Введение
Конструирование периодически поляризованных (ПП) доменов в сегнетоэлектрических материалах, таких как ниобат лития (LN), существенно расширило область их использования в нелинейно-оптических приложениях, основанных на квазифазовом синхронизме. Такие структуры обеспечивают надежный и многообещающий подход для разработки эффективных фотонных систем, основанных на генерации второй гармоники (ГВГ) в сине-зеленом спектральном диапазоне и в оптических параметрических осцилляторах (ОПО). Последние успехи в освоении различной техники в инженерии прерывисто-периодических и апериодически поляризованных структур открыли дополнительные возможности для широкополосной и многоволновой ГВГ.
Возможность изменения частоты, поляризации, распространения оптических лучей крайне важна в квантовой электронике и фотонике. В настоящее время PPLN-структуры (PPLN – периодически поляризованный ниобат лития) успешно применяются для получения второй гармоники лазерного излучения вместо объемных нелинейно-оптических преобразователей из ниобата лития. Такое решение особенно эффективно при преобразовании излучения непрерывных волоконных и полупроводниковых лазеров, а так же при разработке параметрических генераторов света.
1. Оптические преобразователи PPLN
1.1 Кристаллы PPLN. Фоторефракция
Некоторые прозрачные кристаллические материалы обладают высокой нелинейной поляризацией. Квадратичная нелинейность используется в параметрической конверсии частоты (удвоение частоты, оптические параметрические осцилляторы), и в электрооптических модуляторах. Нелинейность третьей степени является основой эффекта Керра, Рамана, смешении четырех оптических волн.
Функционирование аппаратуры, реализующей современные телекоммуникационные технологии, во многом связано с кристаллами для фильтров на поверхностных акустических волнах (ПАВ). Они широко используются в сотовой связи, интегральной оптике, для сверхбыстрого Интернета и имеют целый ряд оптических применений (генерация оптических гармоник, параметрическая генерация, электрооптика) и т.д.. Одними из основных, таковыми являются кристаллы ниобата лития (LiNbO3).
Мировой рынок кристаллов ниобата лития составляет около 200 тонн в год или $11 млрд., причем в России их продается около 1000 кг в изделиях. Пока рынок кристаллов ниобата лития определяется, в основном, быстро растущим рынком сотовых телефонов (в России прирост рынка составляет 40% в год), но в будущем, весьма возможно, его потеснит рынок устройств для сверхбыстрого Интернета, который семимильными темпами растет в Японии и имеет прекрасные перспективы и в Европе, и в России. Современные оптические модуляторы повышенного качества из кристаллов ниобата лития обеспечивают передачу информации по одному оптоволокну со скоростью от 8 до 320 Гбит/сек, что, по крайней мере, на 2 порядка выше, чем лучшая стандартная Интернет-связь в нашей стране.
Согласно исследованиям Business Communications Co Inc, мировой рынок кристаллов ниобата лития достигнет $12 млрд. к 2008 году. Основным потребителем этого кристалла являются фирмы производящие комплектующие для телекоммуникационного оборудования. Производители подобного оборудования нуждаются в совершенных оптических материалах с контролируемыми оптическими свойствами. Наличие конкуренции на мировом рынке выдвигает высокие требования к цене и оптическому качеству кристаллов. Рынок кристаллов конгруэнтного состава насыщен и формируется, в основном, спросом, а не предложением. Рынок кристаллов стехиометрического состава быстро растет и меняется. Пока он формируется, в основном, предложением, а не спросом.
Свойства нелинейных кристаллов:
· хроматическая дисперсия и двулучепреломление определяют фазовый синхронизм и ширину фазового синхронизма, угловое рассогласование для критического фазового синхронизма;
· величина эффективного нелинейного коэффициента, который определяется нелинейными компонентами тензора поляризации и конфигурацией фазового синхронизма, важна при малых уровнях оптической мощности;
· высокая прозрачность для всех включенных в процесс длин волн.
· возможность периодической полировки для достижения фазового квазисинхронизма, что в 10-20 раз увеличивает эффективность преобразования частоты;
· химическая стойкость, некоторые нелинейный кристаллы гигроскопичны, некоторые изменяют химический состав при нагреве в вакуумной камере нанесения диэлектрического покрытия.
Ниобат лития (LiNbO3) и танталат лития (LiTaO3) – кристаллы с относительно сильной квадратичной нелинейностью, часто используются для преобразования частоты и в электрооптических модуляторах. Оба материала доступны в конгруэнтной и стехиометрической формах, основное отличие — возможность периодической полировки и сила фотопреломляющего эффекта. Эти материалы наиболее часто используются для периодической полировки, такие материалы обозначаются PPLN, PPLT для конгруэнтной формы и PPSLN, PPSLT для стехиометрической формы.
Эти кристаллы имеют невысокий предел допустимой плотности мощности излучения, однако не используются при больших интенсивностях, так как имеют высокое значение квадратичной нелинейности. Им присущ фотопреломляющий эффект, нежелательный для конверсии частоты, но используемый для хранения голографической информации к кристаллах LiNbO3, легированных железом. Тенденция к разрушению из-за фотопреломляющего эффекта может быть снижена легированием кристалла MgO или использованием стехиометрической формы кристалла.
Ниобат калия (KNbO3) имеет высокую нелинейность, используется для удвоения частоты до голубых длин волн, а также используется как пьезоэлектрик.
Титанил-фосфат калия (KTP, KTiOPO4) может выращиваться из раствора (дешевле) или гидротермически (лучше для высокомощных применений, лучше сопротивляется появлению серых треков). Схожие по свойствам и составу материалы: KTA (KTiOAsO4), RTP (RbTiOPO4), RTA (RbTiAsPO4). Эти материалы имеют высокий коэффициент квадратичной нелинейности и пригодны для периодической полировки.
Дигидрофосфат калия (KDP, KH2PO4) и дидейтерофосфат калия (KD*P или DKDP, KD2PO4) доступны в больших габаритах по низкой цене. Имеют высокую однородность и высокий порог допустимой плотности мощности, однако, малый нелинейный коэффициент преобразования.
1.2 Описание эффекта фоторефракции
Периодически полированные кристаллы, тем не менее, имеют свои ограничения. Например, в кристаллах PPLN максимальная мощность излучения второй гармоники ограничена явлением оптического разрушения (optical damage), то есть индуцированного светом изменения показателя преломления, которое изменяет волновые фронты и выводит кристалл из синхронизма. Это изменение показателя преломления вызвано эффектом фоторефракции: неоднородное освещение возбуждает электроны (примесей), которые затем перераспределяются за счет дрифта, диффузии и объемного фотогальванического эффекта. Появляется поле пространственного заряда, и электрооптический эффект вызывает изменение показателя преломления.
Проявления фоторефракции:
· В виде искажения пучков, проходящих через кристалл, вследствие изменения показателя преломления, которое в свою очередь вызвано фотоионизацией примесей.
· В перераспределении электрического заряда в среде, пока омический ток не уравновесит фотогальванический.
· В изменении электрооптического тензора среды вследствие влияния результирующего поля пространственного заряда.
Можно показать, что поле пространственного заряда значительно ниже в периодически полированных кристаллах по сравнению с кристаллами с однородной доменной структурой , однако для практического применения в видимом диапазоне длин волн необходимо работать при температурах кристалла выше 100?С
Для получения значительного Фр-эффекта сегнетоэлектрик должен:
а) обладать свойствами, позволяющими эффективно проявляться по крайней мере одному из рассмотренных механизмов разделения заряда;
б) иметь достаточную концентрацию донорных центров, позволяющих с помощью фотовозбуждения достигать высокой концентрации неравновесных носителей;
в) иметь глубокие ловушки неравновесных носителей.
И доноры и ловушки обычно создаются одними и теми же примесями, находящимися в различных зарядовых состояниях, как, например, и в . Для наибольшей эффективности ФР соотношение концентрации доноров и ловушек должно быть оптимальным – 1:1. Эти свойства материала определяют плотность объемного заряда и, следовательно, ФР эффективность, т.е. наведенное двупреломление или дифракционную эффективность .
Благодаря высоким электрооптическим свойствам и фоточувствительности, низкой темновой проводимости является одним из самых эффективных фоторефрактивных кристаллов. Для повышения фоторефракции используется примесь Fe. Концентрация примеси составляет 0.01…0.5% (ат.). Присутствие примеси железа повышает фоторефракцию ниобата лития более чем на порядок. Величина возрастает с увеличением интенсивности света и стремится к насыщению при интенсивности I 5 Вт/.
Изменение фоторефракции во времени хорошо описывается экспоненциальной зависимостью с характеристическим временем , где – фотопроводимость. Измерение позволяет оценивать фотопроводимость. Учитывая то, что запись и считывание голограмм и измерение фоторефракции поляризационным методом проводятся при различных интенсивностях света, измерение фотопроводимости при различных интенсивностях тоже приходится проводить различными методами: для I < 0,1 Вт/ определяется по кинетике записи голографических решеток, для 0,1< I > 2 Вт/ – из зависимости от времени стирания голограмм, а при I > 2 Вт/ – из кинетики изменения , измеряемого поляризационно-оптическим методом. Полученные тремя способами хорошо сшиваются между собой. Результаты измерения позволяют оценить фотопроводимость
(см/Ом) для чистого ;
(см/Ом) для ; Fe (0.01%).
Из-за низкой темновой проводимости время памяти фоторефракции в темноте для составляет сотни часов.
Низкая подвижность носителей заряда в делает пренебрежимо малым вклад диффузионных механизмов в фоторефракцию, так что основной причиной фоторефракции в является фотовольтаический эффект. Константа Гласса для составляет k = Асм.
Рисунок 1 – Зависимость фотонапряжения от мощности засветки He – Cd лазером кристаллов : Fe с различным содержанием Fe: 1 – 0,0052; 2 – 0,05; 3 – 0,1% (мол.)
Рисунок 2 – Зависимость дифракционной эфеективности от времени записи He – Cd лазером для образцов : Fe с различным содержанием Fe: 1 – без примеси; 2 – 0,001; 3- 0,005 ; 4 – 0,05% (мол.)
Величина фотонапряжения и дифракционной эффективности, измеренной с помощью записи голографических решеток, возрастает для : Fe с ростом концентрации примеси ( рисунок 1 и рисунок 2). Спектральная зависимость фоторефракции определяется спектральной зависимостью поглощения, которая для : Fe имеет максимум при 0,42 мкм.
Фоторефрактивное рассеяние света в кристаллах ниобата лития стехиометрического состава, выращенных методом Чохральского.
Исследуя спектр-структуру ФРРС в монокристаллах стехиометрического состава (Li/Nb = 1), обладающих существенно более высоким эффектом фоторефракции, чем номинально чистые монокристаллы конгруэнтного состава. При этом монокристаллы стехиометрического состава были выращены из расплава с 58,6 моль.% Li2O (LiNbO3стех) и из расплава конгруэнтного состава в присутствии флюса К2О (LiNbO3стехК2О). Монокристаллы ниобата лития стехиометрического состава, ввиду наличия у них низкого коэрцитивного поля (по сравнению с монокристаллами конгруэнтного состава более чем в пять раз) перспективны в качестве материалов для компактных активно-нелинейных лазерных сред с субмикронными периодически поляризованными доменными структурами, а также для голографической записи информации.
В отличие от рассеяния лазерного излучения на статических дефектах структуры лазерное излучение, рассеянное на флюктуирующих микродефектах кристалла, наведенных лазерным излучением, интерферирует с накачкой, образуя сложную спектр-картину, определяемую строением кристалла и его фоторефрактивными особенностями. На рисунке 3 и 4 показана спектр-структура рассеянного излучения в монокристаллах ниобата лития стехиометрического состава LiNbO3стех и LiNbO3стехК2О при разных мощностях возбуждающего излучения.
Рисунок 3 – Индикатрисы ФРРС в монокристалле LiNbO3стех при возбуждении излучением лазера на Y:Al гранате MLL-100 (о = 530,0 нм) мощностью 35 мВт (а) и 160 мВт (б): 1 – центральный слой; 2 – второй слой; 3 – третий слой
Для LiNbO3стех уже при мощности возбуждающего излучения 35 мВт на экране в первые же секунды ФРРС появляется трехслойная спекл-структура. При этом в первую секунду центральный слой представляет собой наиболее яркое по интенсивности пятно, второй слой имеет меньшую интенсивность свечения, и крайний по периметру слой имеет точечную спекл-структуру (рисунок 10, а). В течение следующих тридцати секунд центральное пятно из окружности трансформируется в овал, вытянутый вдоль полярной оси кристалла. Через минуту интенсивность излучения из центрального пятна перекачивается в рассеянное излучение и интенсивность центрального пятна заметно снижается. Через четыре минуты (240 с), в стационарном состоянии, форма спекл-структуры ФРРС имеет вид асимметричной восьмерки относительно нормали к главному сечению кристалла c центральным пятном в форме окружности (рисунок 10, а). При облучении кристалла лазерным излучением мощностью 160 мВт наблюдается существенно более быстрое раскрытие трехслойной спекл-структуры (рисунок 10, б). При этом в стационарном состоянии индикатриса ФРРС и центральное пятно спекл структуры сильно ассиметричны.
ФРРС в монокристалле LiNbO3стехК2О заметно отличается от рассеяния в монокристалле LiNbO3стех. При мощности 35 мВт в первую секунду ФРРС по-является трехслойная спекл-структура в виде окружности (рисунок 11, а). Со вре-менем происходит плавная частичная перекачка энергии из первого слоя во второй, из второго – в третий. После тридцати секунд облучения индикатриса плавно вытягивается в направлении полярной оси кристалла, принимая форму «кометы». При этом ее максимальное раскрытие происходит в положительном направлении полярной оси кристалла. Максимальный угол раскрытия индикат-рисы ФРРС второго слоя составляет ~7,5. Третий слой индикатрисы рассеяния раскрывается на протяжении четырех минут, достигая угла ~41. Центральное пятно не меняет свою форму и размеры после тридцати секунд облучения.
При пропускании через кристалл LiNbO3стехК2О лазерного излучения мощностью 160 мВт индикатриса ФРРС также имеет трехслойную структуру (рисунок 11, б). При этом изначально центральное пятно вытянуто вдоль полярной оси кристалла и со временем практически не меняет своей формы. Второй слой индикатрисы со временем также принимает форму «кометы». Максимальный угол раскрытия индикатрисы ФРРС второго слоя составляет ~42. Третий слой индикатрисы раскрывается на протяжении четырех минут, достигая насыщения при угле ~58.
Таким образом, скорость раскрытия индикатрисы ФРРС зависит от мощности излучения накачки.
Рисунок 4 – Индикатрисы ФРРС в монокристалле LiNbO3стехК2О при возбужде-нии излучением лазера на Y:Al гранате MLL-100 (о = 530,0 нм) мощностью 35 мВт (а) и 160 мВт (б)
На рисунке 5 приведены зависимости угла раскрытия индикатрисы ФРРС от времени при мощностях накачки 35 и 160 мВт.
Рисунок 5 – Зависимость угла ФРРС в монокристаллах LiNbO3стех (сплошные линии) и LiNbO3стех.К2О (пунктирные линии) от времени при возбуждении излучением лазера на Y:Al гранате MLL-100 (о = 530,0 нм) мощностью 35 мВт (1) и 160 мВт (2)
Из рисунка 5 видно, что скорость раскрытия индикатрисы ФРРС явно зависит от мощности возбуждающего излучения. Причем раскрытие индикатрисы происходит приблизительно в течение минуты с начала облучения. Но затем наблюдается плавное ее уменьшение со временем, что, на взгляд авторов, обусловлено нагревом кристалла лазерным излучением и уменьшением вследствие этого фоторефрактивного эффекта.
Для проверки этого предположения монокристалл стехиометрического состава помещали в термооптическую камеру и нагревали до 80 єС. При данной температуре производили облучение кристалла лазерным излучением мощностью 160 мВт. При этой мощности индикатриса рассеяния имеет максимальное значение (рисунок 5, кривая 2). Угол ФРРС в кристалле, нагретом до 80 оС, не превышает 22-23є, что соответствует углу ФРРС в кристалле, находящемся при комнатной температуре и подвергнутом пяти минутам облучения лазерным излучением такой же мощности (рисунок 5, кривая 2). Нагрев кристалла ниже температуры 170 єС, в частности, в данном случае – до 80 С не приводит к полной релаксации измененного показателя преломления, но накладывает определенные ограничения на величину n. Таким образом, при больших мощностях накачки угол раскрытия, а следовательно, и эффект фоторефракции в монокристалле LiNbO3стехК2О заметно больше, чем в монокристалле в LiNbO3стех.
1.2 Генерация второй гармоники (ГВГ). Фазовый синхронизм, квазифазовый синхронизм
Оптические свойства нелинейной среды, у которой нелинейность выше второго порядка пренебрежимо малы, так что
(1)
Рассмотрим электрическое поле , состоящее из одной или двух гармонических компонент, и определим спектральные компоненты . В первом борновском приближении источник излучения S содержит те же спектральные компоненты, что и , следовательно, те же компоненты содержит и излученное (рассеянное) поле. Генерация второй гармоники (ГВГ) и оптическое выпрямление. Рассмотрим отклик такой нелинейной среды на гармоническое электрическое поле с угловой частотой (длина волны ) и комплексной амплитудой E()
(2)
Соответствующая плотность нелинейной поляризации получается подстановкой (2) в (1)
(3)
где
Графическая схема этого процесса приведена на рисунке 6.
Рисунок 6 – Синусоидальное электрическое поле с угловой частотой в среде с нелинейностью второго порядка создает поляризацию с компонентой на 2 (вторая гармоника) и постоянной компонентой
Источник
соответствующий (3), имеет компоненту на частоте 2 с комплексной амплитудой которая излучает оптическое поле на частоте (длина волны ). Следовательно, рассеянное поле имеет компоненту на второй гармонике падающего оптического поля. Поскольку амплитуда излучаемого света второй гармоники пропорциональна , ее интенсивность пропорциональна , что, в свою очередь, пропорционально квадрату интенсивности падающей волны
и квадрату коэффициента нелинейности d.
Поскольку испускаемые поля складываются когерентно, интенсивность волны второй гармоники пропорциональна квадрату длины взаимодействия L.
Эффективность генерации второй гармоники получается пропорциональной . Так как , где – мощность падающего света, а – площадь поперечного сечения области взаимодействия, эффективность ГВГ часто выражают в виде
(6)
где – постоянная ( в единицах ), пропорциональная и .
Для получения максимальной эффективности ГВГ важно, чтобы радающая волна имела наибольшую возможную мощность . Это достигается путем использования импульсных лазеров, у которых энергия сжата во времени для получения больших пиковых мощностей. Кроме того, для получения максимального отношения волна должна быть сфокусирована на максимально возможную площадь с обеспечением максимально возможной длины взаимодействия L. Если размеры нелинейного кристалла не являются ограничивающими факторами, то максимальное L при заданной площади ограничивается дифракцией пучка. Например, гауссов пучок, сфокусированный в пятно шириной , сохраняет площадь сечения на длине перетяжки
так что получается отношение
Пучок нужно сфокусировать в пятно максимального размера для достижения наибольшей перетяжки. В этом случае эффективность пропорциональна
Для тонкого кристалла определяется его толщиной, и пучок нужно фокусировать в пятно минимальной площади (рисунок 7, а). Для толстого кристалла пучок нужно фокусировать в пятно максимального размеа, укладывающегося на поперечном сечении кристалла(рисунок 7, б).
Рисунок 7 – Область взаимодействия в тонком (а) и толстом (б) кристаллах и волноводе (в)
Волноводные структуры имеют преимущество в том, что они ограничивают свет в поперечном сечении на больших длинах ( рисунок 7, в). Поскольку определяется размером направляемой моды, эффективность пропорциональна . Оптические волноводы могут быть планарными, канальными или волоконными. Хотя первоначально волокна из кварцевого стекла вычеркивались из списка кандидатов на генерацию второй гармоники, поскольку плавленый кварц обладает центром симметрии (и поэтому в нем должно быть ). В реальных кварцевых волокнах имеет место генерация второй гармоники, которая приписывается электрическим квадрупольным и магнитным дипольным взаимодействиям, а так же дефектам и центрам окраски, присутствующим в сердцевине волокна.
На рисунках 8,9,10 показаны некоторые схемы генерации второй гармоники в объемных материалах и волноводах, в которых инфракрасный свет преобразуется в видимый, а видимый – в ультрафиолетовый.
Рисунок 8 – Генерация второй гармоники света в объемном кристалле
Рисунок 9 – Генерация второй гармоники света в стеклянном волокне
Рисунок 10 – Генерация второй гармоники света в резонаторе лазерного диода
Оптическое выпрямление
Компонента соответствует постоянной (не зависящей от времени) плотности поляризации, которая создает постоянную разность потенциалов на пластинках конденсатора, внутри которого помещен нелинейный материал (рисунок 11). Генерация постоянного напряжения под действием интенсивного оптического поля представляет собой оптическое выпрямление (аналогичное преобразованию синусоидального переменного напряжения в постоянное напряжение в обычном электронном выпрямителе). Например, оптический импульс с пиковой мощностью в несколько мегаватт может создать напряжение в несколько сотен микровольт.
Рисунок 11 – Прохождение интенсивного пучка света через нелинейный кристалл генерирует на нем постоянное напряжение
Использование нелинейно-оптических кристаллов для генерации второй гармоники (ГВГ)
Впервые эксперимент по генерации второй гармоники света был выполнен Франклином и др. в 1961 году. Луч рубинового лазера с л = 694,3 нм фокусировался на поверхность пластины из кристаллического кварца (рисунок 1). Выходящее излучение анализировалось спектрометром. Было найдено, что в нем содержится компонента с удвоенной частотой (т.е. с л = 347,15 нм).
Существуют две основные оптические конфигурации для удвоения частоты: внутрирезонаторная (нелинейно-оптический кристалл помещается внутри лазерного резонатора) и однопроходная (кристалл находится вне резонатора). Хотя внутрирезонаторная схема позволяет получить более высокие эффективности преобразования, она значительно сложнее в изготовлении и требует больше времени для настройки. Поэтому получение высокой эффективности преобразования в однопроходной схеме полезно для многих промышленных применений. Обычно для этого используются такие кристаллы, как титанил-фосфат калия (KTP), триборат лития (LBO), танталат лития (LT) и ниобат лития (LN).
Фазовый синхронизм, квазифазовый синхронизм.
Для эффективного нелинейного взаимодействия необходимо условие фазового синхронизма. Должен быть скомпенсирован набег фазы, возникающий из-за разницы фазовых скоростей, вызванной материальной дисперсией.
Достижение фазового синхронизма в этих кристаллах может быть достаточно сложным, так как требует высокой точности оптических юстировок. Для решения этой проблемы было предложено использовать кристаллы с периодической доменной структурой (периодически полированные), которую можно создать в кристаллах KTP, LT и LN благодаря их сегнетоэлектрическим свойствам. Эти кристаллы получили названия PPKTP, PPLT и PPLN соответственно.
Впервые 25 лет существования нелинейной оптики, фазовый синхронизм достигался только за счет двулучепреломления, когда разница фазовых скоростей ортогонально поляризованных волн компенсировала материальную дисперсию. Другой подход к решению этой проблемы – использование квазифазового синхронизма, суть которого в пространственном периодическом изменении свойств нелинейной среды, чтобы компенсировать набег фазы через равные интервалы без совпадения фазовых скоростей. В частности, эффективное преобразование можно получить в кристалле, в котором периодически меняется знак нелинейной восприимчивости среды.
Рассмотрим принцип квазифазового синхронизма на основе генерации второй гармоники.
Пусть плоская электромагнитная волна с амплитудой поля , частотой и волновым вектором ( – коэффициент преломления среды на частоте ) распространяется в среде с нелинейной восприимчивостью d, порождая волну поляризации, пропорциональную на частоте и с волновым вектором . Волна поляризации порождает свободную электромагнитную волну с волновым вектором . Между этими волнами накапливается разность фаз р на длине, известной как длина когерентности,
где л – длина волны накачки в вакууме. Направление перекачки энергии между волной накачки и волной второй гармоники зависит от фаз этих волн и, следовательно, меняет знак через каждое . Если менять знак нелинейной восприимчивости кристалла через каждое , фаза волны поляризации меняется на р, изменяя фазовое соотношение таким образом, что происходит монотонная перекачка энергии из волны накачки в свободную электромагнитную волну второй гармоники, как показано на рисунке 12.
Как видно из рисунка 12, средняя скорость возрастания интенсивности второй гармоники при квазисинхронизме ниже, чем при точном соблюдении фазового синхронизма, однако квазисинхронизм имеет ряд преимуществ. Так как квазисинхронизм не использует двулучепреломление, то можно выбрать любые удобные поляризации, включая случай, когда поляризации волн параллельны (что невозможно, когда фазовый синхронизм достигается за счет двулучепреломления), что одновременно соответствует использованию самого большого коэффициента тензора нелинейной восприимчивости в большинстве сегнетоэлектриков, например .
Рисунок 12 – Возрастание интенсивности второй гармоники от длины взаимодействия излучения накачки с кристаллом. (а) А: при точном соблюдении условия фазового синхронизма в кристалле с однородной доменной структурой; С: условия фазового синхронизма не выполнены; В: при квазифазовом синхронизме в кристалле с периодической доменной структурой с периодом . (b) А: при точном соблюдении условия фазового синхронизма; В: при квазифазовом синхронизме в кристалле с периодической доменной структурой с периодом
1.3 Параметрический генератор света (ПГС) на периодически поляризованном ниобате лития
Альтернативным способом выполнения фазового синхронизма является предложений достаточно метод квази фазового синхронизма (QPM), в котором накопление фазового набега достигается вследствие взаимодействия волн, распространяющихся через нелинейный кристалл.
Взаимодействие волны накачки и волн w1 и w2
(*) ,
где – абсолютные величины волновых векторов взаимодействующих волн лежит в основе параметрического генератора света обратной волны . В параметрическом генераторе света обратной волны нет зеркал резонатора. Необходимая для самовозбуждения генерации регенеративная связь осуществляется по всему объёму нелинейной среды. Параметрический генератор света обратной волны характеризуется более высоким коэффициентом преобразования по сравнению с параметрическим генератором света обычного типа. Правда, это достигается за счёт увеличения пороговой плотности мощности накачки. Перестройка частоты осуществляется поворотом кристалла, либо изменением температуры.
Однако реализация параметрического генератора света обратной волны затруднена из- за недостаточно сильного двулучепреломления в нелинейных кристаллах. Значительно легче реализовать синхронизм в слоистых нелинейных средах, где условие (*) принимает вид:
,
где 1/ – пространственный период модуляции показателя преломления и, следовательно, коэффициента нелинейной связи. Периодическая модуляция нелинейной восприимчивости обеспечивает квази фазовый синхронизм. В кристаллах ниобата лития это осуществляется периодическим изменением полярности его сегнетоэлектрических доменов. Периодически поляризованный ниобат лития (PPLN) и другие периодически поляризованные сегнетоэлектрики активно исследуются в последнее время и являются перспективными материалами для параметрических генераторов света.
Поляризация кристалла осуществляется периодическим электрическим полем. На одну поверхность кристалла наносится сплошной электрод, а на другую (методом литографии) электроды в виде полосок с периодом L » 30 мкм . Волна накачки, сигнальная и холостая волны распространяются через кристалл в одном направлении. Между ними реализуется фазовый синхронизм:
где – показатель преломления, – период наведённой решётки, – порядок QPM. Перестройка частоты преобразуемого излучения осуществляется изменением температуры.
Возможна дискретная перестройка поперечным перемещением относительно пучка накачки кристалла, на котором нанесено несколько решёток с разными L. В настоящее время получена эффективная генерация на PPLN в области 3-4 мкм при накачке Nd:YAG лазером, возбуждаемым непрерывным лазерным диодом. Порог накачки составлял примерно 3 Вт. В режиме периодической модуляции добротности с частотой 30 кГц достигнута средняя мощность сигнальной волны (длина кристалла 15 мм) более 2 Вт при 6-Ваттном возбуждении.
1.4 Преимущества и недостатки PPLN
На данный момент наиболее широко используемыми для полирования сегнетоэлектриками являются такие кристаллы, как LT и LN. Коэффициент в ниобате лития самый большой среди обычно используемых сегнетоэлектриков, и равен 28 пм/В. Край фундаментального поглощения в ниобате лития лежит в ультрафиолетовой области на длине волны 320 нм . Серьезной проблемой при использовании ниобата лития является фотоиндуцированное изменение свойств кристалла, в том числе изменение показателя преломления (эффект фоторефракции) и изменение коэффициентов поглощения (фотохромный эффект), например GRIIRA (Green-Induced InfraRed Absorption – поглощение в кристалле на длине волны накачки, наведенное присутствием в кристалле излучения второй гармоники).
2. Модель теплового воздействия накачки в PPLN структуре
Для анализа влияния температуры вдоль оси PPLN на эффективность преобразования излучения накачки на длине волны 1.06 мкм во вторую гармонику использовалась схема, в которой PPLN размером был помещен внутрь металлического бокса. Температура бокса поддерживалась внешним терморегулятором постоянной и равной 30 (рисунок 13).
Для моделирования влияния температуры на процесс распространения излучения вдоль оси PPLN использовались традиционные уравнения для генерации излучения во вторую гармонику:
где и – модули волновых векторов, показатели преломления, частоты и коэффициенты собственного поглощения кристаллической матрицы для излучения первой и второй гармоник соответственно ; – модуль волнового вектора рассогласования волн накачки и второй гармоники; ; = 16пм/В – эффективный коэффициент нелинейности; – период регулярной доменной структуры.
Рисунок 13 – Схема PPLN преобразователя
,
, – входные амплитуды волн накачки и второй гармоники соответственно; – начальная интенсивность первой гармоники; – переменные функции при непрерывной накачке и накачке лазерным импульсом; – длительность импульса накачки; – начало импульса накачки.
Локальные интенсивности излучения накачки и второй гармоники определяются выражением
Поглощение излучения внутри PPLN кристаллической матрицей с коэффициентами поглощения , и коэффициентом двухфотонного поглощения м/Вт приводит к разогреву PPLN. Температурное поле внутри PPLN учитывается путем численного решения методом конечных элементов уравнения теплопроводности
где , , – плотность, теплоемкость и коэффициент теплопроводности ниобата лития; – функция тепловых источников. На торцах PPLN теплообмен осуществляется с воздухом, и граничные условия выглядят следующим образом: , где – коэффициент теплообмена ниобата лития с воздухом при . Для решения уравнения теплопроводности использовались координатная сетка размером точек и 400 точек для дискретизации временного интервала. Полученные значения температуры линейно интерполировались для традиционных уравнений генерации излучения во вторую гармонику, в которых использовалась координатная сетка размером точек.
Распределение тепловых источников внутри PPLN описывалось выражением
.
Вследствие того, что поглощение внутри кристаллической матрицы приводит к разогреву PPLN, был произведен расчет эффективности преобразования без учета коэффициентов собственного и двухфотонного поглощения.
Рисунок 14 – Эффективность работы PPLN без учета потерь на поглощение при мощности накачки 2 Вт
Рисунок 15 – Эффективность работы PPLN без учета потерь на поглощение при мощности накачки 4 Вт
Рисунок 16 – Эффективность работы PPLN без учета потерь на поглощение при мощности накачки 6 Вт
Рисунок 17 – Эффективность работы PPLN без учета потерь на поглощение при мощности накачки 8 Вт
Из рисунков 14,15,16,17 видно, что эффективность работы PPLN за все время преобразования остается неизменной.
Рисунок 18 – Максимальная эффективность преобразования PPLN при различных мощностях накачки
Из рисунка 18 видно, что эффективность преобразования PPLN без учета потерь на поглощение при изменении мощности накачки остается неизменной и стремится к некоторому значению.
Поскольку кривая рассогласования фазовых скоростей в PPLN определяется не только температурой, но и составом PPLN за счет зависимости его показателя преломления от длины волны излучения, температуры кристалла и концентрации лития, то в ходе проведенных исследований были проанализированы различные распределения концентрации лития (или ниобия) в кристалле ниобата лития, исходном для создания PPLN.
Для этого в традиционные уравнения для процесса преобразования излучения во вторую гармонику вводились различные распределения концентрации лития вдоль оси PPLN (рисунок 19). Для всех видов распределений средняя концентрация лития в PPLN составляла 49,9916 мол.%. Именно для этой концентрации рассчитывалось рассогласование волновых векторов взаимодействующих волн, и это рассогласование компенсировалось периодом регулярной доменной структуры при температуре 30.
Рисунок 19 – Исследование распределения концентрации лития вдоль оси PPLN; постоянная концентрация лития в кристалле (1), спадающее параболическое (2), нарастающее как гиперболический тангенс (3), в виде гиперболического тангенса (4) и параболическое (5)
Эффективности преобразователей изготовленных из кристаллов с указанными распределениями концентрации представлены на рисунке 20. Видно, что использование спадающего параболического распределения концентрации лития вдоль оси PPLN негативно сказывается на эффективности преобразователя. При мощности накачки свыше 35 Вт она практически равна нулю. В целом мощность второй гармоники на выходе PPLN оказывается в этом случае меньше, чем при постоянной концентрации лития, во всем диапазоне мощностей непрерывной лазерной накачки. В то же время для PPLN, изготовленного из кристалла с возрастающим как гиперболический тангенс распределением концентрации, эффективность преобразования выше, чем для PPLN, изготовленного из кристалла с постоянной концентрацией лития. Постоянная концентрация лития равна его средней концентрации в градиентном преобразователе, периоды используемых PPLN-структур соответствуют нулевому рассогласованию именно при этой концентрации лития.
Известно, что в отсутствие температурного влияния эффективность преобразования значительно выше и ограничена только «выбиванием» долей излучения накачки и второй гармоники из процесса преобразования под действием собственного поглощения ниобата лития.
Рисунок 20 – Эффективности PPLN-преобразователей, соответствующие распределениям концентрации лития, приведенным на рисунке 14; и – мощности излучений накачки и второй гармоники
3. Расчет эффективности работы оптического преобразователя при учете теплового воздействия излучения накачки
В процессе выполнения выпускной квалификационной работы в пакете прикладных программ для решения задач технических вычислений MATLAB был разработан алгоритм численного расчета эффективности работы PPLN на основе модельных уравнений. В результате были получены графики зависимости температурного распределения вдоль оси PPLN T() от времени t (мс) на мощностях накачки 2,4,6 и 8 Вт.
Рисунок 21 – Зависимость температурного распределения вдоль оси PPLN T() от времени t (мс) на мощности накачки 2 Вт
Рисунок 22 – Зависимость температурного распределения вдоль оси PPLN T() от времени t (мс) на мощности накачки 4 Вт
Рисунок 23 – Зависимость температурного распределения вдоль оси PPLN T() от времени t (мс) на мощности накачки 6 Вт
Рисунок 24 – Зависимость температурного распределения вдоль оси PPLN T() от времени t (мс) на мощности накачки 8 Вт
Из рисунков 21,22,23,24 видно, что распределение температуры по всей длине преобразователя проходит скачкообразно. Это можно объяснить неравномерным распределением концентрации лития вдоль оси PPLN.
Так же видно, что на расстоянии 1,2 см от торца PPLN образуется термически индуцированный «горб» в распределении показателей преломления приводящий к появлению оптически более плотной среды в середине преобразователя. Учет продольного изменения показателя преломления внутри PPLN приводит в используемой модели к рефракции излучений накачки и второй гармоники, нарушению условий синхронизма и, как следствие, к снижению эффективности преобразования. Но при увеличении мощности накачки от 2 Вт до 8 Вт происходит постепенное сглаживание этого «горба» (рисунок 24).
Рост температуры по всей длине преобразователя, в рамках использованной модели, объясняется двухфотонным поглощением на частоте второй гармоники.
Также были получены графики отношения мощности накачки к мощности излучения второй гармоники в различные моменты времени t(c).
Рисунок 25 – Отношение мощности накачки = 2 Вт к мощности излучения второй гармоники в различные моменты времени t(c)
Рисунок 26 – Отношение мощности накачки = 4 Вт к мощности излучения второй гармоники в различные моменты времени t(c)
Рисунок 27 -Отношение мощности накачки = 6 Вт к мощности излучения второй гармоники в различные моменты времени t(c)
Рисунок 28 – Отношение мощности накачки = 8 Вт к мощности излучения второй гармоники в различные моменты времени t(c)
Из рисунков 25,26,27,28 видно, что сначала эффективность преобразования максимальна, но по мере нагрева PPLN и его стабилизации, стремится к некоторому меньшему значению.
При мощности накачки 4 Вт эффективность преобразования гораздо меньше, чем при остальных рассчитанных мощностях. В начальный момент времени она достигает какого-то пикового значения, но после нагрева и температурной стабилизации PPLN резко падает и становится практически равной нулю.
Максимальная эффективность была получена при мощности накачки = 8 Вт (рисунок 28).
Заключение
кристалл фоторефракция накачка оптический
Основные результаты выпускной квалификационной работы состоят в следующем:
1 В пакете прикладных программ для решения задач технических вычислений MATLAB был разработан алгоритм численного расчета эффективности работы PPLN на основе модельных уравнений.
2 Получены графики зависимости температурного распределения вдоль оси PPLN T() от времени t (мс) на мощностях накачки 2,4,6 и 8 Вт. Неравномерное распределение температуры вдоль оси PPLN приводит к появлению термически индуцированных «горбов» в распределении разности показателей преломления, что приводит к снижению эффективности преобразования. Отсюда можно сделать вывод, что тепловое воздействие накачки является один из главных факторов влияющих на эффективность работы оптического преобразователя.
3 При использовании кристалла с возрастающим как гиперболический тангенс распределением концентрации, эффективность преобразования оказалась выше, чем для PPLN, изготовленного из кристалла с постоянной концентрацией лития. Таким образом, эффективность использования для преобразования излучения мощных непрерывных лазеров PPLN-преобразователей, изготовленных из градиентных кристаллов ниобата лития, может оказаться в несколько раз выше, чем при использовании PPLN-преобразователей из традиционных оптически однородных кристаллов ниобата лития.
Список использованных источников
1 Frequency conversion in compositionally graded PPLN crystals / V.V. Galutskiy, E.V. Strogonova, S.A. Shmargilov, N.A. Yakovenko // Quantum Electronics 2014.Vol 44, № 1. P 30 – 33.
2 Каскадный режим генерации частот в оптическом параметрическом генераторе / Д.Б. Колкер, А.К. Дмитриев, П. Горелик, Ф. Вонг, Ж.Ж. Зонди // Квантовая электроника. 2009. Т. 39, № 5, С 431-434.
3 Салех Б. Оптика и фотоника. Принципы и применение. Пер. с англ.: Учебное пособие. В 2 т. Т. 2/ Б. Салех, М. Тейх – Долгопрудный: Издательский дом «Интеллект», 2012. – 784 с.
4 Manijeh Razeghi. Technology of Quantum Devices / Springer Science + Business Media, LLC, 2010, P 560.
5 Ниобат лития: дефекты, фоторефракция, колебательный спектр, поляритоны / Н.В. Сидоров, Т.Р. Волк, Б.Н. Маврин, В.Т. Калинников. – М. : Наука, 2003. – 255 с.
6 David S. Hum, Martin M. Fejer . Quasi-phasematching / E.L. Ginzton Laboratory, Stanford University, Stanford, CA 94305, USA, C.R. Physique 8, 2007 P. 180-198.
7 Оптические процессы в анизотропных кристаллах / Под ред. В. В. Криштопа. – Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2012. – 131 с.
8 Блистанов А. А. Кристаллы квантовой и нелинейной оптики / А. А. Блистанов – М.: МИСИС, 2000. – 432 с.
9 В.Л. Крупенин. Кристаллы ниобата лития – обеспечение телекоммуникаций // Современные наукоемкие технологии. – 2010. – № 8 – С. 108-108
10 Илларионов, А. И. Нелинейное преобразование по частоте сфокусиро-ванного гауссова пучка / А. И. Илларионов, О. В. Янчук // Известия вузов. Физика. – 2007. – Т. 50. – № 12. – С. 14-19.
