Дипломная работа на тему Проектирование устройств фильтрации

12

ВВЕДЕНИЕ

Неотъемлемая часть телекоммуникационных задач связана с преобразованием сигналов. Одной из основных является фильтрация, т.е. выделение или подавление определенных частот сигнала. Устройства, выполняющие такое преобразование называются фильтрами.

Фильтры – это частотно-избирательные устройства, которые пропускают или задерживают сигналы, лежащие в определённых полосах частот. Они служат для формирования частотных каналов в системах коммутации, разделения и преобразования электрических сигналов. Первые простейшие фильтры служили для разделения телеграфных и телефонных сигналов, передавшихся по одному проводу, и состоявшие из одной катушки индуктивности и одного конденсатора. С тех пор теория и технология фильтров непрерывно развивались и продолжают совершенствоваться по настоящий день. Сегодня без использования фильтров в той или иной мере не может обойтись практически никакая сложная система в электронной технике.

По своим характеристикам фильтры делятся на несколько групп: фильтры нижних частот, фильтры верхних частот, полосовые и заградительные фильтры, фазовые фильтры и мост Вина.

Остановимся на полосовом фильтре. Полосовой фильтр – электронный фильтр, который пропускает частоты, находящиеся в нужном диапазоне, удаляя при этом все остальные частоты. К основным характеристикам полосового фильтра относятся полоса пропускания, коэффициент прямоугольности, ослабление за пределами полосы пропускания, волновое сопротивление и потери в фильтре.

В свою очередь, реализация полосового фильтра характеризуется шестью характеристиками:

· нижняя граница частоты пропускания щр1;

· верхняя граница частоты пропускания щр2.

· нижняя граница частоты задержания щs1;

· верхняя граница частоты задержания щs2;

· максимальное подавление в полосе пропускания Rp;

· минимальное подавление в полосе подавления Rs.

Данная курсовая работа будет направлена на освоение методики расчёта и построения полосового фильтра. Будет рассказано о самой методике проектирования фильтра по рабочим параметрам. Вся курсовая работа основана на рассмотрении фильтра Баттерворта десятого порядка. Анализ различных характеристик во временной и частотной областях позволит сделать некоторые выводы о правильности расчёта фильтра на определённых этапах. Ставится задача сравнить характеристики, полученные с помощью системы MathCAD с характеристиками, полученными в системе Electronic Workbench.

1.ОБЗОР ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ И СЕТЕЙ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ

1.1 Предисловие к обзору

Цель проектирования систем и сетей телекоммуникаций – работающая сеть или система, генерирующая доходы и отвечающая ожиданиям клиентов или превышающая их. В результате должен быть составлен набор документов, отвечающих известным требованиям и достаточных для начала работ по реализации предлагаемых решений. Для достижения этой цели необходимо решить ряд конкретных задач, значительная часть которых связана с разработкой так называемого системного проекта. В нем решаются принципиальные задачи создания новой или модернизации эксплуатируемой сети. Первой из задач системного проекта можно считать обеспечение высокой конкурентоспособности оператора телекоммуникационной сети. Современный этап развития инфокоммуникационной системы сопровождается новыми технологическими решениями. По всей видимости, второй важной задачей системного проекта становится эффективное применение комплекса технических средств, которые воплощают новые технологические достижения, в том числе программные комплексы. Проектирование телекоммуникационных сетей осуществляется по методикам, создаваемым в результате проведения научно-исследовательских работ, которые можно разделить на два направления: первое непосредственно связано с упомянутыми задачами – необходимо учесть влияние конкуренции и технологических изменений в методиках, которые используются проектировщиками; второе обусловлено процессами совершенствования экономико-математических методов анализа и синтеза сетей. Эти методы могут быть инвариантны к задачам, порожденным конкуренцией и технологиями. Третья задача – применение новых экономико-математических методов, программных комплексов при проектировании. Рассмотрим наиболее распространенное программное обеспечение, предназначенное для проектирования систем и сетей телекоммуникаций.

1.2 PlancreaTor

PlancreaTor — программный продукт с 15-летней историей развития. Это программа, базирующаяся на платформе AutoCAD/AutoCAD MAP с функцией ГИС (Географическая информационная система), создана немецкой фирмой creaTa-Software GmbH для проектирования, документации и управления широкополосных сетей.

Программа plancreaTor предназначена для проектирования и документирования всех компонентов современных гибридных волоконно-коаксиальных (HFC) сетей от головной станции до ТВ-розетки и обратно с привязкой к топографическим картам. Благодаря тому, что программа базируется на платформе AutoCAD, проектировщик имеет идеальную возможность для создания и обработки цифровых карт, без которых сегодня трудно представить процесс проектирования. Программа, поддерживая десятки растровых форматов, позволяет ввести в чертеж все виды стандартных изображений. Количество привязанных к одному файлу топографических карт практически не ограничено. Возможность проектировать в 3-D также относится к достоинствам программы. Во время проектирования она автоматически производит расчеты, учитывая всевозможные факторы, среди которых влияние изменения температуры (зима-лето) на параметры сети, уровень сигнала, затухание, расчет обратного канала и многое другое, а также сообщает об ошибках и несоответствиях к условиям технического задания, обнаруженных ею. Чертежи сохраняются в формате DWG, который является всемирно признанным стандартом.

Многоуровневая технология допускает одновременную работу нескольких проектировщиков с одной схемой. Применены новейшие алгоритмы расчета CSO, CTB, CXM, C/N, BER или MER при любом расположении цифровых и аналоговых каналов. Bсе компоненты сети получают географическую привязку. Возможно создание собственных, а также использование и изменение имеющихся библиотек элементов. При опросе любого элемента сети выдается детальная информационная таблица. Ведется менеджмент проектов, чертежей и документов.

1.3 Программа расчета сетей КТВ TV Designer 5.7

Программа TV Designer 5.7 позволяет создать схему гибридной волоконно-коаксиальной телевизионной сети и производит следующие расчеты:

* уровень сигнала, дБмкВ;* отношение сигнал-шум, дБ;* нелинейные искажения второго порядка – СТВ, дБ;* нелинейные искажения третьего порядка – CSO, дБ;* зависимость уровня сигнала от частоты сигнала во всем диапазоне частот – АЧХ(5-2150 МГц);* потери в обратном канале(5-30, возможно до 65 МГц);* максимальный уровень сигнала на выходе усилителя, дБмкВ;* волоконно-оптического участка сети (длина волны 1310 и 1550 нм);* динамического диапазона распределительной сети;* стоимости распределительной сети;

Ниже перечислены основные особенности программы.

* привязка схемы телевизионной сети к местности;

* многостраничная структура проекта с возможностью связи между листами;* редактирование электронных библиотек элементов;

* экспорт АЧХ на абонентских отводах в Excel в виде графика и табличных данных;

* автоматический подсчет стоимости элементов сети в Excel;

* автоматическое составление перечня элементов согласно ГОСТ P 52023-2003 в Excel;

* выполнение чертежей согласно ГОСТ P 52023-2003;

* экспорт проекта в AutoCAD;

* совместимость с приложениями MS Office.

Новая версия TV Designer работает совместно с Visio. Идеология развития TV Designer настоятельно требовала существенного улучшения графических возможностей. По сути, дальнейшее развитие программы должно было идти следующим путем: разработка собственных графических средств или совместная работа с каким-либо из существующих графических редакторов. Результатом стал выбор Visio.

Microsoft Visio является одним из самых мощных редакторов векторной деловой графики, позволяющий быстро и эффективно создавать при помощи встроенных шаблонов, трафаретов и стандартных модулей как простейшие схемы, так и очень сложные чертежи. Основные преимущества выбора состоят в следующем:

* простой и дружественный интерфейс (99% пользователей предпочлиегоAutoCAD);

* полная совместимость с MS Office и другими приложениями компании Microsoft, которые “де-факто” являются стандартом для бизнес-приложений;

* возможность работать с электронными библиотекам.

Не смотря на схожесть с большинством распространненых офисных приложений, Visio имеет ряд отличительных особенностей, присущих только графическим приложениям. Для уверенной работы необходимо освоить основные принципы настройки его интерфейса, познакомиться с процессом создания и последующим распространением готовых документов. Говоря о “документе Visio”, следует понимать, что речь идет о проекте сети кабельного телевидения (СКТВ), который создается в процессе совместной работы Visio и TV Designer, результатом которой является два файла *.vsd и *.ctv.

1.4 AND (Antenna Network Design)

При проектировании сетей кабельного телевидения, в особенности современных гибридных волоконно-коаксиальных сетей необходимо учитывать множество различных факторов, влияющих на качественные параметры полученной системы. Учесть их все, сидя с калькулятором и множеством справочников, становится все сложнее и сложнее в связи с постоянным развитием элементной базы и повышением требований к объему и точности полученных результатов.

AND работает с векторной графикой, где рабочая область представляется как координатная сетка, и каждому пикселю рабочей области соответствует один бит памяти. Используя этот принцип, созданные рисунки получаются независимыми от разрешения и поэтому изменение их размера возможно не только на экране, но и при распечатывании на принтере или плоттере. Это позволяет проводить любое перемещение или удаление элементов схемы.

При помощи принципов векторной графики, происходит “понимание” созданной Вами схемы. Поэтому появляется возможность сетевой проверки и расчета уровней. Все элементы, которые образуют Ваш рисунок, находятся в библиотеках программы. Основная задача заключается в правильном выборе элемента и правильном его расположении. Для этого в AND созданы все необходимые инструменты. Программа AND позволяет не только графически построить кабельную сеть, но и произвести полный расчет в каждом узле схемы.

Одним из самых существенных преимуществ программы является то, что всю сеть можно располагать на подложку, в качестве которой может быть план города, микрорайона или любого места, в котором будет произведена разводка. По мере “прокладывания” магистрали, программа будет автоматически рассчитывать длину каждого отрезка и суммарную длину всего кабеля.

В основy расчета в программе AND положены многолетние теоретические и экспериментальные исследования фирмы CDS GmbH, частично опубликованные в журнале IEEE Transactions. Известно, что такие параметры как CSO, CTB для усилителей, оптических передатчиков и оптических приемников измеряются в лабораторных условиях для стандартных условий измерения – скомпенсированная неравномерность АЧХ на выходе (плоский выход) и стандартного частотного плана (Cenelec 42 канала PAL). В каталогах приводятся наихудшие значения CSO, CTB. Реальный частотный план, однако, существенно отличается от стандартного, предназначенного для измерений, нет никакой возможности скомпенсировать на выходе каждого усилителя в каскаде его выходную АЧХ. В программе AND используется нелинейная передаточная функция активных элементов, которая предварительно вычисляется для каждого типа усилителей и оптических приемников в редакторе элементов. С помощью нее производится расчет полного частотного спектра интермодуляционных искажений в усилителях и оптических приемниках. На основании этого становится возможным вычисление полного частотного спектра CSO, CTB для произвольного входного спектра и неравномерной АЧХ. Аналогичное использование эмпирических формул (worse case) при каскадировании дает, как правило, неудовлетворительные результаты, т.к. в зависимости от типа элемента и неравномерности входного спектра сигналов, наихудшие значения CSO, CTB могут находиться на разных частотах. В программе AND все параметры вычисляются на каждой из интермодуляционных частот в отдельности.

Используемая математическая модель в сочетании с данными лабораторных измерений, позволяют вычислять полный спектр интермодуляционных продуктов CSO, CTB во всем частотном диапазоне. Для расчетов BER в QAM цифровых каналах используется Middleton’s модель для смешанного гауссовского и негауссовского (импульсного) шума и работы, проведенные фирмой CDS.

В последнее время все большую важность приобретает использование обратного канала в кабельных сетях для обеспечения обратной связи, быстродействующей передачи данных, интернета и т.д. Программа AND позволяет проводить исследование и разработку сетей с обратным каналом. Программа AND оперирует при расчетах обратного канала не с реальной мощностью сигналов и шумов в полосе сигнала, а с плотностью мощности (мощность на один герц) для сигналов и шумов, причем плотность шумов в сети и прохождение сигналов вычисляются отдельно. Это позволяет адекватно оперировать с сигналами и шумами, независимо от их конкретной полосы и корректно учитывать кумулятивный эффект (влияние шумов от разных ветвей сети на каждый из сигналов) в обратном канале. Для решения возникающих проблем с анализом, расчетом и обработкой реальных данных, содержащих ошибки измерения, в программе используются различные математические методы, например методы решения неустойчивых и избыточных линейных и нелинейных алгебраических систем, метод минимальных квадратов и другие.

К основным достоинствам программы относятся:

1. Автоматический расчет уровней, АЧХ, CSO, CTB, C/N , BER и MER для цифровых каналов, C/N и CINR для обратного канала в каждой точке схемы для всего частотного диапазона с возможностью просмотра характеристик в виде графиков спектра;

2. Возможность привязки схемы к плану местности;

3. Возможность построения многоуровневых чертежей (многостраничные схемы);

4. Автоматическая внутридомовая разводка;

5. Автоматическая проверка соответствия расчетных данных условиям технического задания;

6. Возможность редактирования и создания собственных библиотек элементов;

7. Автоматическое составление спецификаций и выполнение чертежей согласно ГОСТ, подсчет суммарной стоимости используемых элементов и кабеля;

8. Подключение библиотек к рисунку, что позволяет передавать изображение другому пользователю программы со своими библиотеками;

9. Удобная система предупреждений, позволяющая контролировать проверяемые параметры;

10. Проверка соответствия соединений и разъемов.

11. Возможность условного редактирования всех описанных функций.

12. Автоматическая привязка спутниковой приемной системы к спутниковым каналам по заложенным в программу географическим картам и картам напряженности полей спутниковых сигналов.

13. Расчет для дистанционного питания мощности удаленного источника.

14. Организация, проверка и расчет цепи обратного канала.

15. Построение, проверка, расчет гибридных сетей, включающих оптическую и коаксиальную часть.

При использовании данного программного обеспечения отпадает необходимость использования отдельных программ для создания графических изображений и выполнения чертежей (например, AutoCAD, Visio и т.п.), ручного расчета параметров, а также программ создания спецификаций и пояснительной записки (например, Word, Excel и т.п.).

1.5 Планировщик кабельных распределительных сетей Planet

Планировщик кабельных сетей PlaNet — программа, предназначенная для оказания помощи разработчикам кабельных сетей. Она помогает в выборе схемы построения распределительной сети, определении номенклатуры оборудования и кабелей, расчете стоимости сети, оформлении документации.

Программа позволяет для каждой точки кабельной сети определить следующие параметры:

§ уровни сигналов в дБмкВ для каждого канала;

§ отношение сигнал/шум в дБ для каждого канала;

§ минимальное отношение сигнал-шум;

§ АЧХ тракта от источника сигнала до данной точки;

§ максимальную неравномерность уровней по каналам, дБ;

§ максимальную неравномерность распределения уровней по абонентам.

1.6 Motorola LANPlanner

ПО Motorola LANPlanner используется для планирования сетей стандарта 802.11a/b/g, моделирования трафика и оценки площадок. LANPlanner определяет оптимальную плотность оборудования и конкретные точки его размещения с учетом числа пользователей, условий среды развертывания и характера используемых приложений, включая системы голосовой связи по беспроводной IP-сети. Кроме того, это ПО предоставляет средства оценки площадки и состояния сети, диагностики и устранения неисправностей. Ниже перечислены основные возможности данного программного комплекса.

· Расчет размещения точек доступа и датчиков, прогнозирование работы радиосети в конкретных условиях.

· Быстрая загрузка карт зданий и местности в распространенных форматах, включая AutoCAD, PDF, JPEG и BMP, и построение расширяемых моделей, учитывающих особенности распространения радиоволн и пригодных для повторного использования.

· Визуализация физического местоположения и конфигурации всего сетевого оборудования.

· Автоматическое создание ведомости материалов и работ по техническому обслуживанию для монтажных бригад, а также для использования при расширении сети в дальнейшем.

· LANPlanner поставляется с моделями точек доступа и сотен антенных аксессуаров.

· Возможность добавления, замены и настройки точек доступа и антенн в соответствии с конкретными требованиями.

· Измерение фактических характеристик сети и визуализация в условных цветах.

· Контроль параметров, определяющих качество обслуживания: уровень приема (RSSI), отношение сигнал/помеха (SIR), отношение сигнал/шум (SNR), уровень пропускной способности и др.

1.7 Заключение к обзору программного обеспечения для проектирования систем и сетей телекоммуникаций

Сегодня при проектировании и анализе широко используется различное программное обеспечение, позволяющее автоматизировать процесс рутинных вычислений и симуляции и тем самым сжать сроки проектирования. Наиболее известными представителями таких программных комплексов являются PlancreaTor, Antenna Network Design, TV Designer, Planet и пакеты Motorola. Каждый из перечисленных пакетов обладает рядом преимуществ и недостатков, что приводит к необходимости проведения детального анализа проблемы перед выбором программного продукта для проектирования и реализации ее решения.

2. МЕТОД ПРОЕКТИРОВАНИЯ УСТРОЙСТВ ФИЛЬТРАЦИИ ПО РАБОЧИМ ПАРАМЕТРАМ

Полосовой фильтр – фильтр, пропускающий частоты, находящиеся в некоторой полосе частот между граничными левой и правой частотами. Область частот пропускаемых колебаний, для которых модуль коэффициента передачи равен некоторой величине с заданной точностью, называется полосой пропускания (ПП). Область частот задерживаемых колебаний, для которых модуль коэффициента передачи не превосходит некоторого заданного значения, называется полосой задерживания (ПЗ). Между полосой пропускания и полосой задерживания лежит переходная область (ПО).

Метод расчета фильтра по рабочим параметрам позволяет получить заданную частотную характеристику фильтра, в основе которой лежит характеристика рабочего затухания (ХРЗ):

, (2.1)

где характеристика рабочего затухания, дБ;

модуль коэффициента передачи фильтра, дБ;

неравномерность в ПП, %;

функция фильтрации (аппроксимация в ПП).

Общий вид характеристики рабочего затухания полосового фильтра изображён на рисунке 2.1:

Рисунок 2.1 – Общий вид характеристики рабочего затухания полосового фильтра

Как видно из этого рисунка, ХРЗ ПФ имеет пять областей: первая – нижняя полоса задерживания, вторая – нижняя переходная область, третья – полоса пропускания, четвёртая – верхняя переходная область и последняя, пятая, – верхняя полоса задерживания. Здесь – нижняя (верхняя) граничная частота полосы задерживания; – нижняя (верхняя) граничная частота полосы пропускания; – гарантирование пропускание в полосах задерживания; – неравномерность ХРЗ в полосе пропускания. Характеристика считается заданной, если известны все приведенные параметры.

На начальном этапе проектирования полосового фильтра мы должны преобразовать модель ФНЧ-прототипа в модель ПФ. Затем следует этап нормирования коэффициентов. В методике расчёта фильтра по рабочим параметрам используется нормализованный расчёт, при котором реальная область частот нормируется относительно среднегеометрической центральной частоты. Далее осуществляется операция денормирования коэффициентов полученного ПФ. Затем производится расчёт и построение частотно-временных характеристик нормированной и денормированной модели. Среднегеометрическая центральная частота ПП находится по формуле:

(2.2)

Передаточную функцию полосового фильтра можно получить из передаточной функции нормированного фильтра нижних частот, заменив p на A(p+1/p). В этом выражении A – постоянная преобразования, которая характеризует относительную полосу пропускания фильтра.

(2.3)

где (2.4)

Осуществляя указанную замену и выполняя последующие преобразования, получают модель нормированного ПФ соответственно вида:

(2.5)

или

(2.6)

при используется формула (2.6),

, ; (2.7)

при используется формула (2.5),

, ; (2.8)

Необходимые для данного варианта работы коэффициенты операторной передаточной функции находят по следующим формулам:

(2.9)

(2.10)

Коэффициент с1 передаточной функции ПФ вычисляется следующим образом:

(2.11)

После проведения различного рода преобразований с передаточной функцией прототипа ФНЧ, расчёта центральной частоты, нахождения постоянной преобразования и новых коэффициентов операторной передаточной функции мы получаем передаточную функцию полосового фильтра и используем её для построения характеристик в нормированном виде.

Прежде чем строить графики характеристик в денормированном виде нам необходимо провести денормирование необходимых коэффициентов операторной передаточной функции.

Операция денормирования соответствует замене в выражении (2.3) переменной на p/f0 , где f0 – среднегеометрическая центральная частота ПП. Осуществляя необходимые преобразования, получают денормированные модели фильтров вида:

(2.12)

(2.13)

В данной работе потребовались следующие формулы пересчёта:

(2.14)

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

После нахождения новой передаточной функции возможно построение всех необходимых характеристик.

Таким образом, на основе полученной передаточной функции определим структуру проектируемого фильтра, получаемую путем каскадного соединения звеньев второго и (или) первого порядка.

Как известно любой фильтр, полученный путем каскадного соединения однотипных структурных звеньев, может быть описан комплексным коэффициентом передачи:

(2.19)

Следовательно, проектируемый полосовой фильтр частот с передаточной функцией будет состоять из пяти звеньев второго порядка.

3. ВИДЫ АППРОКСИМАЦИИ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК: БАТТЕРВОРТА И БЕССЕЛЯ

3.1 Общие сведения

Задача аппроксимации состоит в том, что чтобы синтезировать некоторую функцию частоты, удовлетворяющую требованиям к АЧХ или ХРЗ разрабатываемого фильтра. Наиболее удобно функцию частоты представить в виде ХРЗ, которая выражается формулой (2.1). Для функции фильтрации , входящей в данную формулу, желательны значения, близкие к нулю в полосе пропускания и как можно большие в полосе задерживания, при этом сама в общем случае есть дробная функция.

Функция фильтрации также может быть получена из коэффициента передаточной функции фильтра через следующее соотношение:

, (3.1)

где неравномерность в ПП, %.

Известные в инженерной практике способы получения функции фильтрации и, следовательно, комплексной передаточной функции удобно классифицировать по критерию аппроксимации АЧХ:

1) равноволновое (равномерно колебательное) приближение в полосе пропускания и в полосе задерживания;

2) равноволновое приближение в полосе пропускания;

3) максимально плоское приближение в полосе пропускания.

В последних двух случаях затухание в полосе задерживания монотонно возрастает с удалением от граничной частоты. В качестве функции фильтрации может использоваться достаточно большое число разновидностей полиномов и дробей, однако наибольшей популярностью на сегодняшний день пользуются аппроксимации Баттерворта, Чебышева прямая и инверсная, Золотарева-Кауэра и Бесселя.

3.2 Аппроксимация с помощью полиномов Баттерворта

Широко используемым на практике способом аппроксимации идеализированной характеристики ФНЧ является нахождение ХРЗ с максимально плоским приближением. Функция фильтрации в этом случае представляется полиномами Баттерворта:

(3.2)

Учитывая последнее выражение и выражение (2.1), приходим к модели ХРЗ фильтров Баттерворта в следующем виде:

(3.3)

Если и , то дБ, что соответствует потере половины мощности. На рисунках (3.1-3.6) приведены основные частотные и временные характеристики фильтров Баттерворта разных порядков (ХРЗ, АЧХ, ФЧХ, ХГВЗ, ПХ, ИХ).

Рисунок 3.1 – Характеристики рабочего затухания фильтров Баттерворта разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)

Рисунок 3.2 – Амплитудно-частотные характеристики фильтров Баттерворта разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)

Рисунок 3.3 – Фазочастотные характеристики фильтров Баттерворта разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)

Рисунок 3.4 – Характеристики группового времени запаздывания фильтров Баттерворта разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)

Рисунок 3.5 – Переходные характеристики фильтров Баттерворта разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)

Рисунок 3.6 – Импульсные характеристики фильтров Баттерворта разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)

Анализ частотных характеристик фильтров Баттерворта показывает следующее.

ХРЗ (АЧХ) имеют монотонно нарастающий (спадающий) характер в полосе пропускания (вплоть до частоты среза) и монотонный характер в переходной области и полосе задерживания. Степень приближения характеристик к идеализированным (П-образным) возрастает с увеличением порядка полинома Баттерворта (порядок фильтра). Характеристике на частоте, равной нулю, имеют одинаковое затухание для четного и нечетного порядков. ФЧХ с увеличением порядка фильтра все более отличается от линейной, увеличивается её наклон. ХГВЗ монотонно возрастает с приближением к частоте среза, что обусловлено монотонным поведением ХРЗ (АЧХ) в полосе пропускания.

Анализ временных характеристик говорит о том, что с увеличением порядка фильтра увеличиваются длительность переходного процесса и амплитуда колебаний, уменьшается размах основного лепестка характеристики при одновременном увеличении длительности по уровню 0,5.

3.3 Аппроксимация с помощью полиномов Бесселя

Для такого рода аппроксимаций применяют полиномы Бесселя n-ого порядка:

, (3.4)

где постоянная нормирования, при

(3.5)

Коэффициент передаточной функции и функция фильтрации определяются:

(3.6)

(3.7)

На рисунках (3.7-3.12) приведены частотные и временные характеристики фильтров Бесселя разных порядков (ХРЗ, АЧХ, ФЧХ, ХГВЗ, ПХ, ИХ).

Рисунок 3.7 – ХРЗ фильтров Бесселя разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)

Рисунок 3.8 – АЧХ фильтров Бесселя разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)

Рисунок 3.9 – ФЧХ фильтров Бесселя разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)

Рисунок 3.10 – ХГВЗ фильтров Бесселя разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)

Рисунок 3.11 – ПХ фильтров Бесселя разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)

Рисунок 3.12 – ИХ фильтров Бесселя разных порядков (1-n=3; 2-n=4; 3-n=5; 4-n=6)

Фильтр Бесселя характеризуется максимально гладкой ХГВЗ, переходная характеристика имеет весьма малый выброс (менее 1%), импульсная характеристики и АЧХ стремятся к гауссовой прямой при увеличении порядка фильтра.

4. ВЫВОД ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ФИЛЬТРОВЫХ ЗВЕНЬЕВ ПО СТРУКТУРЕ РАУХА

В данной курсовой работы нужно спроектировать полосовой фильтр десятого порядка, используя структуру Рауха.

С целью вывода передаточной функции полосового фильтра по структуре Рауха рассмотрим фильтры второго порядка, которые будут соединены каскадно:

Рисунок 4.1 – Структурная схема фильтра десятого порядка

Построим принципиальную схему полосового фильтра десятого порядка на операционном усилителе. Полосовой фильтр пропускает составляющие сигнала с частотами, лежащими между левой и правой частотой среза, а остальные задерживает, исходя из этого присутствие разделительных конденсаторов в ветвях схемы необходимо. Чтобы определить в какой именно ветви они должны стоять, сначала во все ветви поставим проводимости.

Рис.4.2 Функциональная схема структуры Рауха второго порядка

Найдём передаточную функцию каждого каскада.

(4.1)

Применим законы Кирхгофа:

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

Ток i4 протекает через проводимость Y4 и втекает в ветвь с проводимостью Y5 без потерь. Подставим (4.6), (4.7), (4.8) в (4.2), а затем получившееся выражение подставим в (4.5):

(4.10)

Подставим (4.4) в (4.10) и преобразуем, чтобы получить окончательное выражение для передаточной функции:

(4.11)

(4.12)

Общая же формула передаточной характеристики полосового фильтра имеет вид:

(4.13)

Анализируя выражения передаточной характеристики фильтра, определим типы проводимостей для обеспечения требуемой степени p. Так, сделаем вывод о том, что проводимости Y1, Y2 и Y5 должны конденсаторы, а проводимости Y3 и Y4 – резисторы:

, , , , (4.14)

Подставив (4.14) в (4.12) и преобразовав к виду (4.13), получим:

(4.15)

Таким образом получают систему уравнений для расчета номиналов схемы:

(4.16)

С учётом (4.14) построим принципиальную схему фильтра.

Рисунок 4.3 – Полосовое фильтровое звено второго порядка по структуре Рауха с емкостным делителем напряжения.

Данное функциональное звено представляет собой активный фильтр второго порядка, построенный на основе операционного усилителя.

Т.к. в данной работе рассчитывается фильтр десятого порядка, то нужно будет соединить пять звеньев второго порядка.

Используя денормированные коэффициенты фильтра, полученные в разделе 2, данная система решается для соответствующих каскадов. Для этого задаются два значения элементов для каждого каскада второго порядка (в нашем случае это С1,C2). Остальные элементы каскадов рассчитываются из системы:

(4.17)

Расчет элементов производился с помощью программного обеспечения MathCAD.

5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРА НА ФУНКЦИОНАЛЬНОМ УРОВНЕ В СИСТЕМЕ MATHCAD В ЧАСТОТНОЙ И ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТЯХ

Исходные данные для вычислений:

Передаточная функция ФНЧ-прототипа имеет вид:

(5.1)

где , , – коэффициенты операторной передаточной функции нормированного ФНЧ-прототипа.

Рисунок 5.1 – АЧХ фильтра нижних частот

Амплитудно-частотная характеристика ФНЧ-прототипа, построенная по исходным данным, изображена на рисунке 5.1

Рассчитаем необходимые коэффициенты:

Так как , то все необходимые коэффициенты передаточной функции полосового фильтра находятся по формулам (2.8) – (2.10).

АЧХ(амплитудно-частотная характеристика) – функция, которая показывает зависимость коэффициента передачи фильтра от частоты сигнала, подаваемого на вход фильтра.

Любую передаточную функцию можно записать в следующем виде:

(5.2)

В данной формуле первый множитель есть или АЧХ.

Выведенная нами передаточная функция полосового фильтра десятого порядка выглядит следующим образом:

(5.3)

Построенная АЧХ полосового фильтра изображена на рисунке 5.2:

Рисунок 5.2 – АЧХ полосового фильтра в нормированном виде

Фазочастотная характеристика – частотная зависимость разности фаз между выходным и входным сигналами. Она представляет собой аргумент передаточной функции. График ФЧХ показан на рисунке 5.3:

Рисунок 5.3 – ФЧХ полосового фильтра в нормированном виде

Характеристика рабочего затухания – характеристика, позволяющая оценить качество фильтра в отношении способности передачи сигналов. Далее приведены формула для построения ХРЗ и её график:

(5.4)

Рисунок 5.4 – ХРЗ полосового фильтра в нормированном виде

Характеристика группового времени запаздывания – первая производная фазочастотной характеристики, показывает время прохождения сигналов разных частот через четырёхполюсник.

График ХГВЗ изображён на рисунке 5.5:

Рисунок 5.5 – ХГВЗ полосового фильтра в нормированном виде

Переходная характеристика – реакция цепи на входное единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.

Импульсная характеристика – отклик цепи на входное единичное импульсное воздействие при нулевых начальных условиях.

В данной работе при построении ПХ и ИХ задействована теорема Коши о вычетах. С учётом этой теоремы импульсная характеристика при условии находится по формуле (5.5):

(5.5)

Импульсная характеристика находится с помощью следующей формулы:

(5.6)

Применив теорему о вычетах, ИХ и ПХ мы построили по следующим формулам:

(5.7)

(5.8)

Графики временных характеристик представлены на рисунках 5.6 и 5.7:

Рисунок 5.6 – Импульсная характеристика полосового фильтра в нормированном виде

Рисунок 5.7 – Переходная характеристика полосового фильтра в нормированном виде

Построим годограф:

Рисунок 5.8 – Годограф в полярной системе координат.

С помощью формул (2.14) – (2.18) найдём все необходимые коэффициенты передаточной функции и новое значение частоты:

С учётом проведённых вычислений передаточная функция примет вид

(5.9)

Формулы для построения графиков необходимых характеристик аналогичны формулам расчета нормированных коэффициентов. При построении импульсной характеристики все коэффициенты в формуле по теореме о вычетах также денормируются:

(5.10)

Графики полученных характеристик представлены на рисунках (5.9 – 5.15).

Рисунок 5.9 – АЧХ полосового фильтра в денормированном вида

Рисунок 5.10 – ФЧХ полосового фильтра в денормированном виде

Рисунок 5.11 – ХРЗ полосового фильтра в денормированном виде

Рисунок 5.12 – ХГВЗ полосового фильтра в денормированном виде

Рисунок 5.13 – ИХ полосового фильтра в денормированном виде

Рисунок 5.14 – ПХ полосового фильтра в денормированном виде

Построим годограф:

Рисунок 5.15 – Годограф в полярной системе координат.

Вывод:

Результаты вычислений показывают, что операция денормирования произведена верно, так как характеристики фильтра в денормированном виде отличны от характеристик в нормированном виде представляемой областью частот.

6. РАЗРАБОТКА ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ СХЕМЫ ФИЛЬТРА

Для построения принципиальной схемы десятого порядка необходимо последовательно соединить пять функциональных звена второго порядка структуры Рауха, изображение которого представлено на рисунке 4.2 или 4.3.

Операторную функцию представим произведением операторных функций каждого звена :

(6.1)

Операторная функция каждого звена запишется следующим образом:

(6.2)

(6.3.)

(6.4)

(6.5)

(6.6)

Нормирующий множитель С распределим между каскадами следующим образом:

(6.7)

Система (4.17) для одного каскада второго порядка представляет собой три уравнения с пятью неизвестными, то есть с двумя степенями свободы. Следовательно, два элемента зададим произвольно. Рациональнее задавать емкости конденсаторов. Однако эти значения должны удовлетворять следующему условию:

(6.8)

Расчёты будем производить в MatCad.

1 каскад:

2 каскад:

3 каскад:

4 каскад:

5 каскад:

Их значения приведены в таблице 6.2.

Выпускаемые промышленно электронные компоненты имеют стандартные номиналы. Эти номиналы выбираются из стандартных номинальных рядов. Для номиналов существуют стандартные номинальные ряды: Е3, Е6, Е12, Е24, Е48, Е96, Е192. Выбор ряда номиналов определяется погрешностью параметра.

Ряды образуют геометрическую прогрессию, такую, что в одну декаду (промежуток от 1 до 10 или от 100 до 1000) укладывается целое число номиналов, причём это число указывается в обозначении ряда: ряд Е24 содержит 24 номинала на декаду, ряд Е96 — 96. Данные значения выбраны с тем расчётом, чтобы с учётом погрешности перекрывать всю область значений (хотя в рядах Е48 и больших всё же получаются некоторые разрывы). В таблицах рядов как раз указываются значения в диапазоне от 1 до 10, а остальные легко получить умножением на 10 в целой степени (таблица 6.1).

Таблица 6.1 – Значения ряда Е24

1,0

1,5

2,2

3,3

4,7

6,8

1,1

1,6

2,4

3,6

5,1

7,5

1,2

1,8

2,7

3,9

5,6

8,2

1,3

2,0

3,0

4,3

6,2

9,1

В данной работе будем использовать ряд Е24. Подобранные номиналы элементов фильтра сведены в таблицу 6.2.

Таблица 6.2 – Номиналы элементов фильтра

Первый каскад

Наименование элемента

R1, кОм

R2,кОм

C1, нФ

C2, мкФ

C3, нФ

Расчётное значение

7,026

2,661

1

0,2448

0,202

Значение по ряду номиналов Е24

6,8

2,7

1

0,24

0,20

Второй каскад

Наименование элемента

R1, кОм

R2,кОм

C1, нФ

C2, мкФ

C3, нФ

Расчётное значение

4,725

1,791

1

0,2985

0,2462

Значение по ряду номиналов Е24

4,7

1,8

1

0,30

0,24

Третий каскад

Наименование элемента

R1, кОм

R2,кОм

C1, нФ

C2, мкФ

C3, нФ

Расчётное значение

6,517

2,443

1

0,0969

0,5522

Значение по ряду номиналов Е24

6,8

2,4

1

0,091

0,560

Чётвёртый каскад

Наименование элемента

R1, кОм

R2,кОм

C1, нФ

C2, мкФ

C3, нФ

Расчётное значение

5,094

1,913

1

0,1096

0,6243

Значение по ряду номиналов Е24

5,1

2,0

1

0,11

0,62

Пятый каскад

Наименование элемента

R1, кОм

R2,кОм

C1, нФ

C2, мкФ

C3, нФ

Расчётное значение

5,726

2,156

1

0,0832

0,7277

Значение по ряду номиналов Е24

5,6

2,2

1

0,082

0,750

Чтобы в реальном фильтре обеспечивалась нужная АЧХ, сопротивления и емкости нужно выбирать с большой точностью. Это очень просто сделать для резисторов, если их брать с допуском не более 1%, и тяжелее для емкостей конденсаторов, потому что допуски у них в районе 5-20%. Из-за этого сначала рассчитывается емкость, а потом рассчитывается сопротивление резисторов.

Главный критерий при выборе ОУ – это его частотные свойства, так как реальные ОУ имеют конечную полосу пропускания. При этом коэффициент усиления ОУ должен быть достаточно большим. Желательно выбрать ОУ с широким диапазоном напряжений питания.

Согласно справочнику [7] выберем ОУ типа 140УД6А, конструктивно оформленный в корпусе типа 301.8-2. ОУ этого типа являются ОУ общего назначения с внутренней частотной коррекцией и защитой выхода при коротких замыканиях нагрузки и имеют следующие параметры:

напряжение питания В

напряжение питания В

ток потребления мА

напряжение смещения мВ

коэффициент усиления ОУ по напряжению

Для построения схемы будем использовать металлодиэлектрические резисторы Р1?4, для которых диапазон значений сопротивлений – 10…106 Ом. Максимальную рассеиваемую мощность резисторов определяем из условия Рн>I2R, где I ? входной ток ОУ, R ? номинальное сопротивление резистора. Для всех резисторов, входящих в схему, это условие выполняется для Рн=0,25 Вт. Конденсаторы выберем типа К10?17.

7. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРА НА СХЕМОТЕХНИЧЕСКОМ УРОВНЕ В EW В ЧАСТОТНОЙ И ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТЯХ

Пакет программ «Electronics Workbench» является средством программной разработки и имитации электрических цепей. Применяется для анализа всего спектра электрических схем и содержит обширную библиотеку схемных элементов, позволяющую сформировать требуемую схему фильтрующего устройства.

Схема полосового фильтра десятого порядка состоит из пяти каскадов второго порядка. На вход данной схемы подключается функциональный генератор (Function Generator), осциллограф (Oscilloscope) и прибор построения кривых (Bode Plotter). Второй выход осциллографа и внешний выход Bode Plotter (Out), подключаются на выход схемы. В функциональном генераторе зададим периодическую последовательность прямоугольных видеоимпульсов частотой следования 10 Гц и амплитудой 100 мВ. Значения элементов схемы рассчитаны в разделе 6. Данная схема представлена в приложении A. Частотные характеристики измеряем при помощи прибора построения кривых. Графики АЧХ, ФЧХ и ПХ, ИХ представлены на рисунках 7.1, 7.2 и 7.4, 7.5 соответственно.[8]

Рисунок 7.1 – Амплитудно-частотная характеристика фильтра

Рисунок 7.2 – Фазочастотная характеристика фильтра

а)

б)

Рисунок 7.3 – Амплитудно-частотная характеристика ПФ: а) нижняя частота среза, б) верхняя частота среза

Временные характеристики измеряем при помощи осциллографа.

Переходная характеристика.

При измерении переходной характеристики на функциональном генераторе устанавливаем следующие значения: frequency 10 Гц и duty cycle 50%.

Рисунок 7.4 – Переходная характеристика

Импульсная характеристика.

При измерении импульсной характеристики на функциональном генераторе устанавливаем следующие значения: frequency 100 Гц и duty cycle 1%

Рисунок 7.5 – Импульсная характеристика ПФ

Вывод:

В результате проведенного моделирования в EW видим, что построенные характеристики совпадают с теми, которые были рассчитаны в системе MathCad.

8. ИЗМЕРЕНИЕ АЧХ ФИЛЬТРА В EW C ПОМОЩЬЮ ЛЧМ СИГНАЛА

Линейная частотная модуляция (ЛЧМ) сигнала – это такой вид частотной модуляции, при котором частота несущего сигнала изменяется по линейному закону, при этом мгновенное изменение частоты внутри ЛЧМ-импульса с длительностью определяют как

, (8.1)

где центральное значение мгновенной частоты колебания;

скорость линейного изменения частоты с размерностью [c-2].

ЛЧМ также как и частотная модуляция характеризуется девиацией частоты , которая может быть получена из выражения (8.1) для ЛЧМ-импульса длительностью как

, (8.2)

а также базой ЛЧМ-сигнала (безразмерная величина), равной произведению полной девиации частоты на длительность импульса

. (8.3)

Для ЛЧМ полное изменение фазы колебания связано с мгновенной частотой через интегрально-дифференциальное соотношение вида

, (8.4)

где начальная фаза ЛЧМ-сигнала.

Таким образом, аналитическая форма записи ЛЧМ-сигнала с амплитудой и с учетом ограничений (8.1) во временной области может быть представлена

(8.5)

Для снятия АЧХ при помощи ЛЧМ – импульса перестроим схему следующим образом. Вместо функционального генератора подключим источники напряжения, управляемые напряжением. Причём первый источник напряжения генерирует сигнал пилообразной формы, а второй источник напряжения – синусоидальный. Данная схема представлена в приложении Б. Схема генератора периодической последовательности ЛЧМ импульса представлена на рисунке 8.1.[8]

Рисунок 8.1- Схема генератора ЛЧМ импульсов

Параметры для снятия характеристики задаются следующие:

Рисунок 8.2 – Настройки генератора пилообразного сигнала в генераторе ЛЧМ импульсов

Рисунок 8.3- Настройки генератора, управляемого напряжением, в генераторе ЛЧМ импульсов

После прохождения ЛЧМ сигнала через фильтр он примет вид его амплитудно-частотной характеристики. Амплитудно-частотная характеристика, снятая при помощи ЛЧМ импульса (рисунок 8.4).

Рисунок 8.4 – ЛЧМ-сигнал на входе и выходе фильтра

Вывод:

После прохождения ЛЧМ сигнала через фильтр получили его АЧХ, которая соответствует полученным ранее данным. Следовательно расчет 8 раздела произведен верно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

полосовой фильтр аппроксимация

В данной курсовой работе был разработан полосовой фильтр десятого порядка с аппроксимацией Баттерворта. В качестве схемной реализации использовано пять звеньев структуры Рауха второго порядка. Данное устройство имеет приемлемые для применения характеристики и соответствует исходным данным.

Спроектированный фильтр может быть широко использован в электронной промышленности в качестве как предварительного, так и промежуточного обработчика низкочастотного сигнала.

Для разработки фильтра было использовано современное программное обеспечение, предназначенное для прикладного моделирования: MathCAD 14 и Electronic WorkBench v5.12. Первый пакет предназначен для создания математических моделей, которые были построены для построения графиков частотных характеристик устройства в нормированном и денормированном видах. Второй пакет предназначен для визуального схемотехнического моделирования. В нем были получены и исследованы осциллограммы работы фильтра.

Осуществленное моделирование фильтра на функциональном уровне позволило определить его характеристики в частотной и временной областях и отметить их соответствие теоретическим сведениям. Моделирование на схемотехническом уровне предоставило возможность снять исчерпывающее количество характеристик уже рассчитанного фильтра с помощью измерительных приборов, оценить их соответствие техническим требованиям, предъявленным в задании курсовой работы. А также убедиться в правильности физической реализации операторной функции, её выводе и расчёте электрических элементов.

На примере данного курсового проекта были подтверждены широкие возможности и огромное удобство различных прикладных пакетов моделирования, которые способствуют стремительному развитию такой сферы как телекоммуникации.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Canopus Edius [Электронный ресурс]. – Электронные данные. – Режим доступа : http://ru.wikipedia.org/wiki/Canopus_Edius.

2. Adobe Premiere Pro [Электронный ресурс]. – Электронные данные. – Режим доступа : http://ru.wikipedia.org/wiki/Adobe_Premiere_Pro

3. Cinefx [Электронный ресурс]. – Электронные данные. – Режим доступа : http://ru.wikipedia.org/wiki/Cinefxhttp://www.ixbt.com/divideo/.

4. Sony Vegas [Электронный ресурс]. – Электронные данные. – Режим доступа : http://ru.wikipedia.org/wiki/Sony_Vegas.

5. Беленкевич, Н.И. Проектирование устройств фильтрации: методические указания / Н.И. Беленкевич, В.Е. Романов. – Минск : БГУИР, 2008. – 48 с.

6. Мощиц, Г. Проектирование активных фильтров: Пер. с англ. / Мощиц Г., Хорн П. – М.: Мир, 1984. – 320 с.

7. Зааль Р. «Справочник по расчёту фильтров». Перевод с немецкого Ю.В. Камкина под редакцией Н.Н. Слепова. Москва «Радио и связь» 1983г.- 752 с.

8. Г. Ханзел. «Справочник по расчёту фильтров». Перевод с английского В.А. Старостина. Под редакцией А.Е. Знаменского. Москва «Советское радио» 1974г.

Поделиться статьёй
Поделиться в telegram
Поделиться в whatsapp
Поделиться в vk
Поделиться в facebook
Поделиться в twitter
Кирилл Кузнецов
Кирилл Кузнецов
Окончил факультет вычислительных систем ТУСУР. По специальности работаю три года. В свободное время занимаюсь репетиторством, беру на дополнительные занятия школьников, а также сотрудничаю с компанией «Диплом777». Беру работы по радиоэлектронике и связям цифровых приборов.

Ещё статьи

Нет времени делать работу? Закажите!
Вид работы
Тема
Email

Отправляя форму, вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности и обработкой ваших персональных данных.