Анализ работы Гордеева Э.Н., Леонтьева В.К., Медведева Н.В. О свойствах булевых полиномов, актуальных для криптосистем: топ-10 научных работ по теме
Приём заказов:
Круглосуточно
Москва
ул. Никольская, д. 10.
Ежедневно 8:00–20:00
Звонок бесплатный

ТОП научных статей на тему:

Анализ работы Гордеева Э.Н., Леонтьева В.К., Медведева Н.В. О свойствах булевых полиномов, актуальных для криптосистем

Диплом777
Email: info@diplom777.ru
Phone: +7 (800) 707-84-52
Url:
Логотип сайта компании Диплом777
Никольская 10
Москва, RU 109012
Содержание

О свойствах булевых полиномов, актуальных для криптосистем

Автор: Гордеев Эдуард Николаевич, Леонтьев Владимир Константинович, Медведев Николай Викторович, 2017, Источник, ВАК

Аннотация

Булевы функции вообще и булевы полиномы (полиномы Жегалкина, АНФ алгебраические нормальные формы), в частности, предмет теоретических и прикладных исследований в различных областях информатики. Свойства булевых полиномов это классические разделы дискретной математикиикомбинаторногоанализа. Теоретическиеосновыинформационнойбезопасностивключают изучение свойств булевых полиномов в связи с вопросами криптографии. Например, в ряде популярных криптосистем с открытым ключом используются коды Рида-Маллера, а их представление, алгоритмы кодирования и декодирования базируются на булевых полиномах, спектральные свойства определяются количеством нулей полиномов и исследуются с помощью леммы о рандомизации. Известно, что в общем случае задача нахождения числа нулей Zg полинома g(x) является NP-трудной. Поэтому алгоритмы, учитывающие «комбинаторную структуру полинома», хотя и переборные, представляют прикладной интерес. В работе предлагается такой алгоритма на основе свойств матрицы мономов. Представлена формула для нахождения числа нулей полинома. Приведены формулы для матожидания числа нулей для нескольких классов булевых полиномов, позволяющие путем вариации параметров получить результаты сколь угодно далекие от свойства «сбалансированности». Теоретические результаты работы могут быть основой методик оценки применимости полиномов в различных задачах защиты информации.

Об алгебраической иммунности систем кодирования

Автор: Леонтьев Владимир Константинович, Гордеев Эдуард Николаевич, 2019, Источник, ВАК

Данная работа не уникальна. Ее можно использовать, как базу для подготовки к вашему проекту.

Аннотация

Булевы функции вообще и булевы полиномы, в частности, предмет теоретических и прикладных исследований в различных областях информатики. Аннигиляторы булевых функций и алгебраическая иммунность булевых полиномов важные предметы исследования в системах кодирования. Само определение понятия аннигилятора для булевых полиномов вводится с помощью некоторого преобразования в кольце полиномов, поэтому в работе проблематика, связанная с аннигиляторами булевых полиномов, рассматривается в рамках линейных преобразований над эти кольцом. В частности, изучаемые в работе линейные преобразования пространства булевых полиномов от n переменных позволили получить результаты, касающиеся проблемы нахождения минимальной степени аннигилятора для заданного булева полинома. Именно эта задача является наиболее актуальной в различных аналитических и алгоритмических аспектах кодирования. Цель работы на фоне обзора важности алгебраической иммунности для конструкции «хороших» систем кодирования привести формулы и алгоритмы ее нахождения в общем случае и для определенных классов булевых полиномов. В работе приведена теорема о минимальной степени аннигилятора булева полинома в общем случае. Даны оценки минимальной степени аннигилятора. Описан класс булевых полиномов, для которых степень аннигилятора не превосходит единицы. Особое внимание уделено аннигиляторам симметрических булевых полиномов. Получены критерии наличия линейного аннигилятора для симметрического булева полинома, а также условия наличия у него квадратичного аннигилятора. Приведен ряд комбинаторных характеристик, связанных со свойствами пространства булевых полиномов. Используются методы комбинаторного анализа, алгебры и теории алгоритмов.

Одно тождество для коэффициентов весовых спектров дуальных кодов

Автор: Гогин Н. Д., 1993, Источник, ВАК

Аннотация

Известны тождества Мак-Вильямса, связывающие весовые взаимно дуальных кодов с помощью полиномов Кранчука. В настоящей работе устанавливаются взаимно обратные соотношения для коэффициентов весовых спектров взаимно дуальных кодов, для которых связывающими элементами являются числа Фибоначчи. Получено также комбинаторное тождество, связывающее числа Фибоначчи со значениями полиномов Кравчука в целых точках.

Алгоритмические задачи с таблицами значений булевых полиномов

Автор: Вялый М. Н., 2004, Источник, ВАК

Аннотация

В данной работе рассматривается алгоритмическая сложность основных задач комбинаторики слов (варианты задачи поиска вхождений подслова в слово) при задании слова сжатым описанием. А именно, в качестве слов, в которых ищутся вхождения подслов, рассматриваются таблицы значений булевых полиномов. Построены эффективные алгоритмы проверки вхождения слова фиксированной длины в таблицу значений полинома фиксированной степени, последовательного порождения вхождений при тех же условиях. Приведены и некоторые другие задачи того же типа, для которых существуют полиномиальные алгоритмы их решения.

Об устойчивости моделирования некоторых процессов

Автор: Гордеев Эдуард Николаевич, 2014, Источник, ВАК

Аннотация

Разработанный в статьях [1-8] аппарат исследования устойчивости решений оптимизационных задач может быть применен к оценкам адекватности моделирования там, где математические модели базируются, кроме всего прочего, и на задачах дискретной оптимизации. Типичным примером такого класса моделей являются модели процессов в компьютерных сетях и сетях связи. В работе рассматривается методология применения теории устойчивости к таким моделям. Отличительной особенностью процесса моделирования является зависимость параметров моделей от времени, а разработанная теория устойчивости решений дискретных экстремальных задач тесно связана с решением параметрических задач, в которых радиус устойчивости может выражаться через длины отрезков изменения параметра, которым, например, может являться время. Основополагающие результаты теории устойчивости дискретных экстремальных задач были получены в 1970-е и 1980-е годы (например, в работах из [1-8]), а эта тематика тогда не привлекала внимания зарубежных исследователей. Однако в последние 10-15 лет появилось много статей, так или иначе связанных с устойчивостью, в которых полученные ранее результаты просто «не замечаются». Поэтому одна из целей данной публикации наряду с указанием возможной области прикладного применения теории устойчивости обратить внимание и на полученные ранее результаты. В работе приведены те из них, которые могут быть использованы для проверки адекватности математических моделей некоторых процессов. На примере показана возможность такого применения и те выводы, которые позволяет сделать теория устойчивости. Однако особенностью такого подхода является зависимость от искусства моделирования, а это приводит к тому, что интерпретация выводов носит эвристический характер.

Криптографический анализ кодовых структур кривой Эрмита на соответствие требованиям систем защиты информации

Автор: Панькова В.В., Саломатин С.Б., 2014, Источник, ВАК

Аннотация

Построение систем защиты информации на базе алгебро-геометрических кодов возможно с применением различных алгебраических структур, обладающих криптографической стойкостью. Приведены результаты исследования свойства кодовых последовательностей, построенных на кривой Эрмита в поле GF (16), проведено тестирование на предмет требований, предъявляемых к криптографическим преобразованиям. Криптографический анализ выполнен с использованием спектральных преобразований. Оцениваются такие показатели качества шифрованных последовательностей, как нелинейность, сбалансированность, линейная сложность.

Характеристические полиномы булевых функций

Автор: Сдвижков О.А., 2017, Источник, ВАК

Аннотация

Вводится понятие характеристического полинома булевой функции, имеющего заданную поляризацию переменных, и рассматривается метод представления булевой функции полиномом Рида-Маллера (каноническим поляризованным полиномом) с помощью характеристического полинома этой функции. Доказывается, что значения характеристического полинома совпадают с соответствующими коэффициентами полинома Рида-Маллера, приводится линейный алгоритм нахождения коэффициентов полинома Рида-Маллера. Отдельно рассматриваются положительно поляризованные характеристические полиномы и задачи, связанные с ними, включая проверку принадлежности булевой функции классу линейных функций. Приведены примеры применения характеристических полиномов к нахождению полиномов Рида-Маллера, доопределению частичной булевой функции до линейной и проверке булевой функции на линейность.

Задача о покрытии и математические модели информационной безопасности

Автор: Гордеев Эдуард Николаевич, 2016, Источник, ВАК

Аннотация

Задача о покрытии является существенной частью математических моделей, возникающих в проблемах информационной безопасности. Примеры использования задач дискретной оптимизации в таких математических моделях можно найти в [1]. В статье приведено два таких примера. В силу NP-трудности задачи интерес представляют оценки мощности минимального покрытия. Более адекватное использование задачи в математических моделях осуществляется путем обобщения за счет введения «веса» покрытия. В работе рассматривается известное обобщение задачи о покрытии задача об a-глубине матриц. В реальных моделях есть определенные закономерности в расположении элементов матрицы, связанные со свойствами «покрывающих» и «покрываемых» объектов. Приведены примеры таких закономерностей, получена верхняя оценка мощности покрытия в общем случае, а также рассмотрены два класса матриц, для которых, для которых можно уточнить и упростить эту оценку. Результаты работы достаточно естественно применяются в задачах большой размерности. Однако, на сегодня точные алгоритмы позволяют решать задачу на матрицах, размер которых не превышает 40-50. Поэтому полученные в работе оценки являются полезным инструментом для проверки качества эвристических алгоритмов.

Особенности автоматизации синтеза булевых функций

Автор: Гурченков Анатолий Андреевич, Егорова Евгения Кирилловна, 2013, Источник, ВАК

Аннотация

Изложен оригинальный подход к автоматическому синтезу дискретных устройств в базисе микросхем. Методические установки этого подхода основываются на математическом и информационном описаниях булевых функций и их структурно-функциональной декомпозиции. Параллельная и последовательная декомпозиции по сложности (числу подформул) характеризуются одинаковым качеством, но по глубине лучшим качеством (меньшим или равным значением) обладает первая, поэтому для синтеза схем применена параллельная декомпозиция. В частности, предложен вычислительный метод для нахождения оценок сложности реализации произвольных булевых функций в базисе Жегалкина на основе параллельной декомпозиции. Метод позволяет оценить возможность минимизации числа транзисторов и времени задержки схемы. Для алгоритма рассмотрены несколько особых случаев с примерами. На основе этих особенностей внесены дополнения в алгоритм, в результате чего алгоритм стал универсальным.

Декомпозиция частично симметрических булевых функций на основе полиномиального разложения

Автор: Л. Б. Авгуль, О. К. Трухан, 2004, Источник, ВАК

Аннотация

Предлагается оригинальный метод выполнения полиномиальной декомпозиции частично симметрических булевых функций (ч.с.б.ф.), задаваемых своими локальными кодами. Метод позволяет по таблице локальных кодов производных ч.с.б.ф. получить одновременно локальные коды всех «остаточных» функций при разложении по любому кортежу переменных с произвольной поляризацией