. 348100, Az = 0. 326317

Рис. 3.7 Модель структуры фибриногена. Коэффициенты деполяризации: Ax = 0.389983, Ay = 0.36886, Az = 0.241157

3.3 Заполнение полых частей модельных геометрических объектов

Для моделей белков характерна не плотная упаковка атомов. Это может влиять на расчеты коэффициентов деполяризации. Путем заполнения полостей частицами в модельных геометрических объектах предполагаем, что влияние пустот на результаты расчетов уменьшится.

Был разработан алгоритм заполнения полых частей модельных объектов для более точного расчета коэффициентов деполяризации. Алгоритм основан на том, что заполняются только внутренние полости объектов, не увеличивая его геометрических размеров. Для рассмотрения возьмем куб. При отсутствии внутренних точек куба их можно восстановить зная только координаты его углов. Данный алгоритм был испытан на геометрических фигурах из раздела 3.2. Для этого из файла данных были хаотически удалены координаты различного количества точек, и было произведено их восстановление с помощью программы реализовавшей этот алгоритм. На рисунках 3.8-3.11показаны объекты и их коэффициенты деполяризации после удаления точек и после их восстановления.

Рис. 3.8 Бесконечный цилиндр после удаления точек. Коэффициенты деполяризации: Ax = 0.0, Ay = 0.5, Az = 0.5

Рис. 3.9 Бесконечный цилиндр после восстановления точек. Коэффициенты деполяризации: Ax = 0.0, Ay = 0.5, Az = 0.5.

Рис. 3.10 Полусфера после удаления точек. (7532 точки). Коэффициенты деполяризации: Ax = 0.388692,Ay = 0.306664, Az = 0.304644

Рис. 3.11 Полусфера после восстановления точек. (8792 точки) Коэффициенты деполяризации: Ax = 0.380622, Ay = 0.309679, Az = 0.309699.

Анализ результатов показывает, что не все точки были восстановлены – это результат того, что были удалены крайние точки, которые алгоритм восстановить не смог.

Анализируя коэффициенты деполяризации полусферы можно увидеть, что после удаления точек коэффициенты деполяризации изменились от 1-2.5% от начальных, а после восстановления различие составило 0.09-0.3%. Следовательно алгоритм позволяет уменьшить различие в значениях.

На рисунках 3.12-3.14 представлены зависимости коэффициентов деполяризации полусферы от количества точек, использованных в расчетах.

Рис. 3.12 Зависимость значения Ax компоненты коэффициента деполяризации полусферы от количества точек в расчетах

Рис. 3.13 Зависимость значения Ay компоненты коэффициента деполяризации полусферы от количества точек в расчетах

На рисунках видно, что при уменьшении количества точек значение коэффициентов деполяризации отклоняются от начального значения, а после восстановления (количество точек стало больше) наблюдается приближение значений к начальным.

Рис. 3.14 Зависимость значения Az компоненты коэффициента деполяризации полусферы от количества точек в расчетах.

3.4 Программное обеспечение

Программа заполнения пустот в геометрических объектах произвольной формы была написана на языке программирования C++ [17] с использованием фреймворка Qt [18], в среде разработки QtCreator [19]. Текст программы представлен в приложении 1 данной работы.

В программе были использованы алгоритмы сортировки объектов и итерационные методы анализа и добавления данных.

Программа для расчетов коэффициентов деполяризации написана с использованием многопоточного программирования для более быстрых вычислений.

деполяризация макромолекула альбумин фибриноген

4. Результаты и обсуждения

Разработанный алгоритм был применен к кристаллической структуре сывороточного альбумина. Первичные данные содержали 4599 точек, после обработки 80651 точку.

С помощью алгоритма расчета коэффициентов деполяризации частиц произвольной формы были рассчитаны коэффициенты для сывороточного альбумина. Результаты до и после обработки изменились от 0.5% до 2.3%.

Рис. 3.15 Модель структуры САЧ после заполнения пустот

Таблица 1

Коэффициенты деполяризации сывороточного альбумина

начальные данные

после обработки

Ax

0,325583

0,319144

Ay

0,348100

0,356189

Az

0,326317

0,324668

Также была произведена обработка данных кристаллической структуры фибриногена. На рис. 3.16 изображена его кристаллическая структура после обработки данных – заполнения пустот. Было добавлено 69 точек.

Рис. 3.16 Модель структурыфибриногенапослезаполнения пустот

Таблица 2

Коэффициенты деполяризации фибриногена

начальные данные

после обработки

Ax

0,389983

0,389248

Ay

0,36886

0,368683

Az

0,241157

0,24207

Результаты до и после обработки изменились от 0.05% до 0.39%, что можно объяснить небольшим увеличением обрабатываемых данных.

Выводы

В результате выполнения данной работы был разработан алгоритм и написана программа на языке программирования C++ для заполнения полых частей модельных геометрических объектов. Также написана программа для расчета коэффициентов деполяризации.

Произведены расчеты коэффициентов деполяризации для сывороточного альбумина и фибриногена после заполнения пустот в модели структур, результаты отличаются от значений коэффициентов деполяризации без заполнения на величину от 0.5% до 2.3% для сывороточного альбумина и от 0.05% до 0.39% для фибриногена.

Установлено, что заполнение пустот позволяет более точно рассчитать значения коэффициентов деполяризации частиц произвольной формы.

Список литературных истоников:

1. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. – М.: Мир, 1986. – 664 с.

2. Gatash S.V., Styopin L.D. Dielectric permittivity of heterogeneous disperse systems // Telecommunications and Radio Engineering. – 1999. – V. 53, №7-8. – P. 200-203.

3. Степин Л.Д. Исследование диэлектрических свойств дисперсных систем: Дис. … канд. физ.-мат. наук: Харьков, 1965. – 196 с.

4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. – М.: ИФМЛ, 1959. – 532 c.

5. Духин С.С., Шилов В.А. Диэлектрические явления и двойной слой в дисперсных системах и полиэлектролитах. – К.: Наукова думка, 1972. – 207 с.

6. Maxwell Garnett J.C. Colors in metal glasses and in metallic films. // Philos. Trans. R. Soc. – 1904. – A203. – P. 385-420.

7. Оделевский В.И. Расчет обобщенной проводимости гетерогенных систем. I. Матричные двухфазные системы с невытянутыми включениями // ЖТФ. – 1951. – Т. 21, вып. 6. – С. 667-677.

8. Bohren C.F., Battan L.J. Radar backscattering by inhomogeneous precipitation particles // J. Atom. Sci. – 1980. – V. 37. – P. 1821-1827.

9. Stroud D. Generalized effective-medium approach to the conductivity of an inhomogeneous medium. // Phys. Rev. – 1975. – B12. – P. 3368-3373.

10. Гаташ С.В., Степин Л.Д. Диэлектрическая проницаемость неупорядоченных дисперсных систем с частицами различной формы и структуры // Радиофизика и электроника: Сб. науч. тр., Харьков, Ин-т радиофизики и электроники НАН Украины. – 2001. – Т.6, №1. – C. 150-153.

11. Степин Л.Д. Диэлектрическая проницаемость среды с неоднородными включениями сферической формы // Журн. техн. физики. – 1964. – Т. 34, вып. 10. – С. 1742-1746.

12. Schwan H.P., Foster K.R. Microwave dielectric properties of tissue // Biophys. J. – 1977. – V. 17, №2. – P. 193-197.

13. Stuchly M.A., Stuchly S.S., Liburdy R.P.Dielectric properties of liposome vesicles at the phase transition // Phys. Med. Biol. – 1988. – V. 33. – P. 1309-1324.

14. Горобченко О.А. Метод вычисления коэффициентов деполяризации геометрических объектов и биологических структур произвольной формы // Вісн. Харк. ун-ту. – 2003. – №606. – Біофізичнийвісник. – Вип. 2. – С. 92-96.

15. Draine B.T. The discrete-dipole approximation and its application to the interstellar graphite grains // Astrophys. J. – 1988. – V. 333. – P. 848-872.

16. Draine B.T., Flatau P.J. Discrete-dipole approximation for scattering calculations // J. Opt. Soc. Am. A. – 1994. – V. 11. – P. 1491-1498.

17. Страуструп Б. Язык программирования C++. Специальное издание / Б. Страуструп; пер. с англ. под ред. Н.Н. Мартынова.– М.: Бином, 2011.– 1035, [1] с.

18. Шлее М. – Qt4.5. Профессиональное программирование на С++. – СПб.: БХВ-Петербург, 2010. — 896 с.

19. Саммерфилд М. – Qt. Профессиональное программирование. Разработка кроссплатформенных приложений на С++. – Пер. с англ. – СПб.: Символ-Плюс, 2011. – 560 с.

Приложение 1

Листинг программы заполнения пустот

Файл main.cpp

#include <QtCore/QCoreApplication>

#include “Thinner.h”

int main(intargc, char *argv[])

{

if (argc< 3) {

return -1;

}

QCoreApplicationa(argc, argv);

Thinner thinner;

thinner.load(argv[1]);

thinner.start();

thinner.toFile(argv[2]);

returna.exec();

}

Файл Thinner.cpp

#include “Thinner.h”

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#include <QDebug>

#include <QListIterator>

#include <QFile>

intcoords::comparison = 2;

//——————————————————————————————-

Thinner::Thinner(){}

//——————————————————————————————-

Thinner::~Thinner(){}

//——————————————————————————————-

void Thinner::load(constQString& filename){

FILE * fp;

if ((fp = fopen(filename.toStdString().data(),”r”)) == NULL) {

qDebug() <<QString(“Error opening file ‘%1’.”).arg(filename);

return;

}

else {

qDebug() <<QString(“File ‘%1’ opened.”).arg(filename);

}

while(!feof(fp)) {

coords cd;

fscanf(fp,”%d “,&cd.x);

fscanf(fp,”%d “,&cd.y);

fscanf(fp,”%d “,&cd.z);

m_coords.append(cd);

}

fclose(fp);

qDebug() <<QString(“Read %1 lines.”).arg(m_coords.size());

}

//——————————————————————————————-

void Thinner::start(){

qDebug() <<QString(“Thinner start processing”);

intsz = 0;

inti = 0;

while (m_coords.size() != sz) {

sz = m_coords.size();

coords::comparison = i%3;

i++;

sort();

fill();

if (coords::comparison == 2)

toFile(“tmp.prn”);

qDebug() <<QString(“I’m working %1 coords.”).arg(m_coords.size());

}

qDebug() <<QString(“Thinner finish %1.”).arg(m_coords.size());

}

void Thinner::toFile(constQString& filename){

QFilefile(filename);

if (file.open(QIODevice::WriteOnly)) {

QList<coords>::Iterator it = m_coords.begin();

while (it != m_coords.end()) {

coords cd = *it;

QStringsd = QString(“%1 %2 %3n”).arg(cd.x).arg(cd.y).arg(cd.z);

file.write(sd.toLocal8Bit());

++it;

}

file.close();

qDebug() <<QString(“Save to file %1.”).arg(filename);

}

}

//——————————————————————————————-

void Thinner::fill(){

QList<coords>::Iterator it = m_coords.begin();

coords cd1 = *it;

++it;

while (it != m_coords.end()) {

coords cd2 = *it;

// обработка x

if (cd1.z == cd2.z && cd1.y == cd2.y) {

coordscdnew;

cdnew.z = cd1.z;

cdnew.y = cd1.y;

if (cd1.x > cd2.x + 1) {

cdnew.x = cd1.x – 1;

}

else if (cd2.x > cd1.x + 1) {

cdnew.x = cd2.x – 1;

}

else {

++it;

cd1 = cd2;

continue;

}

cd1 = cdnew;

it = m_coords.insert(it, cdnew);

continue;

}

// обработка y

if (cd1.z == cd2.z && cd1.x == cd2.x) {

coordscdnew;

cdnew.z = cd1.z;

cdnew.x = cd1.x;

if (cd1.y > cd2.y + 1) {

cdnew.y = cd1.y – 1;

}

else if (cd2.y > cd1.y + 1) {

cdnew.y = cd2.y – 1;

}

else {

++it;

cd1 = cd2;

continue;

}

cd1 = cdnew;

it = m_coords.insert(it, cdnew);

continue;

}

// обработка Z

if (cd.x == cd2.x && cd1.y == cd2.y) {

coordscdnew;

cdnew.x = cd1.x;

cdnew.y = cd1.y;

if (cd1.z > cd2.z + 1) {

cdnew.z = cd1.z – 1;

}

else if (cd2.z > cd1.z + 1) {

cdnew.z = cd2.z – 1;

}

else {

++it;

cd1 = cd2;

continue;

}

cd1 = cdnew;

it = m_coords.insert(it, cdnew);

continue;

}

cd1 = cd2;

++it;

}}

//——————————————————————————————-

void Thinner::sort(){

QList<coords>newList;

while (m_coords.size() > 0) {

QList<coords>::Iterator it = m_coords.begin();

QList<coords>::Iterator smaller = it;

while (it != m_coords.end()) {

if (*smaller > *it) {

smaller = it;

}

++it;

}

newList.append(*smaller);

m_coords.erase(smaller);

}

m_coords = newList;

}

ФайлThinner.h

#ifndefThinner_h

#define Thinner_h

#include <QList>

structcoords {

int x;

int y;

int z;

staticint comparison;

public:

bool operator>(constcoords&rv) const {

if (comparison == 0) {

if (x >rv.x) {

return true;

}

if (x == rv.x) {

if (y >rv.y) {

return true;

}

if (y == rv.y) {

if (z >= rv.z) {

return true;

}

}

return false;

}

return false;

}

else if (comparison == 1) {

if (y >rv.y) {

return true;

}

if (y == rv.y) {

if (z >rv.z) {

return true;

}

if (z == rv.z) {

if (x >= rv.x) {

return true;

}

}

return false;

}

return false;

}

else if (comparison == 2) {

if (z >rv.z) {

return true;

}

if (z == rv.z) {

if (x >rv.x) {

return true;

}

if (x == rv.x) {

if (y >= rv.y) {

return true;

}

}

return false;

}

return false;

}

return false;

}

};

class Thinner {

public:

Thinner();

~Thinner();

void load(constQString& filename);

void start();

voidtoFile(constQString& filename);

private:

void sort();

void fill();

QList<coords>m_coords;

};

#endif // Thinner_h

Приложение 2

Листинг программы расчета коэффициентов деполяризации

Файл main.cpp

/*depolarization coefficients*/

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#include <malloc.h>

#define mytype float

#define ASIZE 32

#define a 1.0

#define nn 33000

#define step 5

#define e 0.00000000001

mytype * E0, * E1, * E2, * Ev;

int * x, * y, * z;

double r2 (int i2, int j2, int k)

{ int i3,j3;

doublezq;

i3=(int)i2;

j3=(int)j2;

if (k==3) zq=sqrt((x[i3]-x[j3])*(x[i3]-x[j3])+(y[i3]-y[j3])*(y[i3]-

y[j3])+(z[i3]-z[j3])*(z[i3]-z[j3]));

else if (k==0) zq=sqrt((x[i3]-x[j3])*(x[i3]-x[j3]));

else if (k==1) zq=sqrt((y[i3]-y[j3])*(y[i3]-y[j3]));

else if (k==2) zq=sqrt((z[i3]-z[j3])*(z[i3]-z[j3]));

returnzq;

}

short main (intargc,char * argv[])

{

FILE * fp;

int i,j,x1,y1,z1,i2;

double N;

longk,n;

double phi2,r,S,Sv,ee1,ee2,ee3,nx,ny,nz,r0;

char s[11];

N=nn;

printf(“nCalculation of depolarization coefficients of arbitrary shape

bodyn”);

printf(“Version 3.0, Copyright (C) 2003-2004 O.Gorobchenkon”);

printf(“nmemory requesting…n”);

k = sizeof(mytype) * (N);

E0 = malloc(k);

E1 = malloc(k);

E2 = malloc(k);

Ev = malloc(k);

x = malloc(k);

y = malloc(k);

z = malloc(k);

printf(“request completed, OKn”);

printf(“file opening…n”);

/* Open file */

if ( argc> 1)

{ printf(“%sn”,argv[1]);

if( ( fp = fopen( argv[1], “r” )) == NULL )

{printf(“ERRORn”);exit(100);}

else printf(“OPENED!n”);

}

else {

scanf(“%s”,s);

if (( fp = fopen(s,”r”)) == NULL)

{printf(“ERRORn”);exit(100);}

else

printf(“OPENED!n”);

}

/* reading */

for ( i = 0; i<nn; i++)

{

fscanf(fp,”%d “,&x1);

fscanf(fp,”%d “,&y1);

fscanf(fp,”%d “,&z1);

x[i]=x1;

y[i]=y1;

z[i]=z1;

if(feof( fp ) )

break;

}

fclose(fp);

n=i;

printf(“Your object contains %d elementsn”,n);

printf(“calculation of nx…n”);

/********************nx******************/

for (i=0;i<n;i++)

{

E0[i]=1.0;E1[i]=0.0;E2[i]=0.0;

}

for (j=0;j<step;j++)

{ printf(” step %dn “,j);

for (i=0;i<n;i++)

{ ee1=e;ee2=e;ee3=e;

printf(“i=%dbbbbbbb”,i);

for (i2=0;i2<n;i2++)

if (r2(i,i2,3)!=0)

{

S=(E0[i]*r2(i,i2,0)+E1[i]*r2(i,i2,1)+E2[i]*r2(i,i2,2))*a*a*a/(r2(i,i2,3)*r2(i,i

2,3)*r2(i,i2,3)*r2(i,i2,3));

ee1+=S*r2(i,i2,0);

ee2+=S*r2(i,i2,1);

ee3+=S*r2(i,i2,2);

}

E0[i]=ee1/n;

E1[i]=ee2/n;

E2[i]=ee3/n;

if (j==0) Ev[i]=E0[i];

}

}

r0=2.0*ASIZE;

Sv=0.0;

S=0.0;

for (i=0;i<n;i++)

{

r = sqrt((x[i]-r0)*(x[i]-r0)+(y[i]-ASIZE/2.0)*(y[i]-ASIZE/2.0)+(z[i]-

ASIZE/2.0)*(z[i]-ASIZE/2.0));

if (r!=0)

S+=(E0[i])*a*a*a/r0/r0/r0;

}

phi2=(S);

nx=1.0/phi2;

printf(“calculation of ny…n”);

/********************ny******************/

for (i=0;i<n;i++)

{

E0[i]=0.0;E1[i]=1.0;E2[i]=0.0;

}

for (j=0;j<step;j++)

{ printf(” step %dn “,j);

for (i=0;i<n;i++)

{ ee1=e;ee2=e;ee3=e;

printf(“i=%dbbbbbbb”,i);

for (i2=0;i2<n;i2++)

if (r2(i,i2,3)!=0)

{

S=(E0[i]*r2(i,i2,0)+E1[i]*r2(i,i2,1)+E2[i]*r2(i,i2,2))*a*a*a/(r2(i,i2,3)*r2(i,i

2,3)*r2(i,i2,3)*r2(i,i2,3));

ee1+=S*r2(i,i2,0);

ee2+=S*r2(i,i2,1);

ee3+=S*r2(i,i2,2);

}

E0[i]=ee1/n;

E1[i]=ee2/n;

E2[i]=ee3/n;

if (j==0) Ev[i]=E1[i];

}

}

r0=2.0*ASIZE;

S=0.0;

Sv=0.0;

for (i=0;i<n;i++)

{

r = sqrt((y[i]-r0)*(y[i]-r0)+(x[i]-ASIZE/2.0)*(x[i]-ASIZE/2.0)+(z[i]-

ASIZE/2.0)*(z[i]-ASIZE/2.0));

if (r!=0)

S+=(E1[i])*a*a*a/r0/r0/r0;

Sv+=(1)*a*a*a/r/r/r;

}

phi2=(S);

ny=1.0/phi2;

printf(“calculation of nz…n”);

/********************nz******************/

for (i=0;i<n;i++)

{

E0[i]=0.0;E1[i]=0.0;E2[i]=1.0;

}

for (j=0;j<step;j++)

{ printf(” step %dn “,j);

for (i=0;i<n;i++)

{ ee1=e;ee2=e;ee3=e;

printf(“i=%dbbbbbbb”,i);

for (i2=0;i2<n;i2++)

if (r2(i,i2,3)!=0)

{

S=(E0[i]*r2(i,i2,0)+E1[i]*r2(i,i2,1)+E2[i]*r2(i,i2,2))*a*a*a/(r2(i,i2,3)*r2(i,i

2,3)*r2(i,i2,3)*r2(i,i2,3));

ee1+=S*r2(i,i2,0);

ee2+=S*r2(i,i2,1);

ee3+=S*r2(i,i2,2);

}

E0[i]=ee1/n;

E1[i]=ee2/n;

E2[i]=ee3/n;

}

}

r0=2.0*ASIZE;

S=0.0;

Sv=0.0;

for (i=0;i<n;i++)

{

r = sqrt((z[i]-r0)*(z[i]-r0)+(y[i]-ASIZE/2.0)*(y[i]-ASIZE/2.0)+(x[i]-

ASIZE/2.0)*(x[i]-ASIZE/2.0));

if (r!=0)

S+=(E2[i])*a*a*a/r0/r0/r0;

}

phi2=(S);

nz=1.0/phi2;

printf(“nx=%f

ny=%fnz=%f”,nx/(nx+ny+nz),ny/(nx+ny+nz),nz/(nx+ny+nz));

printf(“nDepolarization coefficients were successfully calculated!n”);

return 0;

}

Поделиться статьёй
Поделиться в telegram
Поделиться в whatsapp
Поделиться в vk
Поделиться в facebook
Поделиться в twitter
Леонид Федотов
Леонид Федотов
Окончил НИУ ВШЭ факультет компьютерных наук. Сам являюсь кандидатом наук. По специальности работаю 13 лет, за это время создал 8 научных статей и 2 диссертации. В компании подрабатываю в свободное от работы время уже более 5 лет. Нравится помогать школьникам и студентам в решении контрольных работ и написании курсовых проектов. Люблю свою профессию за то, что это направление с каждым годом становится все более востребованным и актуальным.

Ещё статьи

Нет времени делать работу? Закажите!
Вид работы
Тема
Email

Отправляя форму, вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности и обработкой ваших персональных данных.